醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第十章第五節(jié) 方差分析

2023/6/17第九章

數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析

第五節(jié)方差分析中山大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)與流行病學(xué)系林愛華2023/6/17問題的提出：

比較兩個均數(shù)----t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)

多個均數(shù)？-----方差分析(analysisofvariance，ANOVA)問題：多個均數(shù)比較時(shí)能否直接兩兩之間作t

檢驗(yàn)？2023/6/17以五個樣本均數(shù)的比較為例：進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，α=0.05，則5個均數(shù)的兩兩比較將發(fā)生10次，這時(shí)，10次比較都不犯（Ⅰ類）錯誤的概率為：

0.9510=0.599，有（Ⅰ類）錯誤發(fā)生的概率則為1-0.599=0.401。遠(yuǎn)大于設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)（α=0.05）!2023/6/17

方差分析（analysisofvariance，ANOVA）能用于兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較，還可分析兩個或多個研究因素的交互作用以及回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)等。2023/6/17方差分析的應(yīng)用條件：

1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；

2.各樣本來自正態(tài)總體；

3.各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同（homogeneityofvariance）。2023/6/17方差分析的假設(shè)：

H0:μ1=μ2=μ3=μ4=……H1:μ1、μ2、μ3、μ4……不等或不全相等。2023/6/17一、方差分析的基本思想二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析三、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析四、多個樣本均數(shù)間兩兩比較的q檢驗(yàn)2023/6/17一、方差分析的基本思想(以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)為例)

方差分析的基本思想是首先將總變異分解為組間(處理)變異和組內(nèi)(誤差)變異，然后比較平均變異MSB和MSE，比較時(shí)采用兩者的比值F值，即：2023/6/17二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部受試對象分配到幾個處理組中去，各組分別接受不同的處理。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（one-wayANOVA）：目的是比較多個樣本均數(shù)之間的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2023/6/17例10-19

為了解燙傷后不同時(shí)期切痂對肝臟三磷酸腺苷(ATP)含量的影響。將30只雄性大鼠隨機(jī)分成3組，每組10只。A組為燙傷對照組，B組為燙傷后24小時(shí)(休克期)切痂組，C組為燙傷后96小時(shí)(非休克期)切痂組，全部動物統(tǒng)一在燙傷后168小時(shí)處死并測量其肝臟的ATP含量，結(jié)果見表10-16。請檢驗(yàn)3組大鼠肝臟的ATP含量有無差別？2023/6/17表10-16大鼠燙傷后肝臟ATP含量的測定結(jié)果分布2023/6/17變異來源:一是受試對象個體間的變異(稱組內(nèi)變異)，二是各組間的變異(稱組間變異)。因此，總變異可按其變異來源進(jìn)行分解成兩部分：總離均差平方和＝組間離均差平方和＋組內(nèi)離均差平方和=2023/6/17

總變異：體現(xiàn)為30個原始數(shù)據(jù)與總均數(shù)=10.016的差異；

組內(nèi)變異：完全是各組內(nèi)個體間的差異，體現(xiàn)為每組的原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異，因此可以認(rèn)為是隨機(jī)誤差，又稱誤差變異。2023/6/17

組間變異：反映各組間均數(shù)的差異，即各組間均數(shù)與總的均數(shù)的差異（10.016），該變異除隨機(jī)誤差外，有可能存在處理因素的作用。如僅僅包含隨機(jī)誤差，這時(shí)零假設(shè)成立。如包含處理的效應(yīng)，這時(shí)則備擇假設(shè)成立。

2023/6/17組間變異組內(nèi)變異總變異2023/6/17因組間變異和組內(nèi)變異的自由度不同，無可比性。需將兩種變異除以各自的自由度表示平均變異，分別稱為組間均方MSB和組內(nèi)均方MSW，再進(jìn)行比較：如果零假設(shè)成立，F(xiàn)值不會很大，服從F分布。如果F值很大，則P值很小，當(dāng)時(shí)，我們拒絕零假設(shè)。υ總=N-1，υ組間=k-1,υ組內(nèi)=N-k2023/6/17如何判定F值的大小？

當(dāng)H0成立時(shí)，F(xiàn)～F(ν組間,ν組內(nèi))。----查F界值表(表10-14)。

2023/6/17●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●組間變異＞組內(nèi)變異AB●●●●●●組間變異＜組內(nèi)變異●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AB2023/6/17表10-15單因素方差分析的計(jì)算公式

表中：C＝，N＝Σni，k為處理組數(shù)。

2023/6/17單因素方差分析的步驟：1、建立檢驗(yàn)假設(shè)：

H0:μ1=μ2=μ3=μ4H1:μ1、μ2、μ3、μ4不等或不全相等。

α＝0.052023/6/172、選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

SS總＝Σx2-C＝232.802,ν總=n-1=30-1=29

ν組間=k-1=3-1=2ν組內(nèi)=N-k=30-3=272023/6/17表10-17例9-19的方差分析表

SS總=SS組間+SS組內(nèi)υ總=υ組間+υ組內(nèi)2023/6/17

3．確定P值，判斷結(jié)果:查F界值表，得F0.05(2,30)＝3.32，F(xiàn)0.01(2,30)＝5.39。

本例F＝14.32，14.32＞5.39，故P＜0.01。按α＝0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為燙傷后不同時(shí)期切痂大鼠肝臟的ATP含量的均數(shù)不全相同。

2023/6/17

注：1.這里統(tǒng)計(jì)分析手段是“方差分析”，但目的是比較樣本均數(shù)，推斷幾個總體均數(shù)是否相等。

2.F檢驗(yàn)也可用于兩樣本均數(shù)的比較。（F=t2）

3.方差分析多用于小樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析。

4.如需要了解哪些組均數(shù)間有差別，哪些組均數(shù)間沒有差別，需進(jìn)一步作兩兩比較。2023/6/17三、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析

例10-20

在抗癌藥物篩選試驗(yàn)中，擬用20只小白鼠按體重相近者歸為一個區(qū)組，一共五個區(qū)組，每個區(qū)組各有四只小白鼠。分別觀察四種藥物對小白鼠移植性肉瘤（S180）的抑瘤效果，結(jié)果見表10-19。問四種藥物的抑瘤效果有無差別？2023/6/172023/6/172023/6/17

檢驗(yàn)步驟：

1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

藥物間：

H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相同

區(qū)組間：

H0：五個區(qū)組的總體均數(shù)相同，

H1：五個區(qū)組的總體均數(shù)不全相同，

α＝0.052023/6/172.選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值：SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差υ總=υ處理+υ區(qū)組+υ誤差2023/6/17

3.確定P值，判斷結(jié)果。按α＝0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為四種藥物的抑瘤作用不全相同，即四個總體均數(shù)中至少有兩個不同。

各區(qū)組按α＝0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0，還不能認(rèn)為五個區(qū)組的總體均數(shù)不同。2023/6/172023/6/17四、多個樣本均數(shù)間兩兩比較的q檢驗(yàn)

方差分析檢驗(yàn)各觀察組的均數(shù)是否來自相同總體。當(dāng)拒絕H0時(shí)，只能說明總的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，或者說至少有1對組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但不能說兩兩之間差異都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如果需要知道哪兩組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則要進(jìn)一步做兩兩比較，兩兩比較的方法有多種下面介紹常用的q檢驗(yàn)（Newman-Keuls法）。2023/6/17q檢驗(yàn)的計(jì)算公式：

ν=ν誤差

2023/6/171.建立檢驗(yàn)：H0:任兩對比組總體均數(shù)相等，即μA=μB，H1:μA≠μB，α=0.052.將各組均數(shù)由大到小排序，并編號：組次123均數(shù)12.755

9.249

8.043組別BCA基本步驟:(對例10-19的資料進(jìn)行兩兩比較)2023/6/17

3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q值：=0.65所需均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤MS誤差＝MS組內(nèi)＝4.184，ni＝102023/6/17將結(jié)果列為多個均數(shù)兩兩比較的q值表：

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A與C間燙傷后不同時(shí)期切痂大鼠肝臟的ATP含量差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義外，其余任何兩組差別均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即切痂大鼠肝臟的ATP含量差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

4.確定P值，下結(jié)論：2023/6/17

小結(jié)

1、方差分析的基本思想:

把總的離均差平方和分解為至少兩部分，其自由度也分解為相應(yīng)部分。每一部分有一定意義，其中至少有一部分表示各組均數(shù)間的變異，另一部分表示