初中數(shù)學(xué)-兩條直線的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《兩條直線的位置關(guān)系（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、讓學(xué)生在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義；知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.2、讓學(xué)生在經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.3、在課堂活動(dòng)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種自主探索提供適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的和圖形的有關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角，對(duì)頂角的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)方法】自主學(xué)習(xí)，合作探究，問(wèn)題引導(dǎo)法，觀察法，類(lèi)比法.【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】單元導(dǎo)入呈現(xiàn)目標(biāo)課件展示一組生活中常見(jiàn)的圖片，讓學(xué)生切身感受到生活中蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線.mDCBAnabmDCBAnab圖1圖2圖3[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生觀察圖片，體會(huì)到幾何來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下面的分類(lèi)提供依據(jù)，同時(shí)也為了解平行線、相交線的概念打下基礎(chǔ).模塊導(dǎo)學(xué)合作探究活動(dòng)探究一：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們以課桌的桌面為平面，兩支筆近似代表兩條直線，在桌面上任意移動(dòng)2支筆，觀察在同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？（選取小組代表上黑板演示給大家看）(根據(jù)學(xué)生回答有選擇的板書(shū)：①平行、②相交、③重合、④垂直，并給出相交線的定義)相交線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線為相交線.凡未作特別說(shuō)明，我們只研究不重合的情形，則去掉重合這種情況（板書(shū)：去掉③重合），借助兩支筆演示垂直是相交的特殊情況，則去掉垂直這種情況（板書(shū)：去掉④重合），，那么在同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？總結(jié)出同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種.3、若兩直線不相交，則這兩條直線在同一平面內(nèi)是什么位置關(guān)系？板書(shū)：（留空）不相交的兩條直線叫做平行線.師展示正方體實(shí)物模型：誰(shuí)能指出正方體中哪些棱既不平行也不相交呢？為什么？（也可以以2支不在同一平面內(nèi)的筆為模型）5、在留空之處用彩色粉筆填上“在同一平面內(nèi)”6、師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)平行線的意思：（1）“在同一平面”是前提條件；（2）“不相交”是指兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段（有時(shí)我們也說(shuō)兩條射線或兩條線段平行，實(shí)際上是指它們所在的直線平行）.活動(dòng)一反饋練習(xí)：在圖1中，直線m和n的關(guān)系是平行；直線a和b的關(guān)系是平行；在圖3中，AB和CD的關(guān)系是相交.[說(shuō)明]:問(wèn)題1中，若學(xué)生回答“相交，垂直”，師在加以肯定的同時(shí)要適時(shí)引導(dǎo)：垂直是相交的一種特殊情況，我們后面要專(zhuān)門(mén)來(lái)研究垂直的相關(guān)知識(shí).問(wèn)題3中學(xué)生回答完后師要強(qiáng)調(diào)我們現(xiàn)在研究的都是同一平面內(nèi)的幾何圖形，也就是平面幾何，對(duì)于空間中圖形的數(shù)量及位置關(guān)系等高年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí).[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生用兩支筆動(dòng)手操作，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力；解釋環(huán)節(jié)又讓學(xué)生更深層次的體會(huì)到平行線的含義，進(jìn)一步明確同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種.活動(dòng)探究二:對(duì)頂角圖512圖51234圖4圖6生活動(dòng)：請(qǐng)自己動(dòng)手畫(huà)出一組相交線，并標(biāo)出圖中小于平角的角.活動(dòng)要求：一生到黑板畫(huà)，其它學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)，并標(biāo)上角問(wèn)題1：在圖4中，∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？嘗試用自己的語(yǔ)言描述具有這樣特點(diǎn)的一對(duì)角的特征.（根據(jù)學(xué)生畫(huà)的圖靈活使用角）定義：有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.說(shuō)明：若學(xué)生能描述出兩個(gè)角的位置關(guān)系時(shí)，教師要積極予以肯定，順勢(shì)給出對(duì)頂角的定義.若有的學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)描述兩個(gè)角的關(guān)系，教師不要加以否定，要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生從角的頂點(diǎn)和角的邊的位置特征兩方面來(lái)描述.問(wèn)題2：你能舉出生活中和圖4有著類(lèi)似特征的物體嗎？預(yù)設(shè)生1：正在夾東西的筷子預(yù)設(shè)生2：剪東西的剪子預(yù)設(shè)生3：X型的曬衣架預(yù)設(shè)生4：馬扎預(yù)設(shè)生5：柵欄……問(wèn)題3：剪子在剪東西的過(guò)程中，∠1和∠2在數(shù)量有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？為什么？試著用不同的方法來(lái)驗(yàn)證你的猜想？其它也和圖4有著類(lèi)似形狀的物體呢？(視學(xué)生的回答也可以選擇其它物體來(lái)問(wèn))學(xué)生自己動(dòng)手操作得出結(jié)論.結(jié)論：對(duì)頂角相等.預(yù)設(shè)生1：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)相等（可以實(shí)物動(dòng)態(tài)演示）預(yù)設(shè)生2：用量角器測(cè)量發(fā)現(xiàn)相等預(yù)設(shè)生3：我發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠COD都是平角，即∠1+∠3=∠2+∠3，等式兩邊同時(shí)減去∠3，就可以得到∠1=∠2，同樣也可以得到∠3=∠4預(yù)設(shè)生4：我發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠COD都是平角，即∠1+∠3=1800,∠2+∠3=1800，而根據(jù)兩個(gè)加數(shù)的和相等，其中一個(gè)加數(shù)相等，則另一個(gè)加數(shù)必相等的結(jié)論，就可以得到∠1=∠2，同樣也可以得到∠3=∠4......師拋出問(wèn)題4：剛才得到的結(jié)論可以怎樣來(lái)敘述？預(yù)設(shè)回答：對(duì)頂角相等（師板書(shū)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等）活動(dòng)二反饋練習(xí)：1、判斷：有公共頂點(diǎn)，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）121212121212ABCD3、如圖6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？為什么？（學(xué)生給出解釋?zhuān)灰侠斫處煻紤?yīng)給予鼓勵(lì)）師強(qiáng)調(diào)：（1）對(duì)頂角只有在兩條直線相交時(shí)才出現(xiàn).（2）對(duì)頂角是指兩個(gè)角的位置關(guān)系.[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生自己畫(huà)出圖形并舉出有趣的生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明白生活中的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以抽象為幾何圖形的，從而培養(yǎng)了學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力，加深對(duì)對(duì)頂角的概念及性質(zhì)的深入理解.驗(yàn)證方法的不唯一性也進(jìn)一步刺激了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.活動(dòng)探究三：余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì).（一）余角、補(bǔ)角的定義：121212121212在圖1和圖2中，象∠1與∠2這樣，如果兩個(gè)角的和是900，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角.簡(jiǎn)稱(chēng)互余.其中一個(gè)角的叫做另一個(gè)角的余角.（板書(shū)余角定義）在圖3和圖4中，象∠1與∠2這樣，如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ).（板書(shū)補(bǔ)角定義）（讓學(xué)生類(lèi)比余角定義自己概括補(bǔ)角定義）師追問(wèn)：甲地有一個(gè)角是300，乙地有一個(gè)角是600，它們互余嗎？甲地有一個(gè)角是300，乙地有一個(gè)角是1500，它們互補(bǔ)嗎？順勢(shì)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)角互余互補(bǔ)表明兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，只與角的度數(shù)有關(guān)，而與角的位置無(wú)關(guān).[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，加深對(duì)互余互補(bǔ)概念的理解，在相互補(bǔ)充、相互學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)互余互補(bǔ)僅表明兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，并沒(méi)有限制角的位置關(guān)系.在合作中，獲得成功的樂(lè)趣.活動(dòng)三反饋練習(xí)一：1、搶答環(huán)節(jié)：幫找朋友判斷：（1）鈍角沒(méi)有余角（）（2）任何一個(gè)角的補(bǔ)角都比它本身大（）（3）若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角（）（4）若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角（）（5）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以相等（）（二）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：12312341234123已知：∠1+∠2=900，已知：∠1+∠2=900,∠3+∠4=900，∠1+∠3=900∠1=∠3，猜想：∠2=∠3嗎？為什么？你能用猜想：∠2=∠4嗎？為什么？還能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律嗎？一句話概括這一規(guī)律嗎？(活動(dòng)要求：先獨(dú)立思考，再小組討論，最后全班交流展示.)理由：∵∠1+∠2=900，理由：∵∠1+∠2=900，∴∠2=.∴∠2=.∵∠1+∠3=900,∵∠3+∠4=900，∴∠3=.∴∠4=.∴∠=∠又∵∠1=∠3，∴∠=∠結(jié)論：同角的余角相等.結(jié)論：等角的余角相等.綜上所述：同角或等角的余角相等.（板書(shū)：余角的性質(zhì)）[說(shuō)明]：此環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了一個(gè)很好的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，應(yīng)留給學(xué)生充足的時(shí)間去探索，充分發(fā)揮小組合作的力量，讓學(xué)生自己去概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證.讓學(xué)生自己說(shuō)出猜測(cè)的正確性，培養(yǎng)合情說(shuō)理的能力.活動(dòng)二：補(bǔ)角的性質(zhì)：1212341324O如圖（1）已知：兩條直線相交已知：∠1+∠2=1800，∠3+∠4=1800，于點(diǎn)O，∠1=∠3問(wèn)∠1=∠2嗎？問(wèn)：∠2=∠4嗎？理由∵∠1+∠3=0理由：∵∠1+∠2=1800又∵∠2+∠3=0∠3+∠4=1800∴∠=∠又∵∠1=∠3∴∠=∠結(jié)論：同角的補(bǔ)角相等.結(jié)論：等角的補(bǔ)角相等.綜上所述：同角或等角的補(bǔ)角相等.[說(shuō)明]：應(yīng)讓學(xué)生先猜想，再充分思考、討論、交流，說(shuō)出理由，得出相關(guān)的結(jié)論，并讓學(xué)生反思這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生明白這里體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法———類(lèi)比.【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了探究余角的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)主動(dòng)遷移到補(bǔ)角上來(lái)，類(lèi)比余角的性質(zhì)來(lái)探究補(bǔ)角的性質(zhì)，由扶到放，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，以及遷移知識(shí)的能力.】活動(dòng)三反饋練習(xí)二：1、因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=，理由是.因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=，理由是.（2）A（2）ABDC12CAB(1）變式：已知∠ACB=900,∠CDA=900。如圖（2），∠A的余角有哪幾個(gè)？∠A的余角之間有什么關(guān)系？為什么？3131COADB42[說(shuō)明]：變式練習(xí)的巧妙設(shè)置，能極大激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)分析問(wèn)題解決問(wèn)題.在變化中體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，學(xué)會(huì)從不同的角度看待問(wèn)題.課堂小結(jié)回歸目標(biāo)問(wèn)題：本節(jié)課我們探索了兩直線的位置關(guān)系，讓我們一起來(lái)梳理一下，你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了那些方法？你還有什么困惑？（生閱讀課本，小組間交流，學(xué)生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示.）學(xué)生預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)1：學(xué)生能從知識(shí)、過(guò)程和方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)；預(yù)設(shè)2：學(xué)生的總結(jié)有紕漏。教師引導(dǎo)語(yǔ)預(yù)設(shè)：1、當(dāng)學(xué)生能從知識(shí)、過(guò)程、方法三個(gè)方面有條理的進(jìn)行總結(jié)時(shí)，師予以肯定鼓勵(lì).當(dāng)學(xué)生不能有條理的從三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)時(shí)，教師可借助知識(shí)樹(shù)引領(lǐng)學(xué)生回憶知識(shí)點(diǎn)，努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確本節(jié)課我們主要研究的是相交線中一種情形，是借助角來(lái)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的，同時(shí)在學(xué)習(xí)補(bǔ)角和余角的性質(zhì)時(shí)，運(yùn)用了類(lèi)比的思想方法……2、本節(jié)課大家已經(jīng)在不知不覺(jué)中完成了圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)：互為余角互為補(bǔ)角對(duì)頂角對(duì)應(yīng)圖形11212121242311234211212數(shù)量關(guān)系∠∠1+∠2=90°∠1∠1+∠2=180°∠1=∠2∠3=∠4性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角相等四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)當(dāng)堂反饋1、如圖，直線a、b相交，∠1=420，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).212143432、如圖,已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=900,回答下列問(wèn)題：（1）圖中的對(duì)頂角有對(duì)？分別是哪幾對(duì)？（2）∠AOE的余角是；補(bǔ)角是；（3）∠AOC的余角是；∠AOC的補(bǔ)角是；OBOBACDE3、一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，求這個(gè)角.備用題庫(kù)：1、在下列4個(gè)判斷中:①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi),不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.12、如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于；∠A的補(bǔ)角等于.4、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是.5、已知與互補(bǔ)，且與是對(duì)頂角，則=_________.6、已知且與互余，與互余，則的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為_(kāi)____________________.7、一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍還大10度，求這個(gè)角的度數(shù).答案：1、D；2、55°、145°；3、60°；4、90°；5、24°，114°；6、50°.【教學(xué)設(shè)計(jì)意圖】：本節(jié)課我遵循“開(kāi)放”的原則，本著能夠體現(xiàn)“有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”的宗旨，重新組合教材，為學(xué)生構(gòu)建開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境。從學(xué)生已有的知識(shí)入手，設(shè)置問(wèn)題，以問(wèn)題為載體，引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，讓學(xué)生變成課堂的真正主人。板書(shū)設(shè)計(jì)：（位置）對(duì)頂角------對(duì)頂角相等互余------同角或等角的余角相等相交（數(shù)量）（同一平面內(nèi)）互補(bǔ)------同角或等角的補(bǔ)角相等兩條直線的位置關(guān)系？平行《兩條直線的位置關(guān)系（1）》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在具體情境中了解相交線、平行線、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的定義；2、知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、單元導(dǎo)入呈現(xiàn)目標(biāo)二、模塊導(dǎo)學(xué)合作探究活動(dòng)探究一：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系圖3請(qǐng)同學(xué)們以課桌的桌面為平面，兩支筆近似代表兩條直線，在桌面上任意移動(dòng)2支筆，觀察在同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？圖3活動(dòng)一反饋練習(xí)：在圖1中，直線m和n的關(guān)系是；直線a和b的關(guān)系是；在圖3中，AB和CD的關(guān)系是.圖51圖51234圖4圖6請(qǐng)自己動(dòng)手畫(huà)出一組相交線，并標(biāo)出圖中小于平角的角.問(wèn)題1：在圖4中，∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？嘗試用自己的語(yǔ)言描述具有這樣特點(diǎn)的一對(duì)角的特征.定義：?jiǎn)栴}2：你能舉出生活中和圖4有著類(lèi)似特征的物體嗎？問(wèn)題3：剪子在剪東西的過(guò)程中，∠1和∠2在數(shù)量有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？為什么？試著用不同的方法來(lái)驗(yàn)證你的猜想？其它也和圖4有著類(lèi)似形狀的物體呢？問(wèn)題4：剛才得到的結(jié)論可以怎樣來(lái)敘述？結(jié)論：活動(dòng)二反饋練習(xí)：1、判斷：有公共頂點(diǎn)，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）12112121212ABCD如圖6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？為什么？活動(dòng)探究三：余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì).余角、補(bǔ)角的定義：余角定義：補(bǔ)角定義：（二）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)活動(dòng)一：余角的性質(zhì)121234123已知：∠1+∠2=900，已知：∠1+∠2=900,∠3+∠4=900，∠1+∠3=900∠1=∠3，問(wèn)：∠2=∠3嗎？問(wèn)：∠2=∠4嗎？理由：∵∠1+∠2=900，理由：∵∠1+∠2=900，∴∠2=.∴∠2=.∵∠1+∠3=900,∵∠3+∠4=900，∴∠3=.∴∠4=.∴∠=∠又∵∠1=∠3，∴∠=∠結(jié)論：.結(jié)論：.綜上所述：.活動(dòng)二：補(bǔ)角的性質(zhì)：1212341324O如圖（1）已知：兩條直線相交已知：∠1+∠2=1800，∠3+∠4=1800，于點(diǎn)O，∠1=∠3問(wèn)∠1=∠2嗎？問(wèn)：∠2=∠4嗎？理由∵∠1+∠3=0理由：∵∠1+∠2=1800又∵∠2+∠3=0∠3+∠4=1800∴∠=∠又∵∠1=∠3∴∠=∠結(jié)論：.結(jié)論：.綜上所述：.問(wèn)題反饋三：1、因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=，理由是.因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=，理由是.（2）A（2）ABDC12CAB(1）已知∠ACB=900,∠CDA=900。如圖（2），∠A的余角有哪幾個(gè)？∠A的余角之間有什么關(guān)系？為什么？如圖：直線CD平分∠AOB，問(wèn)：∠3、∠4的關(guān)系如何？為什么？331COADB42三、課堂小結(jié)回歸目標(biāo)問(wèn)題：本節(jié)課我們探索了兩直線的位置關(guān)系，讓我們一起來(lái)梳理一下，你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了那些方法？你還有什么困惑？（生閱讀課本，小組間交流，學(xué)生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示.）四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)當(dāng)堂反饋1、如圖，直線a、b相交，∠1=420，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).212143432、如圖,已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=900,回答下列問(wèn)題：（1）圖中的對(duì)頂角有對(duì)？分別是哪幾對(duì)？（2）∠AOE的余角是；補(bǔ)角是；（3）∠AOC的余角是；∠AOC的補(bǔ)角是；OBOBACDE3、一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，求這個(gè)角.備用題庫(kù)：1、在下列4個(gè)判斷中:①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi),不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.12、如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于；∠A的補(bǔ)角等于.4、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是.5、已知與互補(bǔ)，且與是對(duì)頂角，則=_________.6、已知且與互余，與互余，則的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為_(kāi)____________________.7、一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍還大10度，求這個(gè)角的度數(shù).《兩條直線的位置關(guān)系（1）》學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)、技能分析關(guān)于知識(shí)技能方面：學(xué)生在小學(xué)和初一下冊(cè)第五章《基本平面圖形》中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、射線、直線、角、三角形等基本平面圖形，已經(jīng)對(duì)點(diǎn)、線的表示及角的表示、分類(lèi)、比較有了一定的認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。關(guān)于抽象圖形的能力：圖形是人類(lèi)長(zhǎng)期通過(guò)對(duì)客觀物體的觀察逐漸抽象出來(lái)的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。而學(xué)生在長(zhǎng)期的生活中已經(jīng)具備了對(duì)外表形象簡(jiǎn)單的具體物體抽象為幾何圖形的能力。比如，在看到書(shū)桌的桌面時(shí)，會(huì)自然聯(lián)想到長(zhǎng)方形；在吃餅干時(shí)會(huì)聯(lián)想到圓形等等。這些抽象幾何圖形的能力也為本節(jié)課對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。關(guān)于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，此年齡段的學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展意識(shí)，對(duì)有挑戰(zhàn)性的任務(wù)感興趣，具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力和借助圖形分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，能夠?qū)⒅庇^與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，初步具備了有條理的語(yǔ)言表達(dá)能力、合作交流的能力。

二、學(xué)習(xí)障礙點(diǎn)分析1、本課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，無(wú)論在知識(shí)的總量上，還是知識(shí)的難度系數(shù)上，對(duì)初學(xué)幾何的初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是不小的考驗(yàn)。而此年齡段的學(xué)生尚處于感性認(rèn)識(shí)大于理性認(rèn)識(shí)的階段，因此，對(duì)于“說(shuō)理”部分的學(xué)習(xí)，就不能局限于書(shū)面表述一種形式，課堂中要大膽鼓勵(lì)學(xué)生采用多種說(shuō)理方式，既可以采用自然語(yǔ)言表達(dá)，也可以結(jié)合圖中標(biāo)識(shí)進(jìn)行說(shuō)明，還可以加以測(cè)量利用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明等等。2、《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于本章相交線和平行線的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)要始終注重學(xué)生的空間觀念、幾何直觀的發(fā)展，這是本章也是本節(jié)的難點(diǎn)，但這不是一蹴而就的事情，需要在課堂教學(xué)中留給學(xué)生充分的時(shí)間觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作、猜想，在與小伙伴交流探討、合作解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷生成和發(fā)展，通過(guò)不斷與小伙伴及老師分享自己的想法、感受、結(jié)論，在這個(gè)過(guò)程中空間觀念的發(fā)展才能得以不斷得到提升。《兩條直線的位置關(guān)系（1）》學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)結(jié)果及分析本次學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)主要從學(xué)生課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)兩方面展開(kāi)，就評(píng)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了如下分析：一、評(píng)測(cè)結(jié)果評(píng)測(cè)項(xiàng)目項(xiàng)目序號(hào)評(píng)測(cè)內(nèi)容評(píng)測(cè)結(jié)果優(yōu)良中差學(xué)生課堂表現(xiàn)1課堂學(xué)習(xí)氛圍活躍，踴躍發(fā)言、積極參與、形成師生良好互動(dòng)。90%5%5%0%2能跟隨教師的教學(xué)思路、認(rèn)真參與學(xué)習(xí)、完成課堂內(nèi)容。95%5%0%0%學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)3完成問(wèn)題198%2%0%0%4完成問(wèn)題285%5%5%0%5完成問(wèn)題380%10%5%5%二、評(píng)測(cè)分析1、學(xué)生課堂表現(xiàn)：第1項(xiàng)是評(píng)測(cè)學(xué)生的課堂參與度：能否積極參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)?！驹u(píng)測(cè)結(jié)果】有90%的學(xué)生能積極參與到課堂活動(dòng)，積極動(dòng)手操作，主動(dòng)思考問(wèn)題，有近5%的學(xué)生課堂投入不是最佳狀態(tài)?！驹\斷分析】教師問(wèn)題的設(shè)置要更準(zhǔn)確化、具體化，不同的問(wèn)題拋給不同層次的學(xué)生；其次設(shè)立多種激勵(lì)方式，如教師言語(yǔ)激勵(lì)、小組間競(jìng)爭(zhēng)等多種手段，最大限度調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。第2項(xiàng)是評(píng)測(cè)學(xué)生的聽(tīng)課專(zhuān)注程度：能否發(fā)揮主體能動(dòng)性，積極思考，認(rèn)真參與學(xué)習(xí)過(guò)程?！驹u(píng)測(cè)結(jié)果】有95%的學(xué)生在課堂中能緊跟老師思路，認(rèn)真參與學(xué)習(xí)過(guò)程，完成課堂任務(wù)?！驹\斷分析】正視個(gè)體差異的存在，多關(guān)愛(ài)，不指責(zé)，以簡(jiǎn)單有趣的問(wèn)題為吸引，表?yè)P(yáng)點(diǎn)滴微小進(jìn)步，讓這部分學(xué)生重拾自信。2、學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)：第3項(xiàng)是測(cè)評(píng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題1的學(xué)習(xí)完成情況：同一平面內(nèi)兩條直線之間有幾種位置關(guān)系？【評(píng)測(cè)結(jié)果】班級(jí)共48位同學(xué)，通過(guò)小組代表交流、全班展示，大家的掌握率為98%。【診斷分析】在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)逐步滲透平面與空間之間的聯(lián)系及區(qū)別。第4項(xiàng)是測(cè)評(píng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題2的學(xué)習(xí)完成情況：（1）在圖4中，∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？嘗試用自己的語(yǔ)言描述具有這樣特點(diǎn)的一對(duì)角的特征.（2）你能舉出生活中和圖4有著類(lèi)似特征的物體嗎？（3）剪刀在剪東西的過(guò)程中，∠1和∠2在數(shù)量有什么關(guān)系？∠3和∠4呢？為什么？試著用不同的方法來(lái)驗(yàn)證你的猜想？【評(píng)測(cè)結(jié)果】通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，觀察、驗(yàn)證、集體討論等多種手段，大家的掌握率為85%?！驹\斷分析】通過(guò)評(píng)測(cè)結(jié)果可以看出：將問(wèn)題與生活實(shí)例相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，適合學(xué)生認(rèn)知，課堂掌握情況良好。今后再以問(wèn)題的形式繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)對(duì)頂角性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，問(wèn)題應(yīng)該不大。第5項(xiàng)是評(píng)測(cè)學(xué)生對(duì)問(wèn)題3的學(xué)習(xí)完成情況：猜想：∠2=∠4嗎？為什么？你能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律嗎.......【評(píng)測(cè)結(jié)果】這部分內(nèi)容是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生理解有一定難度，課堂掌握率為80%?！驹\斷分析】通過(guò)評(píng)測(cè)結(jié)果可以看出：學(xué)生對(duì)這一性質(zhì)的掌握表現(xiàn)不一，有的同學(xué)對(duì)平面和空間幾何圖形很敏感，第一時(shí)間能對(duì)問(wèn)題及時(shí)做出反饋，有的同學(xué)則需要小組間、同學(xué)間、老師的幫助，對(duì)知識(shí)的理解存在盲點(diǎn)，需要重點(diǎn)解決，因此教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)造多種學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)?？傊?，教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，需要教師精心構(gòu)思，策劃布置，一節(jié)成功的課，是有趣的問(wèn)題情境、巧妙的問(wèn)題設(shè)置、幽默機(jī)智的課堂語(yǔ)言、融洽的師生關(guān)系等多種因素共同營(yíng)造的一個(gè)寬松、民主、和諧統(tǒng)一的有機(jī)整體?！秲蓷l直線的位置關(guān)系（1）》教材分析本節(jié)課的課題是《兩條直線的位置關(guān)系（1）》，選自魯教版義務(wù)教育教科書(shū)（五四學(xué)制）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)（第七章第一節(jié)）。標(biāo)準(zhǔn)將“空間與圖形”安排為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力?！皟蓷l直線的位置關(guān)系”就屬于“空間與圖形”這一領(lǐng)域的內(nèi)容，本節(jié)就是在前面學(xué)習(xí)了線段、射線、直線、角的定義、表示法及比較線段的長(zhǎng)短、比較角的大小的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體的生活情境，讓學(xué)生充分感知同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系。正確認(rèn)識(shí)相交、平行、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念及性質(zhì)是學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓等后續(xù)幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)，對(duì)今后學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)具有承上啟下的作用，同時(shí)，它也為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。因此，教學(xué)中應(yīng)始終遵循學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則，把充足的時(shí)間和空間留給學(xué)生，通過(guò)豐富的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，同時(shí)逐步滲透、培養(yǎng)學(xué)生能流利進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換，給學(xué)生體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，成為課堂活動(dòng)的參與者。《兩條直線的位置關(guān)系（1）》評(píng)測(cè)練習(xí)活動(dòng)探究一：兩條直線的位置關(guān)系mDmDnbnAOnbnAOaaBaaBCC圖1圖2圖3圖1圖2圖3在圖1中，直線m和n的關(guān)系是；直線a和b的關(guān)系是；在圖3中，AB和CD的關(guān)系是.活動(dòng)探究二：對(duì)頂角1、判斷：有公共頂點(diǎn)，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）121212121212ABCD如圖6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？為什么？活動(dòng)探究三：余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì).余角、補(bǔ)角的定義：反饋練習(xí)一：1、搶答環(huán)節(jié)：幫找朋友判斷：（1）鈍角沒(méi)有余角（）（2）任何一個(gè)角的補(bǔ)角都比它本身大（）（3）若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角（）（4）若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角（）（5）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以相等（）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：反饋練習(xí)二：1、因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=，理由是.因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=，理由是.（2）A（2）ABDC12CAB（1）變式：已知∠ACB=900,∠CDA=900。如圖（2），∠A的余角有哪幾個(gè)？∠A的余角之間有什么關(guān)系？為什么？4、如圖：直線CD平分∠AOB，問(wèn)：∠3、∠4的關(guān)系如何？為什么？331COADB42三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如圖，直線a、b相交，∠1=420，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).212143432、如圖,已知：直線AB與CD交于點(diǎn)O,∠EOD=900,回答下列問(wèn)題：（1）圖中的對(duì)頂角有對(duì)？分別是哪幾對(duì)？OBACDEOBACDE（3）∠AOC的余角是；∠AOC的補(bǔ)角是；一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，求這個(gè)角.【備用題庫(kù)】：1、在下列4個(gè)判斷中:①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi),不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.12、如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于；∠A的補(bǔ)角等于.4、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是.5、已知與互補(bǔ)，且與是對(duì)頂角，則=_________.6、已知且與互余，與互余，則的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為_(kāi)____________________.7、一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍還大10度，求這個(gè)角的度數(shù).答案：1、D；2、55°、145°；3、60°；4、90°；5、24°，114°；6、50°.《兩條直線的位置關(guān)系（1）》課后反思在接受到要講授優(yōu)課任務(wù)的時(shí)候，我就一直在思考：初一的學(xué)生第一次學(xué)習(xí)幾何，而且是在僅有對(duì)線段、射線、直線、角的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)相交線和平行線這一重要章節(jié)，難度系數(shù)不小。而本章又是今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓等后續(xù)幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)，對(duì)今后學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)具有承上啟下的作用，對(duì)于這樣一節(jié)具有重要意義的開(kāi)章之課，如何能做到既讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)的精髓，又能化繁為簡(jiǎn)，合理巧妙的來(lái)設(shè)置本節(jié)課，就成了我的一個(gè)重要任務(wù)。鑒于此，我反復(fù)研讀課標(biāo)教參，查閱資料，研讀學(xué)生，對(duì)本節(jié)設(shè)計(jì)的每一個(gè)知識(shí)板塊反復(fù)推敲，自己以學(xué)生的身份去假想所有可能出現(xiàn)的教學(xué)情況，然后設(shè)計(jì)出本節(jié)課。下面，我主要從以下幾個(gè)方面來(lái)反思自己的這節(jié)課：教學(xué)目標(biāo)《標(biāo)準(zhǔn)》中，關(guān)于圖形與幾何部分的整體教學(xué)目標(biāo)，其中提到：在探索、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)、證明圖形性質(zhì)的過(guò)程中，借助幾何直觀，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。因此，我緊緊圍繞標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，這樣從大方向上來(lái)把握本節(jié)課的教學(xué)，做到有的放矢，有標(biāo)可依。二、教學(xué)過(guò)程我主要從以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行細(xì)致的解剖反思：1、單元導(dǎo)入呈現(xiàn)目標(biāo)環(huán)節(jié)通過(guò)課件播放道路、橋梁、房屋、雙杠、鐵軌等圖片，讓學(xué)生切身感受到在這些大自然的杰作和人類(lèi)的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線，讓學(xué)生在優(yōu)美的圖片中自然而然的體會(huì)到幾何來(lái)源于生活，適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，開(kāi)篇就以輕松的氛圍將學(xué)生帶入到本節(jié)課中。2、模塊導(dǎo)學(xué)合作探究環(huán)節(jié)活動(dòng)探究一：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系讓學(xué)生以?xún)芍ЧP為模型動(dòng)手操作，教具生活化常態(tài)化，學(xué)生熟悉，從情感上非常樂(lè)于接受，在動(dòng)手操作演示的過(guò)程中輕松理解掌握兩條直線只有在同一平面中才會(huì)具有相交、平行兩種位置關(guān)系，而在空間中還有其它的位置關(guān)系，從而將枯燥的知識(shí)生動(dòng)化；解釋環(huán)節(jié)又讓學(xué)生更進(jìn)一步深層次的體會(huì)到平行線的內(nèi)在含義，進(jìn)一步明確了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。讓學(xué)生能夠在輕松的氛圍里學(xué)會(huì)知識(shí)，這也是我設(shè)計(jì)本節(jié)課的初衷?；顒?dòng)探究二：對(duì)頂角這一環(huán)節(jié)，我采用的方法是讓學(xué)生自己畫(huà)出一組相交線并舉出有趣的生活實(shí)例，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明白其實(shí)數(shù)學(xué)是極其有趣的一門(mén)課程，生活中的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是可以抽象為幾何圖形的，從而培養(yǎng)了學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力，加深對(duì)對(duì)頂角的概念及性質(zhì)的深入理解，而驗(yàn)證方法的不唯一性也進(jìn)一步刺激了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。活動(dòng)探究三：余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì).（一）余角、補(bǔ)角的定義余角補(bǔ)角對(duì)于初學(xué)幾何的初一學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該是比較抽象的一個(gè)概念，如何能將這一定義以生動(dòng)形象的方式引出，我頗費(fèi)了些神思。鑒于初一的學(xué)生尚處于感性認(rèn)識(shí)大于理性認(rèn)識(shí)的階段，因此最后我決定以著名的比薩斜塔這一生動(dòng)形象的情境為切入點(diǎn)，借助塔身與地面不垂直但卻歷經(jīng)800多年傾斜不倒而舉世聞名引入余角定義，再利用塔身與地面之間形成的兩個(gè)角正好構(gòu)成平角來(lái)引入補(bǔ)角的定義，最后再借助動(dòng)畫(huà)演示生動(dòng)形象的說(shuō)明互余互補(bǔ)的角只與數(shù)量有關(guān)而與位置無(wú)關(guān)，輕松化解了教學(xué)難點(diǎn)。