第一次課誤差理論月演示文稿

第一次課誤差理論月演示文稿當(dāng)前第1頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)（優(yōu)選）第一次課誤差理論月當(dāng)前第2頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)⑵相對誤差：絕對誤差△X與被測量的約定值之比.①實(shí)際相對誤差:γa=△X/A×100%.②示值相對誤差:γa=△X/X×100%

（示值X）

③滿度相對誤差:γm=△X/Xm×100%（滿度值Xm）當(dāng)前第3頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)

滿度誤差又稱為“引用誤差”,精度等級按引用誤差定為:

0.005,0.02,0.050.1,0.2,0.51.0,1.5,2.5,4.0

I軍用或作為標(biāo)準(zhǔn)II工業(yè)用III民用當(dāng)前第4頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)

例1被測電壓實(shí)際值大約為21.7V，現(xiàn)有1.5級、量程為0～30V的A表，1.5級、量程為0～50V的B表，1.0級、量程為0～50V的C表，0.2級、量程為0～360V的D表，四種電壓表，請問選用哪種規(guī)格的電壓表進(jìn)行測量所產(chǎn)生的測量誤差較小?

解：根據(jù)（1-6）式分別用四種表進(jìn)行測量由此可能產(chǎn)生的最大絕對誤差分別如下所示。當(dāng)前第5頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)A表有,

B表有,

C表有,D表有,

答：四者比較，選用A表進(jìn)行測量所產(chǎn)生的測量誤差通常較小。當(dāng)前第6頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)

2）按出現(xiàn)的規(guī)律分

(1)系統(tǒng)誤差:多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定或按某種函數(shù)規(guī)律變化而產(chǎn)生的誤差.用準(zhǔn)確度評定——表明測量結(jié)果與真值的接近程度,系統(tǒng)誤差小,則準(zhǔn)確度高;

當(dāng)前第7頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)(2)隨機(jī)誤差：由未知變化規(guī)律產(chǎn)生的誤差，用精密度評定——表現(xiàn)了測量結(jié)果的分散性.隨機(jī)誤差越小,精密度愈高.精確度——反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響的程度,簡稱精度.

當(dāng)前第8頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)(3)粗大誤差：粗大誤差簡稱粗差，指在一定條件下測量結(jié)果顯著偏離其實(shí)際值所對應(yīng)的誤差。須判明，舍去。當(dāng)前第9頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)設(shè)對某被測量進(jìn)行了等精度獨(dú)立的幾次測量，得值x1、x2,x3,......,xn，則測定值的算術(shù)平均值為：當(dāng)前第10頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)測定值的總體平均值A(chǔ)與測定值真值L0之差被定義為系統(tǒng)誤差，用符號表示

ε＝

A－L0n次測量中，各次測定值xi(i=1~n)與其總體平均值A(chǔ)之差被定義為隨機(jī)誤差，用符號δi表示，即

δi=xi-A若將ε與δi相加，就可得到各次測定的絕對誤差，即

這說明各次測量值的絕對誤差等于系統(tǒng)誤差ε和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。當(dāng)前第11頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)測量誤差儀器影響方法隨機(jī)系統(tǒng)疏失精密度人身準(zhǔn)確度可取性精確度測量結(jié)果評定誤差來源分類及測量結(jié)果評定當(dāng)前第12頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)3)按被測量隨時間變化的速度分

⑴靜態(tài)誤差:靜態(tài)誤差是指在測量過程中,被測量隨時間變化很緩慢或基本不變時的測量誤差.⑵動態(tài)誤差:動態(tài)誤差是指在被測量隨時間變化很快的過程中,測量所產(chǎn)生的附加誤差.

當(dāng)前第13頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)4、如果按使用條件來劃分1.基本誤差測量儀表在額定條件下工作所具有的誤差即為基本誤差。2.附加誤差當(dāng)使用條件偏離標(biāo)準(zhǔn)條件時，傳感器和儀表就會在基本誤差的基礎(chǔ)上增加新的系統(tǒng)誤差，稱為附加誤差。當(dāng)前第14頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)例：隨機(jī)誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果分區(qū)號測量值(xi)誤差量(δi)出現(xiàn)次數(shù)（ni)頻率（ni)概率密度（ni/（nΔδi））15.21-0.0510.0070.725.22-0.0430.0202.035.23-0.0380.0585.845.24-0.02180.12012.055.25-0.01280.18718.765.260340.22722.775.27+0.01290.19319.385.28+0.02170.11311.395.29+0.0390.0606.0105.30+0.0420.0131.3115.31+0.0510.0070.7第三節(jié)隨機(jī)誤差概率密度的正態(tài)分布當(dāng)前第15頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)

隨機(jī)誤差的頻率直方圖ni/n

δ0.150.100.050.040.02-0.02-0.040ni為在范圍內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)當(dāng)前第16頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)隨機(jī)誤差的概率密度分布曲線圖f(δ)

δF(δ)ⅡⅠf(δ)dδdδ概率密度：與分布函數(shù)互為微積分關(guān)系分布函數(shù)當(dāng)前第17頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)一、隨機(jī)誤差的特點(diǎn)

測試條件：研究對象在無系統(tǒng)誤差且無粗差的獨(dú)立的等精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果.特點(diǎn)：⑴對稱性：絕對值相等的正、負(fù)誤差概率密度分布曲線對稱于縱軸。⑵抵償性：相同條件下,當(dāng)測量次數(shù)n趨于∞時,全體誤差的代數(shù)和為0。⑶單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差的概率密度大,在δ=0處概率最大.⑷有界性：絕對值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)。當(dāng)前第18頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)二、概率密度的正態(tài)分布1、隨機(jī)誤差必然服從正態(tài)分布，其概率密度可由高斯方程描述。它們的概率密度分布曲線又稱之為正態(tài)分布曲線。2、標(biāo)準(zhǔn)誤差σ越小,精密度指數(shù)h越大,正態(tài)分布曲線越陡,小誤差的概率密度越大，測量值越集中,測量精密度越高。

當(dāng)前第19頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)

隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線圖?(δ)

δ?(δ)dδ

-σ′′

-σ′

-σσ

σ′σ′′

拐點(diǎn)

1/(σ√2πe)

1/(σ√2π)h>h′>h′′σ<σ′<σ′′?(δ)?′(δ)?′′(δ)當(dāng)前第20頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)3、σ（曲線的拐點(diǎn)）的大小說明了測量值的離散性,故等精度測量是一種σ值相同的測量。4、正態(tài)分布曲線的關(guān)鍵點(diǎn)峰點(diǎn)坐標(biāo)拐點(diǎn)坐標(biāo)概率：

σ當(dāng)前第21頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)第四節(jié)算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)誤差一、算術(shù)平均值與數(shù)學(xué)期望值

1.算術(shù)平均值:

2.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義為隨機(jī)變量的一階原點(diǎn)距，記為

它表示了隨機(jī)變量的中心位置。當(dāng)前第22頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)圖1測量值的概率密度分布曲線?(x)

1/σ√2πe?max(δ)0X0-σX0X0+σX當(dāng)前第23頁\共有24頁\編于星期五\7點(diǎn)數(shù)學(xué)期望