河南省開封市空分廠子弟中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省開封市空分廠子弟中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在圓的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A2.如圖，在梯形中，，，為上一動點，則△周長的最小值為

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24參考答案：A略3.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C4.函數(shù)的反函數(shù)是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D略5.直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4參考答案：A【分析】計算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長之比為：，故本題選A.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數(shù)學運算能力.6.化簡（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.7.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識得出正確選項.【詳解】初始函數(shù)，向右平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，則（

）A.2 B. C.-1 D.-2參考答案：C【分析】首先根據(jù)已知條件求出的正切值，再把所求變形成含有正切值的關(guān)系式，代入求出結(jié)果．【詳解】由題意知，∴,將所求的分子分母同時除以，則有.故選C.10.直線y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交，但直線不經(jīng)過圓心C．相離 D．相交且直線經(jīng)過圓心參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0轉(zhuǎn)化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，則y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圓心為（2，﹣1），半徑為3，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，故y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，試寫出一對“同形”函數(shù)是

．參考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f1（x）=sin（x+）先向右平移個單位得f1（x）=sinx，再向上平移個單位得到函數(shù)f（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移個單位得f1（x）=sinx，再向上平移個單位得到函數(shù)②f2（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．故答案為：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度．12.已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，則實數(shù)m=．參考答案：±1【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出實數(shù)m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，當m=﹣1時，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；當m=1時，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案為：±1．【點評】本題考查集合的子集的性質(zhì)，解題時要認真審題，全面考慮，避免丟解．14.等差數(shù)列{}中，且，是其前項和，則下列判斷正確的有

。①數(shù)列{}的最小項是；②，<0；③先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；④當=6時，最小；⑤參考答案：①③④15.已知函數(shù)f（x）=xm過點（2，），則m=． 參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】將（2，）代入函數(shù)f（x），求出m的值即可． 【解答】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題． 16.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．17.cos（﹣420°）的值等于．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(實驗班做)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值.（2）已知不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),令x=0,則f(0)=0即，所以（2）因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，

因為減函數(shù)由上式推得：，故：當；當

,

綜上知19.（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：（1）2分的最小正周期為，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，當時，8分即時，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間是．10分20.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當a>1時，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略21.關(guān)于的不等式：.(1)當時，求不等式的解集；(2)當時，解不等式.參考答案：（1）（2）原式等價于當時，解集是當時，解集是當時，解集是略22