2023學年完整公開課版動態(tài)型問題

第47課時

動態(tài)型問題特征探究幾何圖形(點，直線，三角形，四邊形等)在運動變化過程中與圖形相關的某些量(如角度，線段，周長，面積及相關的關系)的變化或其中存在的函數(shù)關系，這類題目叫做圖形運動型試題類型(1)點的運動；(2)線的運動；(3)圖形的運動解題策略對于圖形運動型試題，要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關系和變量關系，解題策略并特別關注一些不變的量、不變的關系或特殊關系，善于化動為靜，由特殊情形(如特殊點，特殊值，特殊位置，特殊圖形等)逐步過渡到一般情形，綜合運用各種相關知識，數(shù)形結合，分類討論，轉化等數(shù)學思想加以解決．當一個問題是確定有關圖形的變量之間的關系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當確定圖形之間的特殊位置關系或者一些特殊值時，通常建立方程模型去求解類型之一幾何圖形中的動點問題 [2016·郴州]如圖47－1①，矩形ABCD中，AB＝7cm，AD＝4cm，E為AD上一定點，F(xiàn)為AD延長線上一點，且DF＝acm，點P從A點出發(fā)，沿AB邊向點B以2cm/s的速度運動，連結PE，設點P運動的時間為t(s)，△PAE的面積為y(cm2)，當0≤t≤1時，△PAE的面積y(cm2)關于時間t(s)的函數(shù)圖象如圖②所示，連結PF，交CD于點H.(1)t的取值范圍為____________，AE＝________cm；(2)如圖③，將△HDF沿線段DF進行翻折，與CD的延長線交于點M，連結AM，當a為何值時，四邊形PAMH為菱形？并求出此時點P的運動時間t；0≤t≤3.51【解析】(1)根據(jù)面積與時間的關系可以確定t的范圍，根據(jù)t＝1時，△APE面積為1，即可求出AE；(2)只要證明∠MAD＝∠MFD＝30°即可解決問題；圖47－1例1答圖(1)求tanA的值；(2)設點P運動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由；(3)當t為何值時，正方形PQEF的某個頂點(Q點除外)落在正方形QCGH上，請直接寫出t的值．圖47－2

①

②變式跟進1答圖變式跟進1答圖2．[2016·青島]如圖47－3，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，對角線AC，BD交于點O.點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連結PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F.設運動時間為t(s)(0＜t＜6)，解答下列問題：(1)當t為何值時，△AOP是等腰三角形？(2)設五邊形OECQF的面積為S(cm2)，試確定S與t的函數(shù)關系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形OECQF∶S△ACD＝9∶16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．圖47－3變式跟進2答圖①

②

③變式跟進2答圖類型之二坐標系中的動點問題 [2016·紹興]如圖47－4，在矩形ABCO

中，O為坐標原點，點B的坐標為(4，3)，點 A，C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1： y＝2x＋3，直線l2：y＝2x－3. (1)分別求直線l1與x軸、直線l2與AB的交點坐標； (2)已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標； (3)我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形稱為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q是坐標平面內(nèi)的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍(不用說明理由)．圖47－4例2答圖①(2)①當點A為直角頂點時，點M在第一象限，如答圖①，連結AC.∵∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴點M不存在；②當點P為直角頂點時，點M在第一象限，如答圖②，過點M作MN⊥CB，交CB的延長線于點N.例2答圖②∴AG1＝M1H1＝3－(2x－3)，∴x＋3－(2x－3)＝4，解得x＝2，∴M1(2，1)；例2答圖③[紹興中考]如圖47－5，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內(nèi)的點B在l上，連結OB，動點P滿足∠APQ＝90°，PQ交x軸于點C.(1)當動點P與點B重合時，若點B的坐標是(2，1)，求PA的長；(2)當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA∶PC的值；(3)當動點P在直線OB上時，D是直線OB與直線CA的交點，E是直線CP與y軸的交點，若∠ACE＝∠AEC，PD＝2OD，求PA∶PC的值．圖47－5解：(1)如答圖①，PA＝2；(2)如答圖②，過點P分別作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足為M，N.∵點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，∴∠BOA＝45°.∴四邊形OMPN是正方形，PM＝PN，又∵∠APQ＝90°，∴∠APN＝∠CPM，∴Rt△APN≌Rt△CPM.∴PA∶PC＝1；①②變式跟進答圖(3)①如答圖③，點P在線段OB的延長線上．過點P分別作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足為M，N，PM與直線AC的交點為F.∵∠CMP＝∠ANP＝90°，∠APN＝∠CPM，∴Rt△APN∽Rt△CPM，變式跟8進答圖③變式跟進答圖④類型之三拋物線中的動點問題圖47－6(1)求點A，點B的坐標；(2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；(3)當四邊形ADEF為菱形時，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；(4)是否存在t的值，使△AGF為直角三角形？若存在，求此這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．例3答圖[2016·臨夏]如圖47－7，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(3，0)，B(0，3)兩點．(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；(3)如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩