黑龍江省哈爾濱市方臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市方臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值．解：∵隨機(jī)變量X服從，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．

2.在鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，，，則下列三個(gè)數(shù)，，（

）A.都大于4 B.至少有一個(gè)不大于4C.都小于4 D.至少有一個(gè)不小于4參考答案：D分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于2，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．4.下列表示結(jié)構(gòu)圖的是（）

參考答案：A略5.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<b<a

B．b<c<a

C．b<a<c

D．a(chǎn)<b<c參考答案：C略6.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足：①；，記，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、參考答案：C略7.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}參考答案：B8.若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分條件 B．既不充分也不必要條件C．充要條件 D．充分不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意得：命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題；可得答案．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題∴判斷命題若a≠1或b≠2則a+b≠3的真假只要判斷：命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可因?yàn)槊}若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2則a+b=3是真命題∴命題若a+b≠3則a≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略12.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因?yàn)閏＞d，所以﹣d＞﹣c，當(dāng)a＞b時(shí)可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當(dāng)a﹣c＞b﹣d成立時(shí)，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因?yàn)閏＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分13.一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門(mén)，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門(mén)有60名員工，那么從這一部門(mén)抽取的員工人數(shù)是

.參考答案：514.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：；類(lèi)似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，且，試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)、末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即=

.參考答案：15.設(shè)全集，，則

▲

參考答案：16.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)_____

參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果．【解答】解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a=2b，則=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

去年央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員.人們常說(shuō)的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿(mǎn)意程度，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿(mǎn)意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問(wèn)題：(1)

補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；(2)

如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福.據(jù)此，又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.參考答案：（1）幸福感指數(shù)在，內(nèi)的頻數(shù)分別為220+180=400，和125+175=300，因總?cè)藬?shù)為1000，所以，相應(yīng)的頻率÷組距為400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對(duì)夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3

...........................7分因此X的可能取值為0，1，2，3，且X～B(3,0.3)

于是

....................9分

X的分布列為X

0

1

2

3p0.3430.441

0.189

0.027

………………11分

………12分（或）19.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，分別記為x，y．（1）若記“x+y=8”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先后拋擲2次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種可能的結(jié)果，對(duì)于每一種，第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，于是基本事件一共有6×6=36（種），求出事件A的個(gè)數(shù)，即可求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求出事件B的個(gè)數(shù)，即可求事件B發(fā)生的概率．【解答】解：將骰子拋擲一次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這六種結(jié)果．先后拋擲2次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種可能的結(jié)果，對(duì)于每一種，第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，于是基本事件一共有6×6=36（種）…（1）記“x+y=8”為事件A，則A事件發(fā)生的基本事件有5個(gè)，所以所求的概率為…（2）記“x2+y2≤12”為事件B，則B事件發(fā)生的基本事件有6個(gè)，所以所求的概率為…答：事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為…20.已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由題意可得解得

經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件，

∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．

--------------------------------6分

（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，

∴b≥在區(qū)間[-2，0]上恒成立．

令g(x)=，則，∴g（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞增，得g（x）max=0．

∴b≥0．---------------------------12分

略21.角、、為△的三個(gè)內(nèi)角，且角滿(mǎn)足．(1)求角的值；(2)若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1