【3套試卷】中考數(shù)學模擬試題及答案

中考第一次模擬考試數(shù)學試題含答案一．選擇題（共10小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則cosA的值是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．2a3+5a2＝7a5 B．3﹣＝3 C．（﹣x2）?（﹣x3）＝﹣x5 D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m23．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，65．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD?AC D．＝6．關于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥17．反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx﹣k在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，則ABCD的面積是（）A．30 B．36 C．54 D．729．受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟的一匹“黑馬”，2016年我國快遞業(yè)務量為300億件，2018年快遞量將達到450億件，若設快遞量平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450 C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝30010．反比例函數(shù)y＝與y＝在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）A． B．2 C．3 D．1二．填空題（共6小題）11．計算：2cos60°+tan45°＝．12．點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），若AB＝2，則BD＝．13．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，點P到CD的距離為9m，則AB與CD間的距離是m．14．若關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一個根是﹣3，則m的值是．15．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB的中點，點P是直線BC上一點，將△BDP沿DP所在的直線翻折后，點B落在B1處，若B1D⊥BC，則點P與點B之間的距離為．三．解答題（共9小題）17．計算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°?cos45°．18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．19．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1和3；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、0和﹣3．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設點A的坐標為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標；（2）求點A在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率．20．如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EF⊥AC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．21．小明、小聰參加了100m跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法．22．由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務．如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長．23．某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車．已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．（1）當售價為22萬元/輛時，求平均每周的銷售利潤．（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．24．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求點P的坐標．25．如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（20，0）和（0，15），動點P從點A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒lcm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）求t＝9時，△PEF的面積；（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則cosA的值是（）A． B． C． D．【分析】首先利用勾股定理計算出斜邊長，再根據(jù)銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA進行計算即可，【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝5，∴cosA＝，故選：B．2．下列運算正確的是（）A．2a3+5a2＝7a5 B．3﹣＝3 C．（﹣x2）?（﹣x3）＝﹣x5 D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2【分析】根據(jù)合并同類項，以及同類二次根式，平方差公式，逐一判斷．【解答】解：A、2a3和5a2不是同類項不能合并，故選項錯誤；B、3﹣＝2，故選項錯誤；C、（﹣x2）?（﹣x3）＝x5，故選項錯誤；D、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2，故選項正確．故選：D．3．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選：C．4．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【解答】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝6，故選：A．5．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD?AC D．＝【分析】根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2＝AD?AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選：D．6．關于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個不相等的實根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故選：A．7．反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx﹣k在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】因為k的符號不確定，所以應根據(jù)k的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：當k＜0時，﹣k＞0，反比例函數(shù)y＝的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、二、四象限，選項C符合；當k＞0時，﹣k＜0，反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、三、四象限，無符合選項．故選：C．8．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，則ABCD的面積是（）A．30 B．36 C．54 D．72【分析】求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM＝DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，∴DE＝AM＝9，ME＝AD＝10，又由題意可得，BM＝BC＝AD＝5，則BE＝15，在△BDE中，∵BD2+DE2＝144+81＝225＝BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE＝90°，過D作DF⊥BE于F，則DF＝＝，∴S?ABCD＝BC?FD＝10×＝72．故選：D．9．受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟的一匹“黑馬”，2016年我國快遞業(yè)務量為300億件，2018年快遞量將達到450億件，若設快遞量平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450 C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【分析】設快遞量平均每年增長率為x，根據(jù)我國2016年及2018年的快遞業(yè)務量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：300（1+x）2＝450．故選：C．10．反比例函數(shù)y＝與y＝在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）A． B．2 C．3 D．1【分析】分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進而可得出結論．【解答】解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BC⊥y軸，點C為垂足，∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝，∴S△AOB＝S四邊形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣＝．故選：A．二．填空題（共6小題）11．計算：2cos60°+tan45°＝2．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可．【解答】解：2cos60°+tan45°＝2×+1＝2．故答案為：2．12．點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），若AB＝2，則BD＝3﹣．【分析】根據(jù)黃金分割點的定義和AD＞BD得出AD＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度．【解答】解：由于D為線段AB＝2的黃金分割點，且AD＞BD，則AD＝×2＝﹣1，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故答案為：3﹣．13．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，點P到CD的距離為9m，則AB與CD間的距離是6m．【分析】作PE⊥CD于E，交AB于F，如圖，則PF＝9，利用AB∥CD可判斷△PAB∽△PCD，利用相似比計算出PF，然后計算出EF即可．【解答】解：作PE⊥CD于E，交AB于F，如圖，則PF＝9，∵AB∥CD，∴PF⊥CD，△PAB∽△PCD，∴＝，即＝，∴PF＝3，∴EF＝PE﹣PF＝9﹣3＝6．∴AB與CD間的距離是6m．故答案為6．14．若關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一個根是﹣3，則m的值是﹣2或5．【分析】將x＝﹣3代入方程可得m2﹣3m﹣10＝0，解之即可．【解答】解：將x＝﹣3代入方程可得：9﹣3m+m2﹣19＝0，即m2﹣3m﹣10＝0，解得：m＝﹣2或m＝5，故答案為：﹣2或5．15．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是8．【分析】連接BD交AC于點O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計算DE的長，可得結論．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝2，∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝4×2＝8，故答案為：8．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB的中點，點P是直線BC上一點，將△BDP沿DP所在的直線翻折后，點B落在B1處，若B1D⊥BC，則點P與點B之間的距離為或5．【分析】分點B1在BC左側，點B1在BC右側兩種情況討論，由勾股定理可AB＝5，由平行線分線段成比例可得，可求BE，DE的長，由勾股定理可求PB的長．【解答】解：如圖，若點B1在BC左側，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5∵點D是AB的中點，∴BD＝BA＝∵B1D⊥BC，∠C＝90°∴B1D∥AC∴∴BE＝EC＝BC＝2，DE＝AC＝∵折疊∴B1D＝BD＝，B1P＝BP∴B1E＝B1D﹣DE＝1∴在Rt△B1PE中，B1P2＝B1E2+PE2，∴BP2＝1+（2﹣BP）2，∴BP＝如圖，若點B1在BC右側，∵B1E＝DE+B1D＝+，∴B1E＝4在Rt△EB1P中，B1P2＝B1E2+EP2，∴BP2＝16+（BP﹣2）2，∴BP＝5故答案為：或5三．解答題（共9小題）17．計算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°?cos45°．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：原式＝4×﹣3×+2××＝1﹣．18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】把方程的左邊分解因式得到（x﹣2）（x+1）＝0，推出方程x﹣2＝0，x+1＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0，x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．19．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1和3；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、0和﹣3．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設點A的坐標為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標；（2）求點A在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率．【分析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)圖形求出點A所有可能的坐標即可；（2）只有（﹣1，﹣3），（3，1）這兩點在反比例函數(shù)y＝圖象上，于是得到其概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則點A可能出現(xiàn)的所有坐標：（﹣1，1），（﹣1，0），（﹣1，﹣3），（3，1），（3，0），（3，﹣3）；（2）∵點A（x，y）在反比例函數(shù)y＝圖象上的有（﹣1，﹣3），（3，1），∴點A（x，y）在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率為：＝．20．如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EF⊥AC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．【分析】由過AC的中點O作EF⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF＝CE，繼而證得結論．【解答】證明：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四邊形AECF是菱形21．小明、小聰參加了100m跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法．【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓共有多少天和小聰5次測試的平均成績；（2）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）這5期的集訓共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聰5次測試的平均成績是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：這5期的集訓共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看，兩人的最好的平均成績是在第4期出現(xiàn)，建議集訓時間定為14天．22．由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務．如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長．【分析】過點B作BD⊥AC于點D，根據(jù)題意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：過點B作BD⊥AC于點D，由題意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝40，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝40，∴BC＝BD＝40，答：BC的距離是40海里．23．某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車．已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．（1）當售價為22萬元/輛時，求平均每周的銷售利潤．（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．【分析】（1）根據(jù)當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數(shù)量列式計算；（2）設每輛汽車降價x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進而得到每輛汽車的售價．【解答】解：（1）由題意，可得當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：×1+8＝14，則此時，平均每周的銷售利潤是：（22﹣15）×14＝98（萬元）；（2）設每輛汽車降價x萬元，根據(jù)題意得：（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當x＝1時，銷售數(shù)量為8+2×1＝10（輛）；當x＝5時，銷售數(shù)量為8+2×5＝18（輛），為了盡快減少庫存，則x＝5，此時每輛汽車的售價為25﹣5＝20（萬元），答：每輛汽車的售價為20萬元．24．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求點P的坐標．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍；（2）將點A，點B坐標代入兩個解析式可求k2，n，k1，b的值，從而求得解析式；（3）根據(jù)三角形面積相等，可得答案．【解答】解：（1）∵點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．由圖象可得：k1x+b＞的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象過點A，點B∴，解得：k1＝﹣1，b＝3∴直線解析式y(tǒng)＝﹣x+3，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（3）設直線AB與y軸的交點為C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3?xP＝1，∴xP＝，∵點P在線段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．25．如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（20，0）和（0，15），動點P從點A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒lcm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）求t＝9時，△PEF的面積；（2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．【分析】（1）由于EF∥x軸，則S△PEF＝?EF?OE．t＝9時，OE＝9，關鍵是求EF．易證△BEF∽△BOA，則＝，從而求出EF的長度，得出△PEF的面積；（2）假設存在這樣的t，使得△PEF的面積等于40cm2，則根據(jù)面積公式列出方程，由根的判別式進行判斷，得出結論；（3）如果△EOP與△BOA相似，由于∠EOP＝∠BOA＝90°，則只能點O與點O對應，然后分兩種情況分別討論：①點P與點A對應；②點P與點B對應．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF＝∠BOA又∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BOA，∴＝，當t＝9時，OE＝9，OA＝20，OB＝15，∴EF＝＝8，∴S△PEF＝EF?OE＝×8×9＝36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF＝＝＝（15﹣t），∴×（15﹣t）×t＝40，整理，得t2﹣15t+60＝0，∵△＝152﹣4×1×60＜0，∴方程沒有實數(shù)根．∴不存在使得△PEF的面積等于40cm2的t值；（3）當∠EPO＝∠BAO時，△EOP∽△BOA，∴＝，即＝，解得t＝6；當∠EPO＝∠ABO時，△EOP∽△AOB，∴＝，即＝，解得t＝．∴當t＝6或t＝時，△EOP與△BOA相似．

中考第一次模擬考試數(shù)學試卷數(shù)學(滿分：120分考試時間：120分鐘)一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1.eq\r(3,－8)＝(D)A．2 B．－2eq\r(2)C．－eq\f(8,3) D．－2[命題考向：此題考查立方根，根據(jù)－8的立方根是－2解答．]2．據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將4600000000用科學記數(shù)法表示為(D)A．4.6×108 B．46×108C．4.69 D．4.6×109[命題考向：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，形式為a×10n，準確確定a與n的值是關鍵．]3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn).已知eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，則(C)(第3題圖)A.eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,3)B.eq\f(AD,FC)＝eq\f(1,3)C.eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,2)D.eq\f(BE,FC)＝eq\f(1,2)[命題考向：本題考查平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．]4．如圖是杭州市某天上午和下午各四個整點時的氣溫繪制成的折線統(tǒng)計圖，為了了解該天上午和下午的氣溫哪個更穩(wěn)定，則應選擇的統(tǒng)計量是(C)(第4題圖)A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．中位數(shù)[命題考向：本題主要考查折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是理解方差的意義：方差(或標準差)越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好．]5．下列各式變形中，正確的是(A)A．(eq\r(x))2＝xB．(－x－1)(1－x)＝1－x2C.eq\f(x,－x＋y)＝－eq\f(x,x＋y)D．x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(3,4)[命題考向：本題考查的是二次根式的化簡、平方差公式、分式的基本性質(zhì)和配方法．]6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組正確的是(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝y(tǒng)，,x＝2y)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)，,x＝2（y－2）))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝y(tǒng)，,x＝2（y－1）)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＝y(tǒng)，,x＝2（y－1）))[命題考向：此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意利用已知得出正確等量關系是解題關鍵．]7．若(5－m)eq\r(m－3)＞0，則(D)A．m＜5 B．3≤m＜5C．3≤m≤5 D．3＜m＜5[命題考向：本題考查不等式的性質(zhì)，二次根式的非負性．解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．解析：原不等式等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3＞0，,5－m＞0，))∴3＜m＜5，故選D.]8．已知A，B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車，圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s(單位：km)與時間t(單位：h)的函數(shù)關系的圖象，設在這個過程中，甲、乙兩人相距y(單位：km)，則y關于t的函數(shù)圖象是(B)(第8題圖) AB CD[命題考向：本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．解析：由題意和圖象可得，乙到達B地時甲距A地120km，開始時兩人的距離為0；甲的速度是120÷(3－1)＝60km/h，乙的速度是80÷3＝eq\f(80,3)km/h，即乙出發(fā)1h后兩人距離為eq\f(80,3)km；設乙出發(fā)后被甲追上的時間為xh，則60(x－1)＝eq\f(80,3)x，解得x＝1.8，即乙出發(fā)后被甲追上的時間為1.8h．所以符合題意的函數(shù)圖象只有選項B.故選B.]9．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是半徑OA的中點，過點D作CD⊥AB，交⊙O于點C，點E為弧BC的中點，連結ED并延長ED交⊙O于點F，連結AF，BF，則(C)A．sin∠AFE＝eq\f(1,2) B．cos∠BFE＝eq\f(1,2)C．tan∠EDB＝eq\f(\r(3),2) D．tan∠BAF＝eq\r(3) (第9題圖) (第9題答圖)[命題考向：本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．解析：如答圖，連結OC，OE，作EG⊥AB于點G，∵OD＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°－60°＝120°，∵點E是弧BC的中點，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝120°，∴∠AFE＝eq\f(1,2)∠AOE＝60°，∴sin∠AFE＝eq\f(\r(3),2)，A錯誤；∵∠BOE＝60°，∴∠BFE＝30°，∴cos∠BFE＝eq\f(\r(3),2)，B錯誤；設OD＝a，則OC＝2a，由勾股定理得CD＝eq\r(OC2－OD2)＝eq\r(3)a，在△COD和△EOG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠COD＝∠EOG，,∠CDO＝∠EGO，,OC＝OE，))∴△COD≌△EOG(AAS)，∴EG＝CD＝eq\r(3)a，OG＝OD＝a，∴tan∠EDB＝eq\f(EG,DG)＝eq\f(\r(3),2)，C正確；∵tan∠EDB＝eq\f(\r(3),2)，∴∠EDB＝∠ADF≠60°，則∠BAF≠60°，∴tan∠BAF≠eq\r(3)，D錯誤．故選C.]10．如圖，已知在△ABC中，點D為BC邊上一點(不與點B，點C重合)，連結AD，點E、點F分別為AB，AC上的點，且EF∥BC，交AD于點G，連結BG，并延長BG交AC于點H.已知eq\f(AE,BE)＝2，①若AD為BC邊上的中線，則eq\f(BG,BH)的值為eq\f(2,3)；②若BH⊥AC，當BC＞2CD時，eq\f(BH,AD)＜2sin∠DAC.則(A)(第10題圖)A．①正確；②不正確 B．①正確；②正確C．①不正確；②正確 D．①不正確；②不正確[命題考向：本題是三角形的一個綜合題，主要考查了直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，關鍵是作輔助線，構造全等三角形與相似三角形、直角三角形進行解答．解析：①如答圖①，過點B作BM∥AC，與AD的延長線相交于點M，∴∠C＝∠MBD，在△ACD和△MBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠MBD，,CD＝BD，,∠ADC＝∠MDB，))∴△ACD≌△MBD(ASA)，∴AD＝MD，∵EF∥BC，eq\f(AE,BE)＝2，∴eq\f(AG,DG)＝eq\f(AE,BE)＝2，∴eq\f(MG,AG)＝eq\f(4,2)＝2，∵BM∥AC，∴△MBG∽△AHG，∴eq\f(BG,HG)＝eq\f(MG,AG)＝2，∴eq\f(BG,BH)＝eq\f(2,3)，故①正確；②如答圖②，過點D作DN⊥AC于點N，則DN＝AD·sin∠DAC，∵BH⊥AC，DN⊥AC，∴BH∥DN，∴eq\f(BH,DN)＝eq\f(BC,DC)，即eq\f(BH,ADsin∠DAC)＝eq\f(BC,DC)，∵BC＞2CD，∴eq\f(BH,ADsin∠DAC)＞2，∴eq\f(BH,AD)＞2sin∠DAC.故②錯誤．故選A.] (第10題答圖①) (第10題答圖②)二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11．計算：a·a2＝__a3__．[命題考向：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．]12．分解因式：m4n－4m2n＝__m2n(m＋2)(m－2)[命題考向：本題考查了提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．]13．如圖，點P在⊙O外，PA，PB分別切⊙O于點A、點B，若∠P＝50°，則∠A＝__65°__．(第13題圖)[命題考向：本題考查了切線的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等．解析：∵PA，PB分別切⊙O于點A，點B，∴PA＝PB，∴∠A＝∠B.∵∠P＝50°，∴∠A＝∠B＝eq\f(1,2)×(180°－50°)＝65°.]14．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，不放回，再抽出一張卡片，以第一次抽取的數(shù)字為十位數(shù)，第二次抽取的數(shù)字為個位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是__eq\f(1,6)__．[命題考向：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解析：列表如下：123456112131415162212324252633132343536441424345465515253545666162636465由表格可得，共有30種等可能結果，其中組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的有5種結果，∴組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，故答案為eq\f(1,6).]15．已知在?ABCD中，∠B和∠C的平分線分別交直線AD于點E、點F，AB＝5，若EF＞4，則AD的取值范圍是__0＜AD＜6或AD＞14__．[命題考向：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．解析：若點E在點F右邊，如答圖①，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF＝CD＝5，∴AD＝AE＋DF－EF＝10－EF，∵EF＞4，∴0＜AD＜6；若點E在點F左邊，如答圖②，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF＝CD＝5，∴AD＝AE＋EF＋FD＝10＋EF，∵EF＞4，∴AD＞14.故答案為0＜AD＜6或AD＞14.] (第15題答圖①) (第15題答圖②)16．在△ABC中，點A到直線BC的距離為d，AB＞AC＞d，以A為圓心，AC為半徑畫圓弧，圓弧交直線BC于點D，過點D作DE∥AC交直線AB于點E，若BC＝4，DE＝1，∠EDA＝∠ACD，則AD＝__2或－2＋2eq\r(2)__．[命題考向：本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是運用分類討論的思想，利用參數(shù)結合幾何圖形中的等量關系構建方程解決問題．解析：分兩種情形：Ⅰ.如答圖①中，當點D在線段BC上時．∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD，∵∠ADE＝∠C，∴∠CAD＝∠C，∴DA＝DC，∵AD＝AC，∴AD＝DC＝AC，設AD＝x，∵DE∥AC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,BC)，∴eq\f(1,x)＝eq\f(4－x,4)，解得x＝2.Ⅱ.如答圖②中，當點D在線段BC的延長線上時，同法可證：AD＝DC＝AC，設AD＝x，∵DE∥AC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,BC)，∴eq\f(1,x)＝eq\f(4＋x,4)，解得x＝－2＋2eq\r(2)或－2－2eq\r(2)(舍去)，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或－2＋2eq\r(2)，故答案為2或－2＋2eq\r(2).] (第16題答圖①) (第16題答圖②)三、解答題(共7小題，滿分66分)17．(6分)跳跳一家外出自駕游，出發(fā)時油箱里還剩有汽油30L，已知跳跳家的汽車每百千米平均油耗為12L，設油箱里剩下的油量為y(單位：L)，汽車行駛的路程為x(單位：km)．(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2)若跳跳家的汽車油箱中的油量低于5L時，儀表盤會亮起黃燈警報．要使油箱中的存油量不低于5L，跳跳爸爸至多行駛多少千米就要進加油站加油？[命題考向：本題考查了一次函數(shù)的應用，解一元一次不等式，讀懂題目信息，理解剩余油量的表示是解題的關鍵．]解：(1)y關于x的函數(shù)表達式為y＝－0.12x＋30；(2)當y≥5時，－0.12x＋30≥5，解得x≤eq\f(625,3).答：跳跳爸爸至多行駛eq\f(625,3)km就要進加油站加油．18．(8分)為了滿足學生的個性化需求，新課程改革勢在必行，某校積極開展拓展性課程建設，大體分為學科、文體、德育、其他等四個框架進行拓展課程設計．為了了解學生喜歡的拓展課程類型，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(未繪制完整)．(第18題圖)(1)求調(diào)查的學生總人數(shù)，把條形圖補充完整并填寫扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)；(2)小明同學說：“因為調(diào)查的同學中喜歡文體類拓展課程的同學占16%，而喜歡德育類拓展課程的同學僅占12%，所以全校2000名學生中，喜歡文體類拓展課程的同學人數(shù)一定比喜歡德育類拓展課程的同學人數(shù)多．”你覺得小明說得對嗎？為什么？[命題考向：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．]解：(1)被調(diào)查的總人數(shù)為4÷16%＝25(人)，學科的人數(shù)為25×32%＝8(人)，其他的百分比為1－(32%＋16%＋12%)＝40%，補全圖形如答圖：(第18題答圖)(2)不對，樣本容量不夠大，無法用樣本預測整體．19．(8分)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D為BC上一點(不與點B、點C重合)，連結AD，以AD為邊在右側作△ADE，DE交AC于點F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.(1)求證：△ABD∽△AEF；(2)若eq\f(BD,EF)＝eq\f(4,3)，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求eq\f(S1,S2)的值．(第19題圖)[命題考向：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．]解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，又∵∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠E，∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝∠C＋∠DFC＝∠E＋∠AFE，∴∠ADB＝∠AFE，∴△ABD∽△AEF；(2)由(1)得△ABD∽△AEF，而eq\f(BD,EF)＝eq\f(4,3)，∴eq\f(S1,S2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BD,EF)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9).20．(10分)在同一平面直角坐標系中，設一次函數(shù)y1＝mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，m≠－n)與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m＋n,x).(1)若y1與y2的圖象有交點(1，5)，且n＝4m，當y1≥5時，求y2(2)若y1與y2的圖象有且只有一個交點，求eq\f(m,n)的值．[命題考向：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確利用數(shù)形結合思想分析問題是解題關鍵．]解：(1)把(1，5)代入y1＝mx＋n，得m＋n＝5.又∵n＝4m，∴m＝1，n＝4.∴y1＝x＋4，y2＝eq\f(5,x).∴當y1≥5時，x≥1.此時，0＜y2≤5；(2)令eq\f(m＋n,x)＝mx＋n，得mx2＋nx－(m＋n)＝0.由題意得Δ＝n2＋4m(m＋n)＝(2m＋n)2＝0，即2m∴eq\f(m,n)＝－eq\f(1,2).21．(10分)如圖，在矩形ABCD中，2AB＞BC，點E和點F為邊AD上兩點，將矩形沿著BE和CF折疊，點A和點D恰好重合于矩形內(nèi)部的點G處．(1)當AB＝BC時，求∠GEF的度數(shù)；(2)若AB＝eq\r(2)，BC＝2，求EF的長．(第21題圖)[命題考向：本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明△EGF為等腰直角三角形是解第(2)問的關鍵．]解：(1)當AB＝BC時，矩形ABCD為正方形，由折疊得AB＝BG，CD＝CG，∠EGB＝∠A＝90°＝∠FGC，∵AB＝BC＝CD，∴BG＝BC＝GC，∴∠GBC＝60°，∴∠ABG＝30°，∴∠AEG＝360°－∠A－∠BGE－∠ABG＝150°，∴∠GEF＝30°；(2)在矩形ABCD中，AB＝CD＝eq\r(2)，由折疊得AB＝BG，CD＝CG，AE＝EG，DF＝FG，∴BG＝GC＝eq\r(2)，∵BG2＋CG2＝4，BC2＝4，∴BG2＋CG2＝BC2，∴∠BGC＝90°，且BG＝CG，∴∠GBC＝45°，∴∠ABG＝45°，∴∠AEG＝360°－∠A－∠BGE－∠ABG＝135°，∴∠FEG＝45°，同理可得∠EFG＝45°，∴△EGF為等腰直角三角形，設EG＝x，則AE＝FD＝x，EF＝eq\r(2)x，由AE＋EF＋FD＝AD，得2x＋eq\r(2)x＝2，∴x＝2－eq\r(2)，∴EF＝eq\r(2)x＝2eq\r(2)－2.22．(12分)在平面直角坐標系中，函數(shù)y1＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且ab≠0)的圖象如圖所示，y2＝bx＋a，設y＝y(tǒng)1·y2.(1)當b＝－2a①若點(1，4)在函數(shù)y的圖象上，求函數(shù)y的表達式；②若點(x1，p)和(x2，q)在函數(shù)y的圖象上，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－\f(5,4)))＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－\f(5,4)))，比較p，q的大小；(2)若函數(shù)y的圖象與x軸交于(m，0)和(n，0)兩點，求證：m＝eq\f(1,n).(第22題圖)[命題考向：本題考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，利用函數(shù)與方程及不等式的關系是解題關鍵．]解：(1)由題意得y＝(ax＋b)(bx＋a)，當b＝－2a時，y＝(ax－2a)(－2ax＋①把(1，4)代入表達式，得a2＝4，由題意可知a＜0，則a＝－2，故函數(shù)y的表達式為y＝(－2x＋4)(4x－2)＝－8x2＋20x－8；②令(ax－2a)(－2ax＋a)＝0，得x1＝2，x2＝eq\f(1,2)，∴二次函數(shù)y＝(ax－2a)(－2ax＋a)與x軸的兩個交點坐標為(2，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，∴二次函數(shù)y的對稱軸為直線x＝eq\f(5,4)，又∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－\f(5,4)))＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－\f(5,4)))，∴點(x1，p)離對稱軸較近，且拋物線y開口向下，∴p＞q；(2)證明：令(ax＋b)(bx＋a)＝0，得x1＝－eq\f(b,a)，x2＝－eq\f(a,b)，∴mn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)))＝1，即m＝eq\f(1,n)得證．23．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，以AD為對角線作正方形AEDF，DE交AB于點M，DF交AC于點N，連結EF，EF分別交AB，AD，AC于點G，O，H.(1)求證：EG＝HF；(2)當∠BAC＝60°時，求eq\f(AH,NC)的值；(3)設eq\f(HF,HE)＝k，△AEH和四邊形EDNH的面積分別為S1和S2，求eq\f(S2,S1)的最大值．(第23題圖)[命題考向：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．]解：(1)證明：在正方形AEDF中，OE＝OF，EF⊥AD，∵AD⊥BC，∴EF∥BC，∴∠AGH＝∠B，∠AHG＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AGH＝∠AHG，∴AG＝AH，∴OG＝OH，∴OE－OG＝OF－OH，∴EG＝HF；(2)當∠BAC＝60°時，△ABC為正三角形．∵AD⊥BC，∴∠OAH＝30°，∴eq\f(AO,OH)＝eq\r(3)，設OH＝a，則OA＝OE＝OF＝eq\r(3)a，∴EH＝(eq\r(3)＋1)a，HF＝(eq\r(3)－1)a，∵AE∥FN，∴△AEH∽△NFH，∴eq\f(AH,NH)＝eq\f(EH,FH)＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)，∵EF∥BC，∴△AOH∽△ADC，∴eq\f(OH,DC)＝eq\f(AO,AD)＝eq\f(1,2)，∴CD＝2a，∵△HNF∽△CND，∴eq\f(NH,NC)＝eq\f(HF,CD)＝eq\f(\r(3)－1,2)，∴eq\f(AH,NC)＝eq\f(AH,NH)·eq\f(NH,NC)＝eq\f(\r(3)＋1,2)；(3)設EH＝2m，則FH＝2∴EF＝EH＋FH＝2m＋2∴OA＝eq\f(1,2)EF＝(k＋1)m，∴S1＝eq\f(1,2)EH·OA＝(k＋1)m2，由(2)得△AEH∽△NFH，∴S△HNF＝k2S1＝k2(k＋1)m2，而S△EDF＝OA2＝(k＋1)2m∴S2＝S△EDF－S△HNF＝(k＋1)2m2－k2(k＋1)＝(－k2＋k＋1)(k＋1)m2，∴eq\f(S2,S1)＝－k2＋k＋1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(5,4)，∴當k＝eq\f(1,2)時，eq\f(S2,S1)最大，其最大值為eq\f(5,4).

eq\x(10)2019年杭州市蕭山區(qū)臨浦片中考模擬試卷數(shù)學(滿分：120分考試時間：120分鐘)一、選擇題(每小題3分，滿分30分)1．下列計算正確的是(D)A.eq\r(－16)＝－4 B.eq\r(16)＝±4C.eq\r(（－4）2)＝－4 D.eq\r(3,（－4）3)＝－4[命題考向：本題考查平方根、立方根的計算．]2．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為440000萬人，將440000用科學記數(shù)法表示為(B)A．4.4×106 B．4.4×105C．44×104 D．0.44×105[命題考向：本題考查科學記數(shù)法．]3．哥哥身高1.68m，在地面上的影子長是2.1m，同一時間測得弟弟的影子長1.8m，則弟弟身高是(A)A．1.44m B．1.52mC．1.96m D．2.25m[命題考向：本題考查相似三角形的應用．能夠根據(jù)同一時刻，物高與影長成比例，列出正確的比例式，再進行求解．解析：設弟弟的身高是xm，則eq\f(x,1.8)＝eq\f(1.68,2.1)，解得x＝1.44.故選A.]4．如圖是某廠2018年各季度產(chǎn)值統(tǒng)計圖(單位：萬元)，則下列說法正確的是(D)(第4題圖)A．四個季度中，每個季度生產(chǎn)總值有增有減B．四個季度中，前三個季度生產(chǎn)總值增長較快C．四個季度中，各季度的生產(chǎn)總值變化一樣D．第四季度生產(chǎn)總值增長最快[命題考向：本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率．]5．下列運算中，錯誤的是(C)A.eq\f(x－y,x＋y)＝－eq\f(y－x,y＋x) B.eq\f(－a－b,a＋b)＝－1C.eq\r(a2)＝a D.eq\r(（1－\r(2)）2)＝eq\r(2)－1[命題考向：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及分式的性質(zhì)，正確化簡各式是解題關鍵．]6．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8y＋3＝x，,7y－4＝x)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3＝y(tǒng)，,7x－4＝y(tǒng)))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y(tǒng)，,7x＋4＝y(tǒng))) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8y－3＝x，,7y＋4＝x))[命題考向：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系．]7．下列不等式變形中，錯誤的是(D)A．若a≥b，則a＋c≥b＋cB．若a＋c≥b＋c，則a≥bC．若a≥b，則ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，則a≥b[命題考向：本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解決此題的關鍵．解析：A.a≥b，不等式兩邊同時加上c，不等號的方向不變，即a＋c≥b＋c，變形正確；B.a＋c≥b＋c，不等式兩邊同時減去c，不等號的方向不變，即a≥b，變形正確；C.a≥b，c2≥0，不等式兩邊同時乘以一個非負數(shù)c2，ac2≥bc2成立，變形正確；D.ac2≥bc2，若c2＝0，則不等式兩邊同時除以c2無意義，變形錯誤．故選D.]8．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示．有下列結論；①A，B兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50km時，t＝eq\f(5,4)或t＝eq\f(15,4).其中正確的結論有(C)(第8題圖)A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④[命題考向：本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是小帶車所用的時間．解析：由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時間為5h，而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時3h，即比小帶早到1h，∴①②都正確；設小帶車離開A城的距離y與t的關系式為y小帶＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設小路車離開A城的距離y與t的關系式為y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0，,4m＋n＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝100，,n＝－100，))∴y小路＝100t－100，令y小帶＝y(tǒng)小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5h，即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車，∴③不正確；令|y小帶－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，當100－40t＝50時，可解得t＝eq\f(5,4)，當100－40t＝－50時，可解得t＝eq\f(15,4)，又當t＝eq\f(5,6)時，y小帶＝50，此時小路還沒出發(fā)，當t＝eq\f(25,6)時，小路到達B城，y小帶＝250.綜上可知當t的值為eq\f(5,4)或eq\f(15,4)或eq\f(5,6)或eq\f(25,6)時，兩車相距50km，∴④不正確．故選C.]9．如圖，直徑AB，CD相互垂直，P為弧BC上任意一點，連結PC，PA，PD，PB，下列結論：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③eq\f(CP＋DP,BP＋AP)＝eq\f(AP,DP).其中正確的是(A)A．①③ B．只有①C．只有② D．①②③ (第9題圖) (第9題答圖)[命題考向：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．解析：∵直徑AB，CD相互垂直，∴∠AOC＝∠AOD，∴∠APC＝∠DPE，故①正確；∵∠AED＝∠DPE＋∠D，∠DFA＝∠APF＋∠A，∵P為BC上任意一點，∴∠A不一定等于∠D，∴∠AED不一定等于∠DFA，故②錯誤；如答圖，連結AC，AD，BD，將△ACP繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，使AC與AD重合(由AB⊥CD知AC＝AD)，點P旋轉(zhuǎn)到Q點，∴AQ＝AP，CP＝QD，∵∠PAQ＝90°，AQ＝AP，∵∠ADQ＋∠ADP＝∠ACP＋∠ADP＝180°，∴P，D，Q三點共線，∴∠Q＝∠APD＝45°，∴PQ2＝PA2＋AQ2，∴PQ＝eq\r(2)AP，即CP＋DP＝eq\r(2)AP，同理：BP＋AP＝eq\r(2)DP，∴eq\f(CP＋DP,BP＋AP)＝eq\f(AP,DP).故③正確．故選A.]10．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB，CD相交于點E，則sin∠AEC的值為(A)A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(3\r(5),10) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(10),4) (第10題圖) (第10題答圖)[命題考向：本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識點，能夠正確作出輔助線是解此題的關鍵．解析：如答圖，過A作AF⊥CD于F，在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得AB＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得CD＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，由三角形的面積公式得eq\f(1,2)×CD×AF＝eq\f(1,2)×AC×AD，eq\r(10)×AF＝1×3，解得AF＝eq\f(3\r(10),10)，∵AC∥BD，∴△CEA∽△DEB，∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(AE,BE)，∴eq\f(1,3)＝eq\f(AE,3\r(2)－AE)，∴AE＝eq\f(3\r(2),4)，∴sin∠AEC＝eq\f(AF,AE)＝eq\f(\f(3\r(10),10),\f(3\r(2),4))＝eq\f(2\r(5),5).故選A.]二、填空題(每小題4分，滿分24分)11．若am＝5，an＝6，則am＋n＝__30__．[命題考向：本題考查了同底數(shù)冪的乘法計算，屬于簡單題，熟悉法則是解題關鍵．解析：am＋n＝am·an＝5×6＝30.]12．分解因式：3x2－6x2y＋3xy2＝__3x(x－2xy＋y2)__．[命題考向：本題考查因式分解．]13．如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點A，B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一個半徑為1的⊙C，圓心C從點(0，1)開始沿y軸向下運動，當⊙C與直線l相切時，⊙C運動的距離是__3或7__． (第13題圖) (第13題答圖)[命題考向：本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，注意一題多解．解析：設第一次相切的切點為E，第二次相切的切點為F，如答圖，連結EC′，F(xiàn)C″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案為3或7.]14．袋中裝有一個紅球和兩個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是__eq\f(1,9)__．[命題考向：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．解析：畫樹狀圖如答圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有1種結果，所以兩次都摸到紅球的概率是eq\f(1,9).](第14題答圖)15．平行四邊形兩條對角線的長分別為8cm，6cm，則它的一邊長a的取值范圍是__1＜a＜7__．[命題考向：本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關系．根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分將已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化到一個三角形中是解決此題的關鍵．解析：如答圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝6，BD＝8，∴OC＝3，OB＝4，在△BOC中，設BC＝a，則OB－OC＜a＜OB＋OC，即4－3＜a＜3＋4，即1＜a＜7.∴它的一條邊長a的取值范圍是1＜a＜7.](第15題答圖)16．數(shù)學課上，老師提出如下問題：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC于點D.請借助直尺，畫出△ABC中∠BAC的平分線．曉龍同學的畫圖步驟如下：①延長OD交⊙O于點M；②連結AM交BC于點N.所以線段AN為所求△ABC中∠BAC的平分線．請回答：曉龍同學畫圖的依據(jù)是__垂徑定理和在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等__． (第16題圖) (第16題答圖)[命題考向：此題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握垂徑定理和圓周角定理的知識．解析：如答圖所示：∵OM⊥BC，∴eq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\o(MC,\s\up8(︵))，∴∠BAM＝∠CAM，故線段AN即為所求△ABC中∠BAC的平分線，畫圖的依據(jù)是垂徑定理和在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．]三、解答題(共7小題，滿分66分)17．(6分)浙江實施“五水共治“以來，越來越重視節(jié)約用水，某地對居民用水按階梯水價方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)(噸)，y表示收取的人均月生活用水費(元)，請根據(jù)圖象信息，回答下列問題．(1)請寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)若某個家庭有5人，響應節(jié)水號召，計劃控制1月份的生活用水費不超過76元，則該家庭這個月最多可以用多少噸水？(第17題圖)[命題考向：本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．]解：(1)當0≤x≤5時，設y＝kx，5k＝8，得k＝1.6，即當0≤x≤5時，y＝1.6x，當x＞5時，設y＝ax＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＋b＝8，,10a＋b＝20，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2.4，,b＝－4，))即當x＞5時，y＝2.4x－4，綜上可得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.6x（0≤x≤5），,2.4x－4（x＞5）；))(2)令2.4x－4≤eq\f(76,5)，解得x≤8，5×8＝40噸．答：該家庭這個月最多可以用40噸水．18．(8分)我市某中學為了了解孩子們對《中國詩詞大會》《挑戰(zhàn)不可能》《最強大腦》《超級演說家》《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調(diào)查(每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目)，并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：(第18題圖)(1)本次調(diào)查中共抽取了__200__名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是__36__度．[命題考向：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．]解：(1)本次調(diào)查的學生總人數(shù)為30÷15%＝200(名)；(2)喜愛《挑戰(zhàn)不可能》的人數(shù)為200－(20＋60＋40＋30)＝50(人)，補全條形圖如答圖；(第18題答圖)(3)在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360°×eq\f(20,200)＝36°.19．(8分)如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上一點，連結AB，且有AB＝DB.(1)求證：△ADB∽△CDA；(2)若DB＝2，BC＝3，求AD的值．(第19題圖)[命題考向：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．]解：(1)證明：∵AD＝AC，∴∠D＝∠C，又∵AB＝DB，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D＝∠C.又∵∠D＝∠D，∴△ADB∽△CDA；(2)∵△ADB∽△CDA，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(BD,AD)，∵DB＝2，BC＝3，∴CD＝5，∴AD2＝BD·CD＝2×5＝10，∴AD＝eq\r(10).20．(10分)如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數(shù)y1＝kx＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖象交于A(1，m)，B(n，1)兩點．(1)求直線AB的表達式及△OAB面積；(2)根據(jù)圖象寫出當y1＜y2時，x的取值范圍；(3)若點P在x軸上，求PA＋PB的最小值． (第20題圖) (第20題答圖)[命題考向：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，得出自變量的取值范圍是解答此題的關鍵．]解：(1)把A(1，m)，B(n，1)兩點坐標分別代入反比例函數(shù)y2＝eq\f(3,x)，可得m＝3，n＝3，∴A(1，3)，B(3，1)，把A(1，3)，B(3，1)代入一次函數(shù)y1＝kx＋b，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝k＋b，,1＝3k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4，))∴直線AB的表達式為y＝－x＋4.∴M(0，4)，N(4，0)．∴S△OAB＝S△MON－S△AOM－S△BON＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×4×1－eq\f(1,2)×4×1＝4；(2)從圖象看出0＜x＜1或x＞3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3；(3)如答圖，作點A關于x軸的對稱點C，連結BC交x軸于點P，則PA＋PB的最小值等于BC的長，過C作x軸的平行線，過B作y軸的平行線，交于點D，則Rt△BCD中，BD＝4，CD＝2，BC＝eq\r(CD2＋BD2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∴PA＋PB的最小值為2eq\r(5).21．(10分)如圖，已知一張長方形紙片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b(a＜b＜2a)．將這張紙片沿著過點A的折痕翻折，使點B落在AD邊上的點F，折痕交BC于點E，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點A的折痕翻折，點E恰好與點D重合，此時折痕交DC于點G(1)在圖中確定點F、點E和點G的位置；(2)連結AE，則∠EAB＝__45__°；(3)用含有a，b的代數(shù)式表示線段DG的長． (第21題圖) (第21題答圖)[命題考向：本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關鍵．]解：(1)點F、點E和點G的位置如答圖所示；(2)由折疊的性質(zhì)得∠DAE＝∠EAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝90°，∴∠EAB＝45°；(3)由折疊的性質(zhì)得DG＝EG，∵∠ABE＝90°，∠EAB＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝a，∴CE＝b－a，設CG＝x，則DG＝EG＝a－x，在Rt△CEG中，CG2＋CE2＝EG2，即x2＋(b－a)2＝(a－x)2，解得x＝eq\f(2ab－b2,2a)，∴DG＝a－x＝a－eq\f(2ab－b2,2a)＝a－b＋eq\f(b2,2a).22．(12分)用描點法在同一直角坐標系中畫出y1＝|x|和y2＝x＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答：(1)當x在什么范圍時，y1＜y2?(2)當x在什么范圍時，y1＞y2?[命題考向：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的性質(zhì)，能正確畫出兩函數(shù)的圖象是解此題的關鍵．]解：函數(shù)圖象如答圖所示：(第22題答圖)兩函數(shù)的交點坐標是(－0.5，0.5)，(1)當x＞－0.5時，y1＜y2；(2)當x＜－0.5時，y1＞y2.23．(1