長(zhǎng)方體和正方體體積教案及長(zhǎng)方體和正方體練習(xí)題

《長(zhǎng)方體和正方體的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)南崖小學(xué)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.知道長(zhǎng)方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。2.學(xué)會(huì)解決實(shí)際生活中有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生的立體感和思維靈活性。過(guò)程與方法:1.經(jīng)歷長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算公式的探究過(guò)程。2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、討論歸納等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀:1.體會(huì)合作探究的樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的喜悅。2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的良好情感。學(xué)情分析:長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形，在認(rèn)識(shí)了一些平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立體圖形，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。學(xué)生以前雖然接觸過(guò)長(zhǎng)方體和正方體，但只是直觀形象的認(rèn)識(shí)，要上升到理性認(rèn)識(shí)還有一定難度。本單元前幾課時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特征，學(xué)習(xí)了表面積的計(jì)算。這節(jié)課要在此基礎(chǔ)上掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算，掌握公式的意義和用法。教學(xué)重點(diǎn):能正確、熟練地運(yùn)用公式計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體體積。教學(xué)難點(diǎn):能理解長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，1立方厘米的正方體教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入1．出示課件，提問(wèn)：下列長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各是多少？2．課件出示用一些體積是1立方厘米的正方體拼成的不規(guī)則圖形，說(shuō)出它們的體積是多少立方厘米？提問(wèn)：你是怎樣知道的？談話(huà)引入：要計(jì)量一個(gè)物體的體積，就要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。3.出示一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，比較它們的大小。你們想知道到底誰(shuí)的體積大嗎？今天我們來(lái)學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積?！驹O(shè)計(jì)意圖，通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的引入，加深學(xué)生對(duì)體積概念的理解，明確計(jì)量一個(gè)物體的體積是多少就是要知道物體中含有多少個(gè)體積的計(jì)量單位?！堪鍟?shū)課題：長(zhǎng)方體和正方體的體積二、新知探索（一）活動(dòng)一：探索長(zhǎng)方體的體積1.觀察圖上的長(zhǎng)方體，看它包含多少個(gè)體積單位，它的體積是多少？并指出它的長(zhǎng)寬高各是多少？根據(jù)這些條件你猜測(cè)長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)？2．拼擺長(zhǎng)方體，驗(yàn)證猜測(cè)(1)請(qǐng)同學(xué)們四人為一組，用12個(gè)小正方體來(lái)拼擺長(zhǎng)方體，并分別記下擺出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。(2)抽小組拼擺展示，并說(shuō)說(shuō)拼擺的思路?！驹O(shè)計(jì)意圖，通過(guò)對(duì)擺法不同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，小正方體的數(shù)量、體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步理解長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量多少。另一方面引導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式?！?．總結(jié)發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論教師提問(wèn)：這些長(zhǎng)方體有什么共同點(diǎn)？（體積相等）不同點(diǎn)？（數(shù)據(jù)不同、形狀不同）為什么圖形形狀不同而體積相等呢？（因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位——12個(gè)1立方厘米）思考：請(qǐng)觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長(zhǎng)方體的體積有沒(méi)有關(guān)系？是什么關(guān)系？（長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積）學(xué)生總結(jié)，教師板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高教師：用V表示體積，a表示長(zhǎng)，b表示寬，h表示高，公式可以寫(xiě)成板書(shū)：V=a×b×h=abh3.計(jì)算（復(fù)習(xí)導(dǎo)入第一題）長(zhǎng)方體的體積?！驹O(shè)計(jì)意圖，通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，既培養(yǎng)了學(xué)生的口算能力，也使學(xué)生能將剛剛總結(jié)出的長(zhǎng)方體的體積公式加以運(yùn)用，得以鞏固?！浚ǘ┗顒?dòng)二：探索正方體體積1．用邊長(zhǎng)為1cm的小正方體拼一個(gè)稍大一些的正方體，最少需要多少個(gè)？學(xué)生動(dòng)手操作教師提問(wèn)：此時(shí)的大正方體的體積是多少？你能根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法，算一算這個(gè)大正方體的體積嗎？那能總結(jié)正方體的體積計(jì)算方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖，通過(guò)這一操作使學(xué)生進(jìn)一步理解用小正方體拼擺一個(gè)大一點(diǎn)的正方體至少需要8個(gè)小正方體，同時(shí)幫助學(xué)生推導(dǎo)正方體體積的計(jì)算方法?！繉W(xué)生總結(jié)：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)師：如果用V表示體積，用a表示棱長(zhǎng)則v=a×a×a=a.a.a=a3a3讀作的a的立方，表示3個(gè)a相乘2.比較（復(fù)習(xí)導(dǎo)入第3題）大長(zhǎng)方體和正方體的體積。三、即時(shí)練習(xí)1.寫(xiě)出下面各式的結(jié)果。63x+x+xx×x×x3x.x2.口答填表

長(zhǎng)/分米寬/分米高/分米體積/分米512

435

1024

棱長(zhǎng)/米體積/米6

30

0.4

3.巧判斷（1）0.2=0.2×0.2×0.2；（）（2）5X=10X；（）(3)一個(gè)正方體棱長(zhǎng)4分米,它的體積是:4=12(立方分米)()(4)一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米.()四、課堂總結(jié)今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？說(shuō)出來(lái)與大家分享一下？五、板書(shū)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體和正方體的體積長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高V＝a×b×h=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)v=a×a×a=a.a.a=a3長(zhǎng)方體和正方體第1課時(shí)長(zhǎng)方體填空不困難，全對(duì)不簡(jiǎn)單。長(zhǎng)方體有（）個(gè)頂點(diǎn)，有（）條棱，有（）個(gè)面。在生活中，你見(jiàn)到的物體有哪些是長(zhǎng)方體，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)（）。長(zhǎng)方體相對(duì)的面（），相對(duì)的棱（）。長(zhǎng)方體的棱可以分（）組，每組有（）條。由一個(gè)頂點(diǎn)引出的3條棱，分別叫做長(zhǎng)方體的（）、（）和（）。我是小法官，對(duì)錯(cuò)我會(huì)判。長(zhǎng)方體是特殊的正方體。（）有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的物體是長(zhǎng)方體。（）長(zhǎng)方體中不相對(duì)的棱，長(zhǎng)度都不相等。（）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高一定都不相等。（）與長(zhǎng)方體的任意一條棱平行的棱都有4條。（）腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。下圖中能表示長(zhǎng)方體和正方體關(guān)系的是（）。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體（不包括正方體），最多有（）個(gè)面的正方形。A.1B.2C.3D.4把下圖補(bǔ)充成完整的長(zhǎng)方體。我是列式計(jì)算小專(zhuān)家。用一根長(zhǎng)72m的鐵絲，焊接一個(gè)長(zhǎng)10m，寬6m的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為多少米？用彩帶捆扎下面的禮品盒，需要多少厘米？（彩帶結(jié)長(zhǎng)15m）第2課時(shí)正方體填空不困難，全對(duì)不簡(jiǎn)單。正方體是由（）個(gè)完全相同的正方形圍成的（）。正方體還叫（），它有（）條棱，并且它們的長(zhǎng)度都是（），有（）個(gè)頂點(diǎn)。w綠ww色.l圃s中p小j學(xué)y教.c育o網(wǎng)m((生活中哪些物體是正方體，請(qǐng)舉兩例：（）。我是小法官，對(duì)錯(cuò)我會(huì)判。正方體是六個(gè)面都相等的正方形，而長(zhǎng)方體是六個(gè)面都相等的長(zhǎng)方形。（）有四個(gè)面都是相等的正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱，它們的長(zhǎng)度一定相等。（）4個(gè)正方體可以拼成一個(gè)大正方體。（）腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。下列圖形中，（）是正方體。下列（）圖形可以折成一個(gè)正方體。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是60cm，它的棱長(zhǎng)是（）。A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm動(dòng)動(dòng)小腦瓜，一起畫(huà)一畫(huà)。用12個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺成形狀不同的長(zhǎng)方體，可以擺多少種？把下圖補(bǔ)充成一個(gè)完整的正方體。5.我是列式計(jì)算小專(zhuān)家。用72dm長(zhǎng)的鐵絲焊接一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架每個(gè)面的面積是多少？(2)把一個(gè)長(zhǎng)方體兔籠（如下圖）改焊成一個(gè)正方體雞籠，雞籠的棱長(zhǎng)是多少？現(xiàn)有棱長(zhǎng)相同的小正方體22個(gè)，至少再加上多少個(gè)這樣的小正方體才能擺成一個(gè)大正方體？至少再減去幾個(gè)這樣的小正方體才能擺成一個(gè)較大的正方體？第2課時(shí)正方體表面積的計(jì)算1.填空不困難，全對(duì)不簡(jiǎn)單。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是108cm，它的表面積是（）c㎡。一個(gè)正方體的表面積是18dm2，3個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是（）d㎡。一個(gè)正方體的表面積是96cm2，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）cm。腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。用8個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體，如右圖，現(xiàn)在把畫(huà)“×”的兩個(gè)正方體拿走，它的表面積和原來(lái)比（）。A.不變B.增加了C.減少了把一個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的正方體切成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）。A.48dm2B.64dm2C.40dm2把一個(gè)棱長(zhǎng)2cm的小正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A.2B.4C.6（4）一個(gè)正方體的底面面積是25cm2，它的表面積是（）cm2。A.30B.150C.100親自練一練，動(dòng)筆算一算。在一個(gè)大正方體上面的中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體，大正方體的表面積是增加了還是減少了？增加或減少了多少平方厘米？棱長(zhǎng)為acm的兩個(gè)正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少了多少平方厘米？我是列式計(jì)算小專(zhuān)家。做一個(gè)無(wú)蓋的正方體鐵皮水箱，底面積是81dm2，至少用多少平方分米的鐵皮？(2)棱長(zhǎng)是8cm的正方體的表面積是棱長(zhǎng)為2cm的正方體表面積的多少倍？(3)三個(gè)完全相同的正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是224cm2，每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？長(zhǎng)方體和正方體的體積第1課時(shí)體積和體積單位填空不困難，全對(duì)不簡(jiǎn)單。物體（）叫做物體體積。計(jì)量體積時(shí)要用（）單位，常用的體積單位有（）、（）和（），用字母表示為（）、（）和（）。棱長(zhǎng)為（）的正方體，體積是1cm3。棱長(zhǎng)為1dm的正方體，體積是（）。2、腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。在下列物體中，（）的體積接近1cm3。A.一個(gè)計(jì)算器B.一個(gè)瓶蓋C.一瓶化妝品的盒子（2）把一個(gè)正方體平均分成八個(gè)相同的小正方體后，體積和原來(lái)比（）。A.增加B.減少C.不變（3）做一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，用多少鐵皮是求（），這個(gè)小箱的空間多大是求（）。A.體積B.表面積C.底面積（4）數(shù)學(xué)教科書(shū)的體積約為300()。A.立方米B.立方分米C.立方厘米3、在里填上“＞”“＜”或“＝”。（1）一臺(tái)VCD的體積一臺(tái)電視機(jī)的體積（2）一個(gè)粉筆盒的體積一瓶眼藥水體積（3）一本辭曲的體積一塊肥皂的體積動(dòng)動(dòng)小腦瓜，一起畫(huà)一畫(huà)。分別畫(huà)出1cm、1cm2、1cm3圖形。我是列式計(jì)算小專(zhuān)家。一個(gè)正方體鋼架高5m，占地面積是多少平方米？用8個(gè)1cm3的小正方體擺長(zhǎng)方體或正方體，有多少種擺法？一個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)正方形，長(zhǎng)方體底面也是一個(gè)正方形，已知長(zhǎng)方體的高是16cm，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？第2課時(shí)長(zhǎng)方體和正方體的體積填空不困難，全對(duì)不簡(jiǎn)單。長(zhǎng)方體的體積=（），用字母表示為V＝（）。正方體的體積＝()，用字母表示為V＝（）。大客車(chē)車(chē)廂的體積約為15（）。電腦機(jī)箱顯示器的體積約為50（）。一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm、1cm，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為（）cm，體積為（）cm3。我是小法官，對(duì)錯(cuò)我會(huì)判。棱長(zhǎng)為6cm的正方體，表面積和體積相等。（）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4m，它的體積是43＝4×3＝12（m3）（）親自練一練，動(dòng)筆算一算。計(jì)算下面立體圖形的體積。（單位：dm）（1）（2）5、我是列式計(jì)算小專(zhuān)家。如下圖，在長(zhǎng)20cm，寬7cm的長(zhǎng)方形的四角各剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形，做一個(gè)無(wú)蓋的紙盒，這個(gè)紙盒的體積是多少？小明家用混凝土做10塊地磚，每塊地磚長(zhǎng)50cm，寬30cm，厚10cm，這些地磚一共能鋪多少平方米地面？共需多少立方米混凝土？一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，體積是150cm3，它的底面是正方形，邊長(zhǎng)是5cm，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的高是多少厘米？一根鐵絲長(zhǎng)120cm，現(xiàn)將這根鐵絲焊妝成一個(gè)正方體的模型。這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？第3課時(shí)長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一體積公式1.填空不困難，全對(duì)不簡(jiǎn)單。長(zhǎng)方體和正方體的體積也可以用統(tǒng)一的體積公式來(lái)計(jì)算。體積＝（），用字母表示為V＝（）。一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是15cm2，它的高是4cm，它的體積是（）cm3。一個(gè)正方體的底面積是25dm2，它的體積是（）dm2。腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。一個(gè)正方體的體積是125cm3，它的棱長(zhǎng)是（）cm。A.5B.15C.25表面積是54cm2的正方體，它的體積是（）cm3。A.6B.9C.27一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)不變，寬擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高縮小到原來(lái)后，體積（）。A.增大B.縮小C.不變一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，如果長(zhǎng)增加到原來(lái)的2倍，它的體積為（）。A.2abB.2acC.2abc親自練一練，動(dòng)筆算一算。如下圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)側(cè)面面積為15cm2，長(zhǎng)為20cm，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？正方體的一個(gè)面的面積為36cm2，求它的體積。4.我是列式計(jì)算小專(zhuān)家。把一根長(zhǎng)為3m長(zhǎng)方體木材平均截成3段，表面積增加了100dm2，原木材的體積是多少立方分米？(2)把一個(gè)鐵塊放入一個(gè)長(zhǎng)為40cm，寬為15cm的長(zhǎng)方體水槽中，水面上升3cm，求這個(gè)鐵塊的體積是多少立方厘米。一節(jié)貨車(chē)廂，從里面最長(zhǎng)20米，寬3米，高2.5米，平均每立方米的貨物重2噸，如果用載重15噸的貨車(chē)把貨一次運(yùn)走，需幾輛貨車(chē)？第4課時(shí)體積單位間的進(jìn)率1.填空不困難，全對(duì)不簡(jiǎn)單。學(xué)過(guò)的體積單位有哪些，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)：（）。相鄰的長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是（）；相鄰的面積單位間的進(jìn)率是（）；相鄰的體積單位間的進(jìn)率是（）。棱長(zhǎng)是1dm的正方體的體積是（），也可以把它看成是棱長(zhǎng)為（）cm的正方體，體積為（）cm3。1.5dm3＝（）m3w綠ww色.l圃s中p小j學(xué)y教.c育o網(wǎng)m3500cm3＝（）dm380000cm3（）dm3＝（）m30.001m3＝（）dm3＝（）cm3我是小法官，對(duì)錯(cuò)我會(huì)判。把高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的名數(shù)要除以進(jìn)率。（）在所有單位中，體積單位最大，長(zhǎng)度單位最小。（）棱長(zhǎng)為1m的正方體，體積為100dm2。（）底面積為100dm2的正方體，體積為1m2。（）3、在里填上“＞”“＜”或“＝”3m3300dm38.035m3803.5dm30.125m312.5dm388dm31m397cm312.5dm31m31000000cm3快來(lái)幫我找朋友。小明拳頭的體積約為1厘米一盒早餐餅約為6000立方米游泳池占地約3000立方分米小亮的身高約130立方厘米一車(chē)鋼材的體積約為9平方米我是列式計(jì)算小專(zhuān)家。有一根長(zhǎng)6dm的鋼材，橫截面的面積是8dm2，平均分成3段，每段體積為多少立方分米？如果每立方分米重7.8kg，這根鋼材共重多少千克？(2)一個(gè)長(zhǎng)方體如果高縮短3cm就變成一個(gè)正方體，這時(shí)體積比原來(lái)縮小75cm3，原長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？一根7.2m長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料，把它平均鋸成3段，表面積正好增加48dm2，這根木料的體積是多少立方米？第5課時(shí)容積和容積單位1.填空不困難，全對(duì)不簡(jiǎn)單。箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的（），通常叫它們的容積。容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法（），但計(jì)算容積時(shí)，要從容器的（）測(cè)量長(zhǎng)、寬、高。計(jì)量液體的體積，常用容積單位（）和（），用字母可以寫(xiě)成（）和（）。一個(gè)教室的容積是300（）。2.9L=（）ml800ml＝（）L9.38L＝（）ml780ml＝（）L我是小法官，對(duì)錯(cuò)我會(huì)判。能裝1m3水的油箱，它的體積就是1m3。（）汽車(chē)油箱的容積約為120m3。（）計(jì)量容積時(shí)只能用升或毫升作單位。（）腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。一個(gè)油桶的容積是（）。A.20mlB.20tC.20L一個(gè)杯子盛滿(mǎn)水是150ml，就可以說(shuō)杯子的（）是150ml。A.質(zhì)量B.體積C.容積一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)4dm，寬5dm，倒入水后量得水深4dm，倒入（）L水。A.60B.48C.80我是列式計(jì)算小專(zhuān)家。一個(gè)水池能容納15000L水，已知水深0.4m，水池長(zhǎng)7.5m，寬是多少米