六年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案 4.1變化的量 北師大版

六年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案4.1變化的量一、前置知識回顧數(shù)軸上整數(shù)的表示方法及意義。數(shù)軸上相鄰兩點間距離的計算方法。用圖表和文字描述變化過程。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.變化的量的概念變化的量指的是量在不同時刻或不同情況下的值之差。在數(shù)學(xué)中，通常用Δ表示。例如，過去的溫度為25℃，現(xiàn)在的溫度為32℃，則溫度的變化量為：Δt=32-25=7℃。2.變化量的單位變化量的單位取決于所要計算的量的單位。例如，如果要計算距離的變化量，單位可以是米、千米等。如果要計算溫度的變化量，單位可以是攝氏度、華氏度等。3.變化率的概念變化率指的是量在單位時間或單位數(shù)量的變化量。通常用平均變化率、瞬時變化率、正變化率和負(fù)變化率等方式來表示。平均變化率指的是量在一段時間內(nèi)的變化率，計算公式為：Δy/Δx，其中Δy為量的變化量，Δx為時間或數(shù)量的變化量。例如，一輛汽車在1小時內(nèi)行駛了60公里，則其平均速度為：60km/h。瞬時變化率指的是量在某一瞬間的變化率，計算公式為：dy/dx，其中dy為量在瞬間的變化量，dx為時間或數(shù)量在瞬間的變化量。正變化率指的是量在單位時間或數(shù)量內(nèi)的正向變化量，負(fù)變化率則相反。4.實際問題中的變化量和變化率在實際問題中，變化量和變化率往往都是非常重要的概念。例如，計算速度、加速度、溫度變化、體積變化、密度變化等。5.實際問題求解當(dāng)我們遇到實際問題需要求解變化量和變化率時，通常需要進(jìn)行以下步驟：確定計算量和計算單位。確定計算的時間或數(shù)量。計算變化量和變化率。對計算結(jié)果進(jìn)行分析和解釋。例如，一輛汽車剛出發(fā)時速度為0km/h，30秒后速度為40km/h，求汽車的平均加速度。解：計算加速度需要知道汽車速度的變化量和時間的變化量。速度的變化量為：Δv=40-0=40km/h時間的變化量為：Δt=30s則汽車的平均加速度為：a=Δv/Δt=40/30=4/3m/s2三、學(xué)習(xí)要點理解變化的量和變化的率的概念以及其在實際問題中的應(yīng)用。能夠應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題，并能夠合理地解釋計算結(jié)果。四、練習(xí)題一支火箭在10秒內(nèi)上升了2000米，求火箭的平均上升速度。一個物體在5秒內(nèi)從10m/s的初速度加速到30m/s的末速度，求物體的平均加速度。一架飛機(jī)從A地飛往B地，全程為800公里，飛機(jī)起飛后2小時飛行300公里，然后又停機(jī)場待了1小時，最后花了3小時到達(dá)B地，求該架飛機(jī)的平均飛行速度。小明在上學(xué)的路上走了10分鐘，走的路程為1.2公里，小明下午回家時走了同樣的路線，但只用了8分鐘，求小明回家的平均速度。五、思考題為什么需要