三角形的初步認(rèn)識復(fù)習(xí)題目

（1）連結(jié)AB并延長至點C;下列語句是命題的是：（2）求線段AB的長度；（3）對頂角相等；（4）等角的補角相等；（5）互補的兩個角一定是一個銳角，一個鈍角。判斷下列命題是真命題還是假命題。如果是假命題，舉出一個反例：把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：

在△ABC中，AB=7,BC=31.若AC為整數(shù)，那么△ABC的周長=

________________________;

2.若周長為奇數(shù)，那么AC=

____________;

3.若周長為偶數(shù)，那么AC=_______;

6或815或16或17或18或195或7或9ABC73三角形的三邊長為a，b，c，已知a＞b，化簡代數(shù)式︱b－a︱＋︱a－b－c︱.若三角形的周長為13,三邊長都是整數(shù),且a≤b≤c,那么滿足條件的三角形有多少個?在△ABC中，按照下列給出的條件畫圖：（1）畫BC邊上的高AD；（2）畫AB邊上的中線CE；（3）畫∠BAC的角平分線AF。BCA尺規(guī)作圖：如圖，直線表示相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有幾處？請畫出你的方案．（尺規(guī)作圖，不要求寫作法）

尺規(guī)作圖：已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40°。

（1）請你借助圖①畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；

（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖①的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由。（請在你畫的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）尺規(guī)作圖：如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCD：S△CAO＝________．

角平分線性質(zhì)應(yīng)用：EFD如圖，D是∠EAF平分線上的一點，若∠ACD+∠ABD=180°，請說明CD=DB的理由．MN角平分線性質(zhì)應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為______．

角平分線性質(zhì)應(yīng)用：E角平分線性質(zhì)應(yīng)用：如下圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm

求DE的長。如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E,若△AEC的周長為24，△ABC的周長為40，求線段DC的長。中垂線性質(zhì)應(yīng)用：如圖，OP是∠MON的角平分線,點A是ON上一點，作線段OA的垂直平分線交OM于點B過點A作CA⊥ON交OP于點C，連結(jié)BC，AB=10cm，CA=4cm,求△OBC的面積。

D角平分線、中垂線性質(zhì)應(yīng)用：如圖，在△ABC中，三個內(nèi)角的角平分線交于點O，OE⊥BC于點E．

（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度數(shù)；

（2）求證：∠BOD=∠COE．

角平分線、外角的運用：如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1＋∠2等于________

外角的應(yīng)用：如圖,∠AOB=90°,點C、D分別在射線OA、OB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．

（1）當(dāng)∠OCD=50°（圖1）,試求∠F．

（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖2）,∠F的大小是否變化?若變化,請說明理由；若不變化,求出∠F．

外角的應(yīng)用：數(shù)學(xué)課上老師提了這樣一個問題：“如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，則還需增加的一個條件是．”學(xué)生甲說：可以添條件∠A=∠D．

學(xué)生乙說：不對！如果添∠A=∠D，再加上條件AB=DC，BC=BC，豈不是“邊邊角”了．老師請聰明的你判斷能不能添條件“∠A=∠D”并說明理由證全等：復(fù)雜圖形簡單化如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

證全等：復(fù)雜圖形簡單化如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

證全等：復(fù)雜圖形簡單化如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，點E為AB的中點，如果點P在線段BC上以5cm/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動