2023八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形專項3與正方形有關(guān)的常考模型作業(yè)課件新版新人教版

專項3與正方形有關(guān)的?？寄Ｐ?.[2021河南洛陽模擬]在正方形ABCD中,動點E,F分別從D,C兩點同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.(1)如圖1,當點E自D向C、點F自C向B移動時,連接AE和DF交于點P,請寫出AE與DF的關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,當點E,F分別移動到邊DC,CB的延長線上時,連接AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請直接回答“成立”或“不成立”,無需證明)(3)如圖3,當點E,F分別在CD,BC的延長線上移動時,連接AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

類型1十字模型答案1.解:(1)AE=DF,AE⊥DF.理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,又DE=CF,∴△ADE≌△DCF,∴AE=DF,∠DAE=∠CDF.∵∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAE+∠ADF=90°.∴AE⊥DF.(2)成立.(3)成立.理由如下:由(1)同理可證AE=DF,∠DAE=∠CDF.如圖,延長FD交AE于點G,則∠CDF+∠ADG=90°,∴∠ADG+∠DAE=90°,∴AE⊥DF.2.[2021吉林長春月考]在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(點E不與點C,D重合),連接BE.【感知】如圖1,過點A作AF⊥BE交BC于點F.易證△ABF≌△BCE.(不需要證明)【探究】如圖2,取BE的中點M,過點M作FG⊥BE交BC于點F,交AD于點G.(1)求證:BE=FG.(2)連接CM.若CM=1,則FG的長為

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【應(yīng)用】如圖3,取BE的中點M,連接CM.過點C作CG⊥BE交AD于點G,連接EG,MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為

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答案2.【探究】(1)證明:如圖,將GF平移到AH處,則AH//GF,AH=GF.∵GF⊥BE,∴AH⊥BE,∴∠ABE+∠BAH=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABH=∠BCE=90°,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴∠BAH=∠CBE.

正方形中的“十字模型”如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別是CD,AD上的兩點,則有AE⊥BF?AE=BF.如圖2,在正方形ABCD中,點E在CD邊上,F,H分別在AD,BC邊上,則有AE⊥FH?AE=FH.如圖3,在正方形ABCD中,點E,F,G,H分別在AB,CD,AD,BC邊上,則有EF⊥GH?EF=GH.歸納總結(jié)類型2半角模型3.[2021山東菏澤期中]如圖,點M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠MAN=45°,點E在CB的延長線上,連接AE,BE=DN.(1)求證:AE=AN.(2)若CM=3,CN=4,求EM的長.[變式][2021福建泉州期末]已知正方形ABCD,點E,F分別是邊AB,BC上的動點.(1)如圖1,點E,F分別是邊AB,BC的中點,證明:DE=DF.(2)如圖2,若正方形ABCD的邊長為1,△BEF的周長為2,證明:∠EDF=45°.答案

(2)如圖,延長BC至G,使CG=AE,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠BCD=∠ADC=90°,AD=CD=AB=BC=1,∴BE+AE+BF+CF=BE+CG+BF+CF=2,即BE+BF+FG=2.∵△BEF的周長為2,∴BE+BF+EF=2,∴EF=FG.∵∠DCG=180°-∠BCD=90°,∴∠DCG=∠A.

類型3手拉手模型

答案4.解:(1)∵四邊形ABCD,AEFG均是正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,∴△ADG≌△ABE,∴∠AGD=∠AEB.如圖1,延長EB交DG于點H.∵∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°,∴∠DHE=180°-(∠AEB+∠ADG)=90°,∴DG⊥BE.(2)∵四邊形ABCD,AEFG均是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,∴∠DAG=∠BA