分式方程 全省一等獎(jiǎng)

第10課時(shí)分式方程C2．[2018·衡陽]衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為 (

)Ax＝2－2－11．分式方程的概念

分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程．

增根：使方程的分母等于零的根．2．分式方程的解法

解法：方程兩邊同乘各分式的______________，約去分母，化為整式方程，再求根驗(yàn)根．未知數(shù)最簡公分母【知識拓展】在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為_____，因此解分式方程要驗(yàn)根，其方法是代入最簡公分母中看分母是不是為_____．003．列分式方程解應(yīng)用題 (1)用分式方程解決實(shí)際問題，和用整式方程解決實(shí)際問題一樣，先要弄清題意，再設(shè)未知數(shù)，列方程并解答； (2)要特別注意解完分式方程后需檢驗(yàn)．1．確定有增根的分式方程中待定系數(shù)的求值方法 (1)將原方程化為整式方程； (2)將增根代入變形后的整式方程，解這個(gè)整式方程就可求出待定系數(shù)的值．2．換元法

用換元法將原方程變形，然后去分母，化為整式方程，求出新方程的解，最后代入所設(shè)的式子，再求根驗(yàn)根．3．轉(zhuǎn)化思想

解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想，將分式方程去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，利用整式方程的解法求解，這是中考的熱點(diǎn)考題．類型一解分式方程

解：方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得 2(x－1)＝x＋1.解得x＝3.

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解為x＝3.解：兩邊乘x(x－1)，得3x－2(x－1)＝0，解得x＝－2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝－2是原分式方程的解．思維升華解分式方程常見的誤區(qū)：(1)忘記驗(yàn)根；(2)去分母時(shí)，漏乘整式的項(xiàng)；(3)去分母時(shí)，沒有注意符號的變化．類型二分式方程的增根(或無解)問題

【解析】分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．分式方程可化為x－5＝－m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x＝3時(shí)，3－5＝－m，解得m＝2.2A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)＝4 D．a(chǎn)＝10D【解析】方程兩邊同乘(x－2)，得k－3x＝0，∵原方程有增根，∴增根為x＝2，∴k＝6.6思維升華增根問題可按如下步驟進(jìn)行：(1)讓最簡公分母為0確定增根；(2)化分式方程為整式方程；(3)把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．類型三分式方程的應(yīng)用典例[2018·揚(yáng)州]京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈，全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一．如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍，客車比貨車少用6h，那么貨車的速度是多少？(精確到0.1km/h)

【解析】設(shè)貨車的速度是xkm/h，則客車的速度是2xkm/h，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合客車比貨車少用6h，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練1.幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．圖10－1是兩個(gè)小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出小伙伴們的人數(shù)．圖10－12．[2018·岳陽]為落實(shí)黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對一面積為33000m2的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米？【解析】設(shè)原計(jì)劃平均每天施工xm2，則實(shí)際平均每天施工1.2xm2，根據(jù)時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合提前11天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論．類型四解與分式方程特殊解有關(guān)的問題 A．－3 B．－2 C．1 D．2C【解析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和．A．－1 B．0C．1 D．2Dm<6且m≠2思維升華確定分式方程中字母系數(shù)的取值情況，要考查分式方程出現(xiàn)增根時(shí)所對應(yīng)的字母系數(shù)的值．分式方程無解一般有：①未知數(shù)的值使分母為0；②出現(xiàn)0·x＝非零數(shù)；③化為整式方程后是一元二次方程，其中Δ＜0.11．解分式方程一定要注意檢驗(yàn)．2．列分式方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)：要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出來的解是否為原方程的增根，又要檢驗(yàn)是否符合題意．3．分式方程無解有兩種可能的情況： (1)去分母后的方程無解； (2)整式方程有解，此解是原方程的增根．

解分式方程，別忘了檢驗(yàn)解：方程兩邊同乘x，得1－(x－2)＝1，①去括號，得1－x－2＝1，②合并同類項(xiàng)，得－x－1＝1，③移項(xiàng)，得－x＝2，④解得x＝－2，⑤∴原方程的解為x＝－2.⑥【錯(cuò)解】小明的解法有2處錯(cuò)誤，步驟①去分母有誤，步驟②去括號有誤．【錯(cuò)因】除了去分母，去括號有誤外還忘記檢驗(yàn)．【正解】小明的解法中有3處錯(cuò)誤，步驟