2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時3矩形的性質(zhì)與判定的綜合作業(yè)課件新版新人教版

第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時3矩形的性質(zhì)與判定的綜合1.[2021安徽安慶期末]如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求證:四邊形ABCD是矩形.(2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度數(shù).答案1.(1)證明:∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠AOB=∠OAD+∠ADO=2∠OAD,∴∠OAD=∠ADO,∴OA=OD,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.

2.[2021廣西河池期末]如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O,△AOB是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是矩形.(2)若OE⊥BD交BC于點(diǎn)E,CE=2,求AD的長.答案2.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=AB,∴OA=OC=OB=OD,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OC,∠ABC=90°.∵△AOB是等邊三角形,∴∠ABO=60°,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠BOC=120°.∵BD⊥OE,∴∠BOE=90°,∴BE=2OE,∠EOC=30°,∴∠EOC=∠ECO,∴OE=CE,∴BE=2OE=2CE=4,∴AD=BC=BE+CE=6.3.[2020陜西寶雞一中月考]如圖,在△ABC中,AB=10,BC=8,AC=6.點(diǎn)D在AB邊上(不包括端點(diǎn)),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,連接EF.(1)判斷四邊形DECF的形狀,并說明理由;(2)線段EF的長是否存在最小值?如果存在,請求出最小值;如果不存在,請說明理由.答案3.解:(1)四邊形DECF是矩形.理由如下:在△ABC中,AB=10,BC=8,AC=6,∴BC2+AC2=82+62=102=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠C=90°.∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,∴四邊形DECF是矩形.

4.[2021廣東梅州期末]如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E,F是對角線AC上的兩個動點(diǎn),分別從A,C同時出發(fā)相向而行,速度均為1cm/s,運(yùn)動時間為ts,0≤t≤5.(1)AE=

cm,EF=

cm.(用含t的式子表示)

(2)若G,H分別是AB,DC的中點(diǎn),求證:四邊形EGFH是平行四邊形.(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時,四邊形EGFH為矩形.答案

(3)解:如圖,連接GH.

由(2)知四邊形EGFH是平行四邊形.∵點(diǎn)G,H分別是矩形ABCD的邊AB,DC的中點(diǎn),∴GH=BC=4cm,∴當(dāng)EF=GH=4cm時,四邊形EGFH是矩形,分兩種情況:①當(dāng)0≤t≤2.5時,EF=(5-2t)cm,即5-2t=4,解得t=0.5.②當(dāng)2