物理人教總復(fù)習(xí)

選修3-4第一章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)【秒判正誤】(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。 ()(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。 ()(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅成正比，振幅就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移。 ()(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。 ()××××(5)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過(guò)同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移、動(dòng)能都是相同的。 ()(6)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移大小、振動(dòng)方向。 ()(7)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。 ()×√√考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【典題突破】題型1對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、回復(fù)力的理解典例1(2018·長(zhǎng)春模擬)如圖所示，傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))固定在粗糙的水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為

時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放。(重力加速度為g)(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(3)求彈簧的最大伸長(zhǎng)量。【解題思維】1.題型特征：彈簧拉物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.題型解碼：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，合力充當(dāng)回復(fù)力。(2)回復(fù)力與位移成正比，且方向相反，即F=-kx?！窘馕觥?1)設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為ΔL，有：mgsinα-kΔL=0得到：ΔL=此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)+ΔL=L+(2)當(dāng)物塊位移為x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x+ΔL，物塊所受合力為：F合=mgsinα-k(x+ΔL)聯(lián)立以上各式解得：F合=-kx可知物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(3)物塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為：A=由對(duì)稱性可知，最大伸長(zhǎng)量為：答案：(1)L+

(2)證明見(jiàn)解析(3)

觸類旁通(多選)(2018·揭陽(yáng)模擬)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是 (

)A.速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來(lái)的大小和方向所經(jīng)歷的過(guò)程為一次全振動(dòng)B.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C.一個(gè)全振動(dòng)指的是動(dòng)能或勢(shì)能第一次恢復(fù)為原來(lái)的大小所經(jīng)歷的過(guò)程D.位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大E.物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同【解析】選A、D、E。根據(jù)a=-，加速度相同說(shuō)明位移相同，經(jīng)過(guò)同一位置速度有兩個(gè)不同的方向，故全振動(dòng)過(guò)程是速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)原來(lái)的大小和方向所經(jīng)歷的過(guò)程，故A項(xiàng)正確；位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向可能相同也可能相反，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動(dòng)狀態(tài)都相同時(shí)所經(jīng)歷的過(guò)程，叫做一次全振動(dòng)，而不是指的是動(dòng)能或勢(shì)能第一次恢復(fù)為原來(lái)的大小所經(jīng)歷的過(guò)程，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；位移減小時(shí)，物體向平衡位置移動(dòng)，加速度減小，速度增大，故D項(xiàng)正確；物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，故E項(xiàng)正確。題型2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性典例2(多選)(2018·天津高考)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t=0時(shí)振子的位移為-0.1m，t=1s時(shí)位移為0.1m，則 (

)A.若振幅為0.1m，振子的周期可能為sB.若振幅為0.1m，振子的周期可能為sC.若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD.若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s【解題思維】1.題型特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性、對(duì)稱性。2.題型解碼：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性，即相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，即振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程所用時(shí)間相等。(3)畫(huà)出振子的運(yùn)動(dòng)路線，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性求解?！窘馕觥窟xA、D。若振幅為0.1m，根據(jù)題意可知從t=0s到t=1s振子經(jīng)歷的周期為T(mén)，則T=1s(n=0，1，2，3……)，解得T=s(n=0，1，2，3……)，當(dāng)n=1時(shí)T=s，無(wú)論n為何值，T都不會(huì)等于s，A正確，B錯(cuò)誤；如果振幅為0.2m，結(jié)合位移—時(shí)間關(guān)系圖象，有1s=+nT①，或者1s=T+nT②，或者1s=+nT③，對(duì)于①式，只有當(dāng)n=0時(shí)，T=2s，為整數(shù)；對(duì)于②式，T不為整數(shù)；對(duì)于③式，只有當(dāng)n=0時(shí)，T=6s，為整數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確。觸類旁通(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為 (

)A.0.53s

B.1.4s

C.1.6s

D.2s

E.3s【解析】選B、D、E。如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故=0.3s+s=0.4s，解得T=1.6s；如圖乙所示，若振子一開(kāi)始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為故周期為T(mén)=0.5s+s≈0.53s，所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E。題型3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量的變化典例3把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示，下列結(jié)論正確的是 (

)A.小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最小B.小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功D.小球從B到O的過(guò)程中，振動(dòng)的能量不斷減小【解題思維】1.題型特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量的變化。2.題型解碼：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度、加速度、回復(fù)力和能量的變化需以位移的變化為橋梁。(2)加速度、回復(fù)力、勢(shì)能的變化與位移的變化成正相關(guān)關(guān)系，速度、動(dòng)能的變化與位移的變化成負(fù)相關(guān)關(guān)系。(3)各矢量均在其值為零時(shí)改變方向?！窘馕觥窟xC。小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，位移為零，所以經(jīng)過(guò)平衡位置動(dòng)能最大，回復(fù)力為零，加速度為零，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；在A、B位置時(shí)，速度為零，位移最大，回復(fù)力最大，加速度最大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于回復(fù)力指向平衡位置，所以小球從A經(jīng)O到B的過(guò)程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功，故C項(xiàng)正確；小球的動(dòng)能和彈簧的勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，且總量保持不變，即振動(dòng)的能量保持不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。觸類旁通(多選)彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 (

)A.振子所受的回復(fù)力逐漸減小B.振子離開(kāi)平衡位置的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸增大D.振子的加速度逐漸減小【解析】選A、C、D。彈簧振子在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，位移逐漸減小，則彈簧的形變量減小，由F=-kx可知，回復(fù)力在減小，故A項(xiàng)正確；振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向線段，因而振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移逐漸減小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；位移逐漸減小，則彈簧的形變量減小，彈性勢(shì)能逐漸減小，速度增大，故C項(xiàng)正確；振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移逐漸減小，由牛頓第二定律a=-可知，加速度也減小，故D項(xiàng)正確?！咎岱置丶?.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律歸納：(1)動(dòng)力學(xué)特征：F=-kx，“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。(3)周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。(4)對(duì)稱性特征：①如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP=OP′)時(shí)，振子的速度大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。②振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO=tOP′。③振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP=tPO。④相隔或(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(5)能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2.分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧：(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減?。环粗?，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性?！炯庸逃?xùn)練】

(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 (

)A.回復(fù)力產(chǎn)生的加速度跟位移成正比且與回復(fù)力方向相反B.回復(fù)力隨時(shí)間做周期性變化C.速度跟位移成正比且方向相反D.速度隨時(shí)間做周期性變化【解析】選B、D?；貜?fù)力產(chǎn)生的加速度a=-，跟位移成正比；根據(jù)牛頓第二定律，加速度與回復(fù)力方向相同，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的回復(fù)力F=-kx，即回復(fù)力與位移成正比；而位移隨著時(shí)間周期性變化，故回復(fù)力隨著時(shí)間周期性變化，故B項(xiàng)正確。靠近平衡位置是加速運(yùn)動(dòng)，速度與位移反向；遠(yuǎn)離平衡位置是減速運(yùn)動(dòng)，速度與位移同向，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移隨著時(shí)間周期性改變，速度也隨著時(shí)間周期性改變，故D項(xiàng)正確?？键c(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象【典題突破】

如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是 (

)A.t=0.8s時(shí)，振子的速度方向向右B.t=0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處C.t=0.4s和t=1.2s時(shí)，振子的加速度相同D.從t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸增大【解題思維】1.題型特征：應(yīng)用振動(dòng)圖象分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程。2.題型解碼：(1)由圖象可讀出振子振動(dòng)的周期和振幅。(2)通過(guò)分析振子位移的變化，即可判斷其速度和加速度的變化?！窘馕觥窟xD。由圖乙知，t=0.8s時(shí)，圖象的斜率為負(fù)，說(shuō)明振子的速度為負(fù)，即振子的速度方向向左，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；在0～0.4s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，不是勻速運(yùn)動(dòng)，所以t=0.2s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6cm處，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；t=0.4s和t=1.2s時(shí)，振子的位移完全相反，由a=-，知加速度完全相反，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；在t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D項(xiàng)正確。觸類旁通一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。則 (

)A.該彈簧振子的振動(dòng)周期為2x0B.該彈簧振子的振幅為y1C.該彈簧振子的平衡位置在彈簧原長(zhǎng)處D.若從記錄紙?jiān)c(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該彈簧振子的振動(dòng)方程為【解析】選D。記錄紙勻速運(yùn)動(dòng)，振子振動(dòng)的周期等于記錄紙運(yùn)動(dòng)位移為2x0時(shí)所用的時(shí)間，則周期T=故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，振幅為A=，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；在平衡位置處彈簧振子靜止時(shí)，受到的合外力等于0，所以振子受到彈簧的拉力大小等于重力，方向向上，所以彈簧處于拉長(zhǎng)狀態(tài)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；振子振動(dòng)的角速度：ω=(rad/s)，所以若從記錄紙?jiān)c(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該彈簧振子的振動(dòng)方程為：y=Acosωt=，故D項(xiàng)正確?！咎岱置丶?.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象：(1)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x=Asinωt，圖象如圖甲所示。(2)從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x=Acosωt，圖象如圖乙所示。(3)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.振動(dòng)圖象的信息：(1)由圖象可以看出振幅、周期。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。(3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向：①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中，任意時(shí)刻圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)反映速度的方向。②振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小變化規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的位移的大小變化規(guī)律相同，兩者方向始終相反。在振動(dòng)圖象中，根據(jù)位移的大小和方向比較加速度的大小比較直觀。(4)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。(5)從圖象上也可以看出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性?！炯庸逃?xùn)練】一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是 (

)

【解析】選A。根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征：a=-，可知，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度，則此時(shí)振子的位移為負(fù)向最大，計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)，位移為零，故A項(xiàng)正確?？键c(diǎn)3單擺模型及周期公式【典題突破】典例5

(多選)(2018·廣州模擬)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端系于O點(diǎn)，另一端系一小球，在O點(diǎn)正下方P點(diǎn)有一釘子?，F(xiàn)將小球拉至A點(diǎn)由靜止釋放，小球擺至最低點(diǎn)B后繼續(xù)向右擺至最高點(diǎn)C。整個(gè)過(guò)程中，小球擺角始終小于5°。下列說(shuō)法正確的是 (

)

A.小球在C點(diǎn)時(shí)回復(fù)力最大B.小球在B點(diǎn)時(shí)合力為零C.小球從A擺至B點(diǎn)時(shí)合力突然變大D.小球從A點(diǎn)擺至B點(diǎn)的時(shí)間等于從B點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間E.若將釘子的位置上移，則小球從A點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間變長(zhǎng)【解析】選A、C、E。設(shè)OA、PC與豎直方向之間的夾角分別為α和β；由于細(xì)線的拉力始終與小球的速度垂直，對(duì)小球不做功，所以小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒得知，小球到達(dá)右側(cè)的最大高度等于左側(cè)的最大高度；由幾何關(guān)系可知，α<β；根據(jù)單擺的特點(diǎn)可知，小球離開(kāi)平衡位置的位移越大，則回復(fù)力越大，所以在AO之間A點(diǎn)的回復(fù)力最大，在OC之間C點(diǎn)的回復(fù)力最大；而小球在A點(diǎn)或C點(diǎn)受到的合力是由重力與繩子的拉力提供，如C點(diǎn)的受力如圖，則：F=mgsinβ，同理，在A點(diǎn)：F′=mgsinα，所以：F>F′，綜合可知，小球在C點(diǎn)受到的回復(fù)力最大，故A項(xiàng)正確；小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，則小球在最低點(diǎn)B點(diǎn)受到的合外力提供向心力，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球到達(dá)最低點(diǎn)后速度不變，由a=，r變小，則小球的加速度突然增大；根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=ma，故小球受到的合外力突然增大，故C項(xiàng)正確；小球做單擺運(yùn)動(dòng)的周期：T=2π，由于AO的長(zhǎng)度大于CP的長(zhǎng)度，所以小球在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于小球在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；小球做單擺運(yùn)動(dòng)的周期：T=2π，將釘子的位置上移，則小球的周期增大，所以從A點(diǎn)擺至C點(diǎn)的時(shí)間變長(zhǎng)，故E項(xiàng)正確。觸類旁通(多選)甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象分別如圖中A、B圖線所示。已知乙擺的擺長(zhǎng)為0.992m。下列判斷正確的是 (

)A.甲擺的擺長(zhǎng)小于0.992mB.甲擺的振幅比乙擺的振幅大C.甲擺振動(dòng)的頻率比乙擺振動(dòng)的頻率高D.在t=1s時(shí)，乙擺有負(fù)向的最大速度E.結(jié)合圖線B，可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取窘馕觥窟xA、C、E。由圖象可得：T甲=1.5s、T乙=2s，根據(jù)T=2π可判斷甲擺的擺長(zhǎng)小于0.992m，故A項(xiàng)正確；由圖象可得：A乙=9cm、A甲=6cm，甲擺的振幅比乙擺的振幅小，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可得：T甲=1.5s、T乙=2s，根據(jù)T=可知，甲擺振動(dòng)的頻率比乙擺振動(dòng)的頻率高，故C項(xiàng)正確；由圖象可知在t=1s時(shí)，振幅最大，處于最高點(diǎn)，速度為零，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；結(jié)合圖線B，可知周期，又已知擺長(zhǎng)，根據(jù)T=2π，可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故E項(xiàng)正確。【提分秘籍】1.單擺的受力特征：(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回=-mgsinθ=-x=-kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向=FT-mgcosθ。(3)兩點(diǎn)說(shuō)明。①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向==0，F(xiàn)T=mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向=，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T=mg+m。2.周期公式T=2π的四點(diǎn)說(shuō)明：(1)公式成立的條件是單擺的擺角必須小于10°。(2)單擺的振動(dòng)周期與單擺的振幅、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)、當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)。(3)l為等效擺長(zhǎng)，表示從擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，不一定為擺線的長(zhǎng)度。(4)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取＂僦皇苤亓途€拉力，且懸點(diǎn)靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的單擺，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。②單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)等效重力加速度g=g0±a，如在軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速度a=g0，為完全失重，等效重力加速度g=0?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對(duì)圓心角小于10°，現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個(gè)小球A，使其由靜止下滑，則：(1)小球由M至O的過(guò)程中所需時(shí)間t為多少？在此過(guò)程中能量如何轉(zhuǎn)化(定性說(shuō)明)。(2)若在MN圓弧上存在兩點(diǎn)P、Q，且P、Q關(guān)于O對(duì)稱，且已測(cè)得小球A由P至Q所需時(shí)間為Δt，則小球由Q至N的最短時(shí)間為多少？【解析】(1)由單擺周期公式T=2π知：小球A的運(yùn)動(dòng)周期T=2π所以tMO=T=，在由M→O的過(guò)程中小球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。(2)由對(duì)稱性可知tOQ=Δt，tOQ+tQN=T，代入數(shù)據(jù)解得Q至N的最短時(shí)間tQN=答案：(1)球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能(2)考點(diǎn)4受迫振動(dòng)和共振【題組過(guò)關(guān)】

1.(多選)某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f。若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，則下列說(shuō)法正確的是 (

)A.當(dāng)f<f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B.當(dāng)f>f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C.該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0D.該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于fE.當(dāng)f=f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振【解析】選B、D、E。受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力的頻率變化的規(guī)律如圖所示，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；根據(jù)共振產(chǎn)生的條件可知，當(dāng)f=f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振，故E項(xiàng)正確。2.(多選)一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則 (

)A.此單擺的固有周期約為2sB.此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)E.若擺長(zhǎng)減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)【解析】選A、B、D。由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T=2π，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)，故A、B、D項(xiàng)正確?！倔w分泌及】1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振的比較分析：自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子

彈簧振子或單擺(θ≤5°)

機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)

共振篩、聲音的共鳴等

2.對(duì)共振的理解：(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f=f0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換?！炯庸逃?xùn)練】正在運(yùn)轉(zhuǎn)的洗衣機(jī)，當(dāng)脫水桶轉(zhuǎn)得很快時(shí)，機(jī)身振動(dòng)并不強(qiáng)烈，而切斷電源，轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸減慢直到停下來(lái)的過(guò)程中，在某一時(shí)刻t時(shí)，機(jī)身反而會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，此后脫水桶轉(zhuǎn)速繼續(xù)減慢，機(jī)身的振動(dòng)也隨之減弱，這種現(xiàn)象說(shuō)明 (

)A.轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸減慢過(guò)程中驅(qū)動(dòng)力的頻率不變B.轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸減慢過(guò)程中驅(qū)動(dòng)力的頻率增大C.t時(shí)刻驅(qū)動(dòng)力的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D.t時(shí)刻脫水桶的慣性最大【解析】選C。洗衣機(jī)脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)得越來(lái)越慢時(shí)，做受迫振動(dòng)的頻率在減小，當(dāng)減小到跟洗衣機(jī)的固有頻率相等時(shí)，發(fā)生共振，振動(dòng)最強(qiáng)烈，然后受迫振動(dòng)的頻率繼續(xù)減小，遠(yuǎn)離固有頻率，振動(dòng)又減弱，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；脫水桶的慣性只與其質(zhì)量有關(guān)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。考點(diǎn)5實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度【典題突破】典例6某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。

(1)在測(cè)量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，如圖乙所示，秒表的讀數(shù)為_(kāi)___s。

(2)該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到5組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖丙所示。則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g=_______(用LA、LB、TA和TB表示)。

(3)處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)誤將擺球直徑當(dāng)成半徑代入計(jì)算，即L=l+d，這樣_______(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計(jì)算。

(4)(多選)該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，他認(rèn)為：A.在擺球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)固定B.擺線偏離平衡位置的角度不能太大C.用精度更高的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑D.測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)其中合理的有_______。

【解析】(1)秒表的讀數(shù)為90s+5.2s=95.2s。(2)根據(jù)T=2π得：L=，則L-T2圖線的斜率為：k=