2023學(xué)年完整公開課版命題

1.1命題思考下面的語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？真假的陳述句稱為命題．

我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．都是陳述句，（1）、（3）、（5）為真（2）、（4）、（6）為假能判斷真假。判斷一個(gè)語句是否為命題，一般把握住兩點(diǎn)：看其①是否為陳述句；②能否判斷真假，兩者同時(shí)成立才是命題．注意不要把假命題誤認(rèn)為不是命題．命題的判斷(1)求證π是無理數(shù)；(2)你是高二（6）班的學(xué)生嗎？(3)X>5(4)-2<a<3(5)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)；(6)若x∈R，則x2＋4x＋5≥0；例1判斷下列語句是否是命題，并說明理由．不是（祈使句）不是（疑問句）不是（無法判斷真假）是（陳述句）是看看下列語句是不是命題？今天天氣如何？這里景色多美?。>4。

-2不是整數(shù)。4>3。不是（疑問句）不是（感嘆句）不是（無法判斷真假）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）試一試練習(xí)：學(xué)案p41,2,3,4命題具有“若p,則q”的形式也可寫成“如果p,那么q”

的形式也可寫成“只要p,就有q”

的形式題的條件,q叫做結(jié)論.記作:通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命指出下列命題中的條件p和結(jié)論q:

思考“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”可以寫成“若p,則q”的形式嗎?

表面上不是“若p,則q”的形式,(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.(1)若整數(shù)能被2整除,則是偶數(shù);但可以改變?yōu)椤叭魀,則q”形式的命題.若兩個(gè)平面同時(shí)垂直一條直線，則這兩個(gè)平面平行。（1）條件p：結(jié)論q:整數(shù)能被2整除整數(shù)是偶數(shù)（2）條件p：結(jié)論q:四邊形是菱形四邊形對(duì)角線互相垂直且平分提示：（1）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行。若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線平行。練一練真命題假命題

把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；③如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；④如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等；②如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋辉}與逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；叫做原命題的逆命題.原命題：同位角相等，兩直線平行；逆命題：兩直線平行，同位角相等.思考？問題？數(shù)學(xué)理論否定詞語不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；③如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；④如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等；②如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題就叫做互否命題。若把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的否命題.原命題與否命題數(shù)學(xué)理論

原詞語

等于大于小于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)原命題與逆否命題在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論原命題：同位角不相等，兩直線不平行；兩直線平行，同位角相等.分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題就叫做互為逆否命題。若把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題.①如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；③如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；④如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等；②如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)?；思考逆否命題：？數(shù)學(xué)理論⑴交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；⑶交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題⑵同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；是逆否命題.否定詞語否定詞語不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有

原詞語

等于大于小于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)2）原命題：若a=0,則ab=0.逆命題：若ab=0,則a=0.否命題：若a≠0,則ab≠0.逆否命題：若ab≠0,則a≠0.(真)(假)(假)(真)(真)四種命題的真假看下面的例子：1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0.逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3.否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0.逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3.(真)(真)(真)3）原命題：若x∈A∪B，則x∈UA∪UB.逆命題：若x∈UA∪UB，則x∈A∪B.否命題：若xA∪B，則x

UA∪UB.逆否命題：若xUA∪UB，則xA∪B.假假假假四種命題的真假,有且只有下面四種情況:原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)想一想？（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真.但其原命題、逆否命題不一定為真.由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即

原命題與逆否命題同真假.原命題的逆命題與否命題同真假.（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真.但其逆命題、否命題不一定為真.(兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).幾條結(jié)論:總結(jié)反證法要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的.即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法.反證法的步驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立.從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾.由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).例證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.

將“若p2＋q2＝2，則p＋q≤2”看成原命題.由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題.即證明為真命題假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立看能否推出原命題條件的反面成立嘗試成功得證例證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.變式練習(xí)已知,求證：這說明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.證明：假設(shè)p+q>2,那么q>2-p,根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得即所以因此可能出現(xiàn)矛盾的四種情況：與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛盾；在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論.這些條件都與已知矛盾，所以原命題成立.證明:假設(shè)不大于則或因?yàn)樗岳梅醋C法證明：如果a>b>0，那么.

，.，，練圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.

已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，因?yàn)镻點(diǎn)一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OP⊥AB,OP⊥CD即過點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)