直角三角形全等的判定 一等獎

2.7直角三角形全等的判定復習：填一填1、全等三角形的對應邊

---------------------，對應角---------------------2、判定三角形全等的方法有：-------------------------------------------------相等相等SAS、ASAAAS、SSS復習引入提出問題

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎？根據SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據ASA,AAS可測量對應一邊和一銳角

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現它們分別對應相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你相信這個結論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎?

讓我們來驗證這個結論。斜邊和一條直角邊對應相等→兩個直角三角形全等如圖在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’=RT∠AB=A’B’，AC=A’C’

說明ΔABC和ΔA’B’C’

全等的理由。C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ１２如圖在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’=RT∠AB=A’B’，AC=A’C’

說明ΔABC和ΔA’B’C’

全等的理由。C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ分析：AC=A’C’，無論RTΔABC和RTΔA’B’C’的位置如何。我們總是可以通過作旋轉、平移、軸對稱變換得到圖形，如圖，即Ａ′Ｃ′和ＡＣ重合，點Ｂ‘和點Ｂ分別在ＡＣ兩側。斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫：“斜邊、直角邊”或“HL”∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)直角三角形全等的判定方法∵已知線段a,c(a<c)，利用直尺和圓規(guī)作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c.按照步驟做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射線CM上截取線段CB=a;（3)以B為圓心,c為半徑畫弧,交射線CN于點A;（4）連接AB.BA△ABC就是所要畫的直角三角形.已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.分析:要證明△ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC;進而需要證明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的條件:從而需要證明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均為已知.因此,△ABC是等腰三角形可證.DBCAFE學以致用例1：用三角尺作角平分線再過點M作OA的垂線,如圖:在已知∠AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON;過點N作OB的垂線,兩垂線交于點P那么射線OP就是∠AOB的平分線.請你證明OP平分∠AOB.●●P已知:如圖,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求證:∠AOP=∠BOP.把它轉化為一個純數學問題:●ABOMN解：作射線OP∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=Rt∠∵又OP=OP，PM=PN∴RtΔPMO≌RtΔPNO（HL）∴∠1=∠2，即點P在∠AOB的平分線上。已知:如圖,PM=PN,PM⊥OM,PN⊥ON.求證:∠AOP=∠BOP.P角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上●●ABOMN121、角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。2、角平分線上的點，到這個角兩邊距離相等。角平分線的性質：如圖,已知∠ACB=∠BDA=90,要使△ACB與△BAD全等,還需要什么條件?把它們分別寫出來.議一議例2.如圖，在△ABC與△A′B′C中，CD，C′D′分別是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求證：△ABC≌△A′B′C′．一,下列判斷對嗎?并說明理由:1、兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;2、斜邊及一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;3、兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等.練習二、已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=BF.求證:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.三、已知ΔABC，請找出一點P，使它到三邊距離都相等（要求作出圖形，并保留作圖痕跡）BCAEDF三、已知ΔABC，請找出一點P，使它到三邊距離都相等（要求作出圖形，并保留作圖痕跡）ABCP小結直角三角形全

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

角平分線上的點，到這個角兩邊距離相等。角平分線的性質：直角三角形的判定方法：

有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“斜邊