充分條件與必要條件

1.2.1充分條件與必要條件高中數(shù)學(xué)必修2-1·精品課件第一章常用邏輯用語復(fù)習(xí)引入充分條件與必要條件的概念命題真假“若p,則q”是真命題“若p,則q”是假命題推出關(guān)系p___qp____q條件類型p是q的_________q是p的_________p不是q的充分條件q不是p的_________??充分條件必要條件必要條件自主練習(xí)判斷:(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若p是q的必要條件,則q是p的充分條件.(

)(2)若p是q的充分條件,則?p是?q的充分條件.(

)(3)“兩角不相等”是“兩角不是對(duì)頂角”的必要條件.(

)【解析】(1)正確.若p是q的必要條件,即p?q,所以q是p的充分條件.(2)錯(cuò)誤.若p是q的充分條件,即p?q,其逆否命題為?q??p,所以?p是?q的必要條件.(3)錯(cuò)誤.

“兩角不是對(duì)頂角”?“兩角不相等”.【答案】(1)√(2)×(3)√自主練習(xí)核心歸納類型一

充分條件與必要條件的判斷1.命題“已知n∈Z,若a=4n,則a是偶數(shù)”中,“a是偶數(shù)”是“a=4n”的

條件,“a=4n”是“a是偶數(shù)”的

條件.

核心歸納【解題探究】1.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是什么?2.判斷充分條件與必要條件的實(shí)質(zhì)是什么?探究提示:1.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是定義.2.判斷充分條件與必要條件的實(shí)質(zhì)是判斷命題的真假.核心歸納1.【解析】命題“已知n∈Z,若a=4n,則a是偶數(shù)”是真命題,所以“a是偶數(shù)”是“a=4n”的必要條件,“a=4n”是“a是偶數(shù)”的充分條件.【答案】必要充分核心歸納

核心歸納下列所給的p,q中,q是p的必要條件的個(gè)數(shù)是(

)①p:x>1,q:lgx>0;②p:x>1,q:x-1<1;③p:x=3,q:sinx>cosx;④a，b為平面內(nèi)的兩條直線.p:直線a,b不相交,q:a∥b.A.1

B.2

C.3

D.4變式訓(xùn)練【解析】①由于p:x>1?q:lgx>0,所以q是p的必要條件;②由于p:x>1?q:x-1<1,所以q是p的必要條件;③由于p:x=3?q:sinx>cosx,所以q是p的必要條件;④由于p:直線a,b不相交?q:a∥b,所以q不是p的必要條件.【答案】C變式訓(xùn)練2.“x2=2x”是“x=0”的

條件,“x=0”是“x2=2x”的

條件(用充分、必要填空).【解題指南】解答本題關(guān)鍵是弄清充分條件與必要條件與集合間的關(guān)系.【解析】由于x=0?x2=2x,所以“x2=2x”是“x=0”的必要條件,“x=0”是“x2=2x”的充分條件.【答案】必要充分變式訓(xùn)練類型二

充分條件與必要條件的應(yīng)用1.若“x>1”是“x>a”的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a>1

B.a≥1C.a<1

D.a≤12.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分條件,則c=

.核心歸納【解題探究】1.p是q的充分條件對(duì)應(yīng)的真命題是什么?2.題2中對(duì)應(yīng)的真命題的條件和結(jié)論分別是什么?探究提示:1.p是q的充分條件對(duì)應(yīng)若p,則q為真命題.2.對(duì)應(yīng)的真命題是“若x=2,則x2-2x+c=0”,其中“x=2”是條件,“x2-2x+c=0”是結(jié)論.核心歸納1.【解析】若“x>1”是“x>a”的充分條件,則x>1?x>a,于是{x|x>1}?{x|x>a},得a≤1.【答案】D2.【解析】若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分條件,則“x=2”是方程“x2-2x+c=0”的根,代入,解得c=0.【答案】0核心歸納若題1中的“充分條件”改為“必要條件”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍如何?解：若“x>1”是“x>a”的必要條件,即x>a?x>1,∴a≥1.所以a的取值范圍是[1,+∞).變式訓(xùn)練1.從集合的包含關(guān)系看充分條件、必要條件若不等式p,q對(duì)應(yīng)的集合分別為P,Q,利用集合間的包含關(guān)系來判斷充分條件、必要條件為:①若P?Q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.②若p是q的充分條件,即p?q,相當(dāng)于P?Q,即:要使x∈Q成立,只要x∈P就足夠了——有它就行;為使x∈P成立,必須要使x∈Q——缺它不可.歸納小結(jié)2.充分條件與