廣東省陽(yáng)江市廣雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省陽(yáng)江市廣雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出函數(shù)f（x）的圖象，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，求出x1的范圍，最后結(jié)合圖象求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：先做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此時(shí)函數(shù)關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，則x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故選：B2.．m，n，l為不重合的直線，α，β，γ為不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．m⊥l，n⊥l，則m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥βC．m∥α，n∥α，則m∥n D．α∥γ，β∥γ，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一個(gè)平面可得m∥n，在空間不成立，故錯(cuò)誤；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故錯(cuò)誤；m∥α，n∥α，則m、n可能平行、相交或異面，故錯(cuò)誤；α∥γ，β∥γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α∥β，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．3.若，是互不平行的兩個(gè)向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點(diǎn)共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C4.已知向量，的夾角為120°，且||=1，||=2，則?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將式子展開(kāi)計(jì)算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴則?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故選D．5.（5分）設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，則A∩（B∪C）=（） A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．[來(lái)源:Zxxk.Com]分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，B∪C={2，3，5}，則A∩（B∪C）={2，3}，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.（多選題）年度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為該年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和，觀察下列兩個(gè)圖表，則(

)A.2014~2018年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率連續(xù)下滑B.2014~2018年，第三產(chǎn)業(yè)對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)起到拉動(dòng)作用C.第三產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)率與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)保持一致D.2018年第三產(chǎn)業(yè)增加值在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的占比超過(guò)50%參考答案：BD【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對(duì)：年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總之增長(zhǎng)率相對(duì)年上漲，故錯(cuò)誤；對(duì)：從圖表中可知，隨著第三產(chǎn)業(yè)增加值的增長(zhǎng)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的在不斷增長(zhǎng)，故正確；對(duì)：年第三產(chǎn)業(yè)的增長(zhǎng)率相對(duì)年在增大，而國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率在下降，故錯(cuò)誤；對(duì)：年第三產(chǎn)業(yè)的增加值超過(guò)萬(wàn)億元，而當(dāng)年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有90萬(wàn)億元，故占比超過(guò)，故正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考圖表數(shù)據(jù)的分析，屬基礎(chǔ)題.7.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差數(shù)列中，∵，∴，∴．故選．8.若方程上有一個(gè)根，則的值為

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3參考答案：D略9.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由已知直接寫(xiě)出直線方程的斜截式得答案．【解答】解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），則t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)根為0或在區(qū)間[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個(gè)根為0，則m=﹣，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m∈，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．12.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b= 。參考答案：答案：?！?5。錯(cuò)因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。13.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

14.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：

15.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運(yùn)算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡(jiǎn)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．若的鄰域?yàn)閰^(qū)間，則的最小值是_______．參考答案：17.若向量則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈（0，+∞），滿足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可令，從而得出x=，這便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t換上x(chóng)便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判斷f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是單調(diào)函數(shù)，從而得出f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）令，，則：；∴f（x）的解析式為f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）為定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）為定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；（Ⅲ）證明：f（1）=2?1+log21﹣3=﹣1＜0，f（2）=2?2+log22﹣3=2＞0；又f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)函數(shù)；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】考查換元求函數(shù)解析式的方法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），以及函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷．19.已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問(wèn)是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故20.（12分）醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．（Ⅰ）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）（Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天數(shù)x 病毒細(xì)胞總數(shù)y1 12 23 44 85 166 327 64… …參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為226×2%，則再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226×2%×2x，由題意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得結(jié)果．解答： （Ⅰ）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）則由2x﹣1≤108，兩邊取常用對(duì)數(shù)得（x﹣1）lg2≤8，從而（6分）即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．（7分）（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為226×2%，（8分）再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226×2%×2x，（10分）由題意226×2%×2x≤108，（11分）兩邊取常用對(duì)數(shù)得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．（14分）點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)中檔題．函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建?！饽！€原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑?wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一，同時(shí)考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力．21.集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B?A，且B為非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分別列出不等式組求解，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵B?A，B為非空集合，∴，解得m∈[2，3]．【