第八章§8.1 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊 課件（共41張PPT）

第1課時棱柱、棱錐、棱臺第八章

§8.1基本立體圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.(重點)2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系.3.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行

有關(guān)計算.(難點)導(dǎo)語立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)分支，在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.我們將從對空間幾何體的整體觀察入手，研究它們的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)它們的表示方法，了解它們的表面積和體積的計算方法；借助長方體，從構(gòu)成立體圖形的基本元素——點、直線、平面入手，研究它們的性質(zhì)以及相互之間的位置關(guān)系，特別是對直線、平面的平行與垂直的關(guān)系展開研究，從而進(jìn)一步認(rèn)識空間幾何體的性質(zhì).一、空間幾何體的相關(guān)概念二、棱柱的結(jié)構(gòu)特征三、棱錐的結(jié)構(gòu)特征隨堂演練四、棱臺的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)容索引空間幾何體的相關(guān)概念

一問題1觀察下列物體，我們常把這些物體的形狀叫什么？它們的形狀有什么特證？提示長方體，正方體，棱錐，多面體，球，圓柱，圓錐，圓臺；前四個幾何體都是由平面圍成的，后四個不全是平面圍成的，有些面是曲面.知識梳理1.空間幾何體：如果只考慮物體的

和

，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的

就叫做空間幾何體.2.多面體、旋轉(zhuǎn)體類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義一般地，由若干個

圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的

旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做

，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做_______形狀大小空間圖形平面多邊形一條定直線旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)體圖形

相關(guān)概念面：圍成多面體的各個

；如面ABE，面BAF；棱：兩個面的

；如棱AE，棱EC；頂點：棱與棱的

；如頂點E，頂點C軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的_______多邊形公共邊公共點定直線棱柱的結(jié)構(gòu)特征

二問題2觀察下面的長方體，它的每個面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？提示它的每個面都是平行四邊形(矩形)，并且相對的兩個面，給我們以平行的形象，如同教室的地面和天花板一樣.知識梳理1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱定義有兩個面互相_____，其余各面都是

，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱圖形及表示

圖中棱柱記作棱柱ABCDEF—A′B′C′－D′E′F′平行四邊形平行相關(guān)概念底面：兩個互相

的面；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

；頂點：側(cè)面與底面的_________分類按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……平行公共邊公共頂點2.幾個特殊的棱柱(1)直棱柱：

的棱柱叫做直棱柱(如圖①③)；(2)斜棱柱：

的棱柱叫做斜棱柱(如圖②④)；(3)正棱柱：底面是正多邊形的

叫做正棱柱(如圖③)；(4)平行六面體：底面是

的四棱柱也叫做平行六面體(如圖④).側(cè)棱垂直于底面?zhèn)壤獠淮怪庇诘酌嬷崩庵叫兴倪呅卫?(1)(多選)下列關(guān)于棱柱的說法，正確的是A.所有的面都是平行四邊形B.每一個面都不會是三角形C.兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行D.被平面截成的兩部分可以都是棱柱√√A錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；B錯誤，棱柱的底面可以是三角形；C正確，由棱柱的定義易知；D正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱.(2)如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點.①這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？是棱柱，并且是四棱柱，因為以長方體相對的兩個面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四條側(cè)棱互相平行，符合棱柱的定義.②用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由.是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.反思感悟棱柱結(jié)構(gòu)的辨析方法(1)扣定義：判定一個幾何體是不是棱柱的關(guān)鍵是是否符合棱柱的定義.①看“面”，即觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形；②看“線”，即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行.(2)舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ汀D片等不吻合，給予排除.跟蹤訓(xùn)練1

下列命題中正確的是A.有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱中互相平行的兩個面叫棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形√棱錐的結(jié)構(gòu)特征

三問題3圖中的多面體具有怎樣的特點？提示通過觀察圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，圖中多面體的共同特點是均由平面圖形圍成，其中一個面為多邊形，其余各面都是三角形，且這些三角形有一個公共頂點.知識梳理棱錐定義有一個面是

，其余各面都是有一個公共頂點的

，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐圖形及表示

圖中棱錐記作棱錐S—ABCD多邊形三角形相關(guān)概念底面：

面；側(cè)面：有公共頂點的各個

面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

；頂點：各側(cè)面的_________分類(1)按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……，其中三棱錐又叫四面體；(2)底面是

，并且頂點與底面中心的連線

底面的棱錐叫做正棱錐多邊形三角形公共邊公共頂點正多邊形垂直于例2(多選)下列說法中，正確的是A.棱錐的各個側(cè)面都是三角形B.四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側(cè)棱平行D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐√√由棱錐的定義，知棱錐的各個側(cè)面都是三角形，故A正確；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面都可以作為三棱錐的底面，故B正確；棱錐的側(cè)棱交于一點，不平行，故C錯；棱錐的側(cè)面是有一個公共頂點的三角形(如圖所示的幾何體均滿足所給條件，但都不是棱錐).故D錯.反思感悟棱錐的結(jié)構(gòu)特征(1)有一個面是多邊形.(2)其余各面都是有一個公共頂點的三角形.棱臺的結(jié)構(gòu)特征

四問題4如果用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，想象一下，截得的兩部分幾何體會是什么樣的幾何體？提示上部分是棱錐，下部分是棱臺.知識梳理棱臺定義用一個

的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺圖形及表示

圖中棱臺記作棱臺ABCD—A′B′C′D′平行于棱錐底面相關(guān)概念上底面：平行于棱錐底面的

；下底面：原棱錐的

；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……截面底面例3(1)(多選)下列選項中，不正確的是A.用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺B.兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D.棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點√√√A中的平面不一定平行于底面，故A錯；B，C可用反例去檢驗，如圖所示，側(cè)棱延長線不能相交于一點，故B，C錯；由棱臺的定義知，D正確.(2)下列各類幾何體之間的關(guān)系可以用Venn圖表示：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體，請從以上幾何體中選擇合適的填在橫線上.四面體直棱柱棱臺反思感悟判斷棱錐、棱臺形狀的兩個方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.反思感悟(2)直接法

棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點延長后相交于一點跟蹤訓(xùn)練2(多選)下列說法正確的是A.棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形B.由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐C.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐D.四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體√√√A正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；B正確，由四個平面圍成的封閉圖形是四面體也就是三棱錐；C錯誤，如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐；D正確，四棱柱、四棱臺、五棱錐都有六個面，是六面體.課堂小結(jié)1.知識清單：(1)多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義.(2)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.2.方法歸納：舉反例法，定義法.3.常見誤區(qū)：棱臺的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識不清.隨堂演練

1.下面多面體中，是棱柱的有1234A.1個 B.2個 C.3個 D.4個√根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個圖都是棱柱.2.有一個多面體，由五個面圍成，只有一個面不是三角形，則這個幾何體為A.四棱柱 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱錐√1234根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是四棱錐.3.(多選)下列說法不正確的是A.棱臺的兩個底面相似B.棱臺的側(cè)棱長都相等C.棱錐被平面截成