2023年高中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)文數(shù)學(xué)試題（文科）

PAGE文科數(shù)學(xué)第1頁(yè)江西師大附中、臨川一中2023屆高三聯(lián)考試卷文科數(shù)學(xué)命題：張園和審題：聞家君命題：張園和審題：聞家君注意事項(xiàng)1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫好自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等相關(guān)信息。2．選擇題的答案選出后，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置，不能答在試題卷上。3．答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖時(shí)可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。第Ⅰ卷（本卷共10小題，每小題5分，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）1．設(shè)全集為R，集合，，則()A．B．C．D．2．如果（，表示虛數(shù)單位），那么() A．1 B． C．2 D．03．若，，，則()A． B． C． D．4．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A．B．C．D．5．已知實(shí)數(shù)滿足的最小值為() A．2 B．3 C．4 D．56．在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則()A．B．C．D．7．已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D8．已知偶函數(shù)(的部分圖像如圖所示．若△EFG為等腰直角三角形,且,則的值為()A.B.C.D.9．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且對(duì)任意正整數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C．D．10．已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為()A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共11小題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11．過(guò)曲線上一點(diǎn)作其切線，則切線的方程是．12．已知四點(diǎn)，則向量在向量方向上的射影為．22413．若一個(gè)圓臺(tái)的的主視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于22414．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的解的個(gè)數(shù)可能為（寫出所有可能的結(jié)果）．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，，且∥．(1)求角A的大??；(2)若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍．17．（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC(1)求證：平面AB1C1⊥平面AC1(2)若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1(3)若D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進(jìn)程中，環(huán)境污染問(wèn)題也日益突出。據(jù)環(huán)保局測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩家工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．(1)試將表示為的函數(shù)；(2)若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是正半軸上的點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是一系列正三角形，記它們的邊長(zhǎng)是，求數(shù)列的通項(xiàng)公