2年級奧數(shù)入門基礎(chǔ)練習題型全附答案以及詳細解題思路

2年級奧數(shù)入門基礎(chǔ)練習題型全附答案以及詳細解題思路一、按規(guī)律填圖【例題1】下面一組圖中，有一個是不同的，你能找到它嗎？【思路】圖①、②、③、⑤是完全相同的兩個圖形重疊一小部分。而圖④是兩個完全一樣的半圓拼成一個整圓，沒有重疊。這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。【例題2】根據(jù)規(guī)律接著畫。【思路】仔細觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個基本圖形○、△、□，第二豎行是在○、△、□外面加了一個圓，第三豎行由上兩個圖形發(fā)現(xiàn)是在○、△外加上了一個方框，由此可推斷第三個空格的圖應該在□外加上一個方框。所以圖中空格里應該畫：【例題3】在方框里填上適當?shù)淖帜??！舅悸贰孔屑氂^察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、豎行都有字母A、B、C，只不過是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應該填B?！纠}4】請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來?！舅悸贰客ㄟ^觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右下角，根據(jù)這個規(guī)律，第四幅圖陰影部分應該轉(zhuǎn)到右上角。所以第四個方框里應填【例題5】接著應該怎樣畫？請畫在空格里?！舅悸贰肯扔^察※這朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可見這朵花按逆時針方向依次轉(zhuǎn)動。再觀察★、☆、★這三種花也是按照逆時針方向依次轉(zhuǎn)動。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應該這樣畫：二、按規(guī)律填數(shù)【例題1】按規(guī)律填數(shù)。（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）【思路】（1）第一個數(shù)15減去3是第三個數(shù)12，第三個數(shù)12減去3是第五個數(shù)9；第二、四、六個數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律，第七個數(shù)是9－3=6，第八個數(shù)還是5。（2）第一個數(shù)5加上5的和是第三個數(shù)10，第三個數(shù)10加上5的和是第五個數(shù)15，第二個數(shù)9減去1的差是第四個數(shù)8，第四個數(shù)減去1是第六個數(shù)7，根據(jù)這一規(guī)律，第七個數(shù)應是15＋5=20，第八個數(shù)應是7－1=6，即20和6。【例題2】仔細觀察，找規(guī)律填數(shù)。0，1，2，3，6，7，（），（）【思路】這里第一個數(shù)加上得第二個數(shù)（0＋1=1），第二個數(shù)乘2得第三個數(shù)（1×2=2），第三個數(shù)加上1得第四個數(shù)（2＋1=3），第四個數(shù)乘2得第五個數(shù)（3×2=6），即根據(jù)加1，乘；加1，乘2……的規(guī)律，可以確定括號內(nèi)應填7×2=14，14＋1=15，即14，15這兩個數(shù)?！纠}3】在空格中填上合適的數(shù)?！舅悸贰勘砀裰械臄?shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自己的規(guī)律，上排的數(shù)是從4開始依次加2，加3，加4得到，這樣最后一個數(shù)就是13＋5=18。下排的數(shù)是從5開始依次加4，加6，加8得到，這樣下排最后一個數(shù)就是23＋10=33，所以空格中應填：【例題4】在空格中填入合適的數(shù)?！舅悸贰棵拷M有三個數(shù)，第一組中8＋18=13×2，即第一個數(shù)和第三個數(shù)的和是中間一個數(shù)的2倍，同樣第三組中16＋30=23×2，所以中間一組12＋24=□×，□中應填18。也可以橫著看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面數(shù)比前面數(shù)大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的數(shù)比前面的數(shù)大6，再看第二排應是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中應填18。【例題5】括號里應填什么數(shù)字（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31【思路】（1）在這些數(shù)中，仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根據(jù)這一規(guī)律，中間正好少了，4×4=16，5×5=25。所以括號里填16和25。（2）在這些數(shù)中，通過觀察：2×2=4，32×2=64，試一試用前一個數(shù)乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能滿足前一個數(shù)乘2得最后一個數(shù)。因此括號里填8和16。（3）在這一列數(shù)中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一個數(shù)是否等于前一個數(shù)乘2加1，再試7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此這道題的規(guī)律就是后一個數(shù)=前一個數(shù)×2＋1，括號里應填15。三、比一比分一分【例題1】下列哪條線最長？哪條線最短？【思路】從方格圖中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）條線最長，第（1）條線最短?！纠}2】下圖是石港到興仁、金沙的路線圖，是石港到金沙近，還是石港到興仁近？【思路】通過觀察并數(shù)一數(shù)，石港到興仁是5豎段，3斜段；石港到金沙是5豎段，3斜段，2橫段，石港到金沙多2橫段，因此石港到金沙遠，石港到興仁近?！纠}3】一張長方形紙，怎樣折剩下了3個角、4個角、5個角？我們可以拿三張紙親自實踐試驗一下？【思路】過兩個頂點對折，就剩下3個角，如圖（1）；過一個頂點折一次，就剩下4個角，如圖（2）；不過頂點，過長方形相鄰的兩邊折一次，就變成5個角了，如圖（3）；（1）剩3個角，過兩個頂點對折；（2）剩4個角，過一個頂點折一次；（3）剩5個角，不過頂點，過長方形相鄰的兩邊折一次?！纠}4】一根繩子對折，再對折，從中間剪一刀，繩子會分成幾段？【思路】這根繩子第一次對折后，有一處相連，第二次對折時，又有兩次相連，合起來共有三處相連，當從中間剪上一刀時，可以分成的段數(shù)是4×2=8（段）中去掉了三處相連的3段，從而得到5段。一根繩子對折，再對折，從中間剪一刀，分成5段?！纠}5】A、B兩村都在小河的同側(cè)，他們準備架設(shè)一座橋以方便兩村居民過河，橋應設(shè)在什么位置，這兩個村的人過河時所走的路程之和最短？【思路】現(xiàn)在A、B兩村在小河的同側(cè)，橋應設(shè)在什么位置呢？我們可以從A點向小河C畫一條垂線AO，然后在直線的另一側(cè)也畫一條同樣長的垂線（OA′），就相當于把A村“搬”到直線的另一側(cè)。我們再將A點與B點用直線連接起來，這條直線與C的交點，（圖中P處），就是橋應該建的地方。如圖所示。答：橋應設(shè)在P處，這兩個村的人過河時所走的路程之和最短。第四講數(shù)字游戲【例題1】在下面的式子中適當?shù)牡胤教砩侠ㄌ柺沟仁匠闪?。?）36―12―10=34（2）7×5－3=14【思路】（1）36―12―10=34，等號左邊都是減號，而且等號左邊最大是36，如果36―2就正好等于34，把12―10添上括號，恰好是36―2。（2）7×5－3=14等號右邊是14，等號左邊有7，如果能找到2，7×2=14就恰好。通過觀察，左邊有5和3而且5和3中間是減號，這樣把5―3添上括號就可以了。36―（12―10）=347×（5－3）=14【例題2】在合適的地方填“＋”或“－”使等式成立。123456=1【思路】這題等號左邊的數(shù)字比較多，而等號右邊的數(shù)字是1，可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字6前面添“－”號；再考慮12345=7，可考慮在5前面添“＋”號；按這樣的方法，只要讓1234=2則只需1＋2＋3－4=2。列式如下：1＋2＋3－4＋5－6=1【例題3】在合適的地方填寫“＋”或“－”，使等式成立。123456=2【思路】按照前面介紹的方法試加減，發(fā)現(xiàn)無論如何也得不到2，于是想到是否其中有一個兩位數(shù)，而兩位數(shù)只能是12，再試就能夠成功。12－3＋4―5―6=2【例題4】在下列各式中添上適當?shù)倪\算符號和括號，使得等式成立。（1）4444=2（2）4444=2（3）4444=2【思路】首先，我們要考慮有幾種得數(shù)是2的可能性，如：1＋1=2，4－2=2，16÷8=2，……，然后根據(jù)題目中的具體數(shù)字，加上運算符號，使算式的結(jié)果為2。（1）如果考慮將4個4組成1＋1=2，這樣就可以運用“÷”、“＋”、“÷”和（）組成：4÷4＋4÷4=2。（2）如果考慮將4個4組成4―2=2，這樣就可以運用“―”、“＋”、“÷”組成：4－（4＋4）÷4=2。（3）如果考慮將4個4組成16÷8=2，這樣就可運用“×”、“÷”“＋”、（）組成：4×4÷（4＋4）=2。（1）4÷4＋4÷4=2（2）4－（4＋4）÷4=2（3）4×4÷（4＋4）=2【例題5】把“＋”、“－”、“×”、“÷”分別填入下面等式的“○”中，使等式成立。7○2○4=10○2○5【思路】從7○2和10○2入手，這兩個方框可能填“×”或“÷”。經(jīng)過試計算：7×2=14，14－4=10，10÷2=5，5＋5=10，左邊等于右邊。7×2－4=10÷2＋5五、趣味數(shù)學【例題1】盒子里有紅球和黃球各8個，最多摸出幾個球，才能保證有兩種顏色不相同的球？【思路】在摸球時，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個都是同一種顏色的球，那么再摸一個，也就是第九個，一定是另一種顏色的球。最多摸出9個球，才能保證有兩種顏色不相同的球?！纠}2】一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？【思路】根據(jù)題意，一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時吃5棵菜所需的時間，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的時間。一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時吃5棵同樣大的菜需5分鐘?！纠}3】

5點放學，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對小季說：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說再過30小時太陽會出來嗎？”【思路】晚上5點，再過30小時，是第二天晚上11點（30－24＋12＋5=23），而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會出來，因此再過30小時太陽不會出來?！纠}4】甜甜小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆？【思路】由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)又是雙數(shù)”，于是，我們可以從最小的雙數(shù)想起，最少的一堆是2顆，則每堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，410顆，因為2＋4＋6＋8＋10=30（顆）。五堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，10顆?！纠}5】兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆，問最多的一堆中有幾根蘿卜？【思路】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么其余三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第二堆中放2根蘿卜，在第三堆中放3根蘿卜，這樣第四堆可放12―1―2―3=6（根）蘿卜。列式如下：12―1―2―3=6（根）答：最多的一堆中有6根蘿卜。六、數(shù)數(shù)圖形【例題1】數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？【思路】我們知道，每條線段都有兩個端點，以相鄰兩個端點間的線段為1條基本線段，圖中有AB、BC、CD、DE4條，由兩條基本線段組成的線段有：AC、BD、CE3條，由三條基本線段組成的線段有AD、BD2條，由四條基本線段組成的線段有：AE1條，因此，圖中共有線段：4＋3＋2＋1=10（條）。由此可見：一條大線段上的基本線段總條數(shù)之間的關(guān)系是：線段總條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本線段條數(shù)。列式如下：4＋3＋2＋1=10（條）答：此圖共有10條線段?！纠}2】數(shù)出下面圖形有多少條線段？【思路】線段都是直的，因此我們在數(shù)的時候，必須將這幅圖分成A-B；B-E；E-F；H-G這四個部分。每一部分用例1的方法數(shù)一數(shù)，A-B只有一條線段；B-E有3＋2＋1=6（條）線段；E-F有1條線段；H-G有2＋1=3（條）線段。因此這幅圖共有1＋6＋1＋3=11（條）線段。列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（條）答：此圖共有11條線段?！纠}3】數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？【思路】先數(shù)上層，有三角形3＋2＋1=6（個），再數(shù)兩層合起來的大三角形，有3＋2＋1=6（個），所以一共有6×2=12（個）三角形。此圖共有12個三角形?！纠}4】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個正方形?！舅悸贰繄D（1）中，由一個基本正方形組成的正方形有10個，由四個基本正方形組成的正方形有4個，所以圖（1）中共有10＋4=14（個）。圖（2）中，一個基本正方形組成的正方形有9個，由四個基本正方形有4個，由9個基本正方形組成的正方形有1個，所以圖（2）中共有正方形9＋4＋1=14（個）。圖（1）中共有14個正方形。圖（2）中共有14個正方形?！纠}5】下圖中有多少個小方塊？【思路】圖中每層的塊數(shù)不一樣，上層有2塊，中間一層在明處的有1塊，被上層遮住的有2塊，共3塊；下層在明處有3塊，被中間層遮住的有3塊，共6塊。三層一共有2＋3＋6=11（塊）。列式如下：2＋3×3=11（塊）答：此圖共有11塊小方塊。第七講連一連剪一剪【例題1】一根繩子長8米，把它剪成2米長的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路】（1）8米長的繩子，剪成每段2米長，要求可以剪多少段，就是求8里面有幾個2，8÷2=4（段），可以剪4段。（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：（實心◆表示剪）從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次數(shù)比剪的段數(shù)少1。即剪的次數(shù)=段數(shù)－1。列式如下：8÷2=4（段）4－1=3（次）答：可以剪4段，要剪3次?！纠}2】一根8米長的繩子，剪了3次，平均每段長多少米？【思路】8米長的繩子，剪了3次，應該剪成了4段。求平均每段長多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8÷4=2（米），因此平均每段長2米。列式如下：3＋1=4（段）8÷4=2（米）答：平均每段長2米?！纠}3】一根繩子被剪了4次后，平均每段長4厘米，這根繩子原來總長多少厘米？【思路】一根繩子被剪了4次，應該剪成了5段。由于平均每段長4厘米，因此要求這根繩子原來總長多少厘米，其實就是求5個4是多少。所以這根繩子長4×（4＋1）=20（厘米）4＋1=5（段）4×5=（厘米）答：這根繩子原來總長20厘米。【例題4】小明家住七樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到七樓要用幾分鐘？【思路】從底樓到二樓只有一層樓梯，那么從底樓到七樓應該為7－1=6（層）樓梯。走一層樓梯用分鐘，那么走6層就用6分鐘。列式如下：7－1=6（層）1×6=6（分鐘）答：他從底樓走到七樓用6分鐘?！纠}5】榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級，她家組在五樓，你知道榮榮走多少級樓梯才能到自己住的那一層？【思路】榮榮住在五樓，從底樓走到五樓，其實是走了5－1=4（層）樓梯。由于每層樓梯20級，因此住在五樓，其實是求4個20是多少，是20×4=80（級）臺階。列式如下：5－1=4（層）20×4=80（級）答：榮榮走80級樓梯才能走到自己的那一層。第八講間隔趣談【例題1】把一根粗細均勻的木料鋸成6段，每鋸一次需要3分鐘，一共要多少分鐘？【思路】如圖所示：（實心◆代表鋸）由圖知道，木料被鋸成6段，其實只鋸了5次，即6－1=5（次）。每鋸一次要3分鐘，要求一共需要多少分鐘，就是求3個5是多少，因此，一共要用3×5=15（分鐘）。列式如下：6－1=5（次）3×5=15（分鐘）答：一共需要15分鐘?！纠}2】把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？【思路】一根木頭鋸成6段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1，可知一共鋸了（6－1）次，即5次。鋸5次用30分鐘，每次要用30÷5=6（分鐘）。列式如下：（6－1）=5（次）30÷5=6（分鐘）答：每鋸一次要用6分鐘?！纠}3】時鐘6點敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？【思路】由敲6下，可以得出6下中有5個間隔，5個間隔用了10秒鐘敲完，由此可見每個間隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下之間有11個間隔，每個間隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。列式如下：10÷（6－1）=2（秒）2×（12－1）=22（秒）答：敲12下需要22秒?！纠}4】一根木材，鋸成5段用了8分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？【思路】把一根木頭鋸成5段，實際上是鋸了5―1=4（次）。鋸成12段，實際是鋸了12―1=11（次）。這樣，就可以把原題轉(zhuǎn)化為：已知鋸4次木頭需要8分鐘，鋸11次需要多少分鐘：鋸一次需要：8÷（5－1）=2（分鐘）；鋸十一次需要2×（12－1）=22（分鐘），所以鋸成12段需要22分鐘。列式如下：8÷（5－1）=2（分鐘）2×（12－1）=22（分鐘）答：鋸成12段需要22分鐘。【例題5】一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可鋸成多少段？【思路】一根木料鋸成4段，鋸了4－1=3（次）。鋸4段用了6分鐘，也就是鋸3次用了6分鐘，因此每鋸一次用6÷3=2（分鐘），18分鐘應該鋸了18÷2=9（次），鋸9次一共鋸成9＋1=10（段），所以18分鐘可以把木料鋸成10段。列式如下：6÷（4―1）=2（分鐘）18÷2=9（次）9＋1=10（段）答：18分鐘可鋸成10段。第九講趣味數(shù)學（二）【例題1】25個人過一條河，只有一條船，每次只能坐5個人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？【思路】雖然小船每次能坐5個人，但在船返回時，必須有一個人駕船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必須渡20÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：（25－5）÷（5－1）＋1=20÷4＋1=5＋1=6（次）答：至少要渡6次才能使大家全部過河。【例題2】25人要去參觀展覽，有兩種車，一種是面包車，每輛可乘8人，另一種是小轎車，每輛可乘3人，可怎樣派車？哪種方案最好？【思路】如果只派面包車：25÷8=3（輛）……1（人），要派4輛；如果只派小轎車：25÷3=8（輛）……1人（人），要派9輛；如果又派面包車又派小轎車，正好一次把25人送完，就是最好的方案。從派面包車的情況看出，少派1輛面包車，就多9人，這9人正好用3輛轎車送。2×8＋3×5=25（人）派2輛面包車，3輛小轎車正好一次送完，每輛車上都沒有空位，這是最好的方案?！纠}3】食堂李師傅洗碗，王師傅問：“今天你洗了多少個碗？”李師傅說：“20人吃飯，每人用1個飯碗，平均2個人共用1個菜碗，4個人共用1個湯碗?！蹦阏f他洗了多少個碗？【思路】可以從三方面考慮：20人吃飯，每人用1個飯碗，需要20÷1=20（個）飯碗。20人吃飯，平均2人共用1個菜碗，需要20÷2=10（個）菜碗。20吃飯，4人共用1個湯碗，需要20÷4=5（個）湯碗。所以一共要用20＋10＋5=35（個）碗。列式如下：20÷1＋20÷2＋20÷4=20＋10＋535（個）答：李師傅一共洗了35個碗?！纠}4】一個大信封里面放5個中等的信封，每個中等的信封里又放6個小信封，請算出一共有多少個信封？【思路】5個中等信封，每個中等的信封里有6個小信封，可以算出一共有小信封：6×5=30（個），小信封＋中等信封＋大信封=共有的信封數(shù)。小信封30個，中等的信封5個，大信封1個，因此共有36個信封。列式如下：6×5＋5＋1=30＋5＋1=36（個）答：一共有36個信封。【例題5】奶奶買回不到20塊糖，3塊3塊地數(shù)還余2塊，5塊5塊地數(shù)還余2塊。問奶奶到底買回多少塊糖？【思路】題中已知“3塊3塊地數(shù)還余2塊，5塊5塊地數(shù)也余2塊”，可以知道奶奶買回的糖果數(shù)目除以3還余2，除以5還余2。先從“除以3還余”想起，由于奶奶買回的糖不到20塊，因此糖的塊數(shù)可能是：3×1＋2=5（塊），3×2＋2=（塊），3×3＋2=11（塊），3×4＋2=14（塊），3×5＋2=17（塊），再結(jié)合“除以5余2”可以得出奶奶買回的糖是17塊。第十講比一比分一分（二）【例題1】一個月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多能切幾塊？【思路】要使切得的塊數(shù)最多，必須交叉切，并且每一刀不通過前幾刀的交叉點。如果我們用n表示切的刀數(shù)，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n（塊）。如上圖，（1）切兩刀，最多可切4塊，即1＋1＋2=4（塊），（2）切3刀，最多可切7塊，即1＋1＋2＋3=7（塊）。豎直切兩刀：1＋1＋2=4（塊）豎直切三刀：1＋1＋2＋3=7（塊）答：一個月餅豎直切兩刀最多切4塊；豎直切3刀最多切7塊?！纠}2】一個菠蘿要分給11個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問如果豎直切，最少要切幾刀？【思路】以n表示切的刀數(shù)，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n塊，這樣推算，切4刀時最多可切1＋1＋2＋3＋4=11（塊）。1＋1＋2＋3＋4=11（塊）答：如果豎直切，最少要切4刀?！纠}3】一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？【思路】如下圖，先豎直切下去兩刀得到4塊月餅，再橫切一刀就得到2個4塊，2個4是8塊。一只月餅，切成8塊，最少要切3刀?！纠}4】一個梨切3刀，切成8塊，怎樣切？【思路】先豎直切1刀，可以切成2塊，再豎直切1刀，共可以切成4塊，這時再橫切1刀，正好切成4×2=8（塊）。一個梨切3刀，切成8塊，應該先豎直切2刀，再橫切1刀。【例題5】3根甘蔗，現(xiàn)在要你砍成9節(jié)，每一刀只許同時砍斷兩根甘蔗，應該怎樣砍？【思路】如圖，可以把3根甘蔗對齊放好，先砍緊連的兩根1刀，這時3根甘蔗變成5節(jié)；砍第二刀時，砍另一根沒砍過的和緊靠的那一根，這時3根甘蔗變成7節(jié)，最后一刀，跟第一次的砍法相同，這樣砍三刀可以把3根甘蔗砍成9節(jié)。這樣切，可以符合題目要求。第十一講移多補少【例題1】文文和飛飛各有一些畫片，飛飛給文文3張后，兩人畫片同樣多，原來飛飛比文文多幾張？【思路】根據(jù)題意，已知兩人畫片的移動數(shù)是3——“飛飛給文文3張”，要求兩人畫片的相差數(shù)，即原來飛飛比文文多幾張，因為“相差數(shù)”是“移動數(shù)”的2倍，所以3×2=6（張），這就是兩人相差的張數(shù)。列式如下：3×2=6（張）答：原來飛飛比文文多6張?！纠}2】哥哥有22張郵票，他給弟弟4張后，兩人的郵票同樣多，弟弟原來有幾張郵票？【思路】哥哥給弟弟4張，兩人郵票張數(shù)同樣多，說明哥哥原來比弟弟多4×2=8（張）22－8=14（張）答：弟弟原有14張郵票。第十二講、簡單一筆畫【例題1】下列圖形中各有幾個單數(shù)點？能一筆畫成嗎？【思路】圖（1）中有二個單數(shù)點，圖（2）中有0個單數(shù)點，都能一筆畫成；圖（3）中有四個單數(shù)點，不能一筆畫成。結(jié)論：一個圖能不能一筆畫成與它包含的單數(shù)點有關(guān)，有0個或2個單數(shù)點的圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成。【例題2】下圖（圖1）能不能一筆畫成？如果能，應該怎樣畫？（2）圖中畫的箭頭是：外圓為順時針方向，正方形是順時針方向，菱形是逆時針方向，中間兩條線是順時針方向?！舅悸贰客ㄟ^觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點都是雙數(shù)點，根據(jù)前面的結(jié)論，所有的點都是雙數(shù)點一定可以一筆畫成。因此任何一個雙數(shù)點都可以作為起點，最后仍以這點作為終點。圖（1）沒有單數(shù)點，都是雙數(shù)點，能一筆畫成。畫法見圖（2）?！纠}3】下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成一筆畫成？【思路】此圖共有9個點，其中5個點是雙數(shù)點，4個點是單數(shù)點，由于超過兩個單數(shù)點，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點數(shù)目（把單數(shù)點的個數(shù)減少到0或2），所有只要在任意兩個單數(shù)點間連上線，就可以一筆畫完。有時也可以將多余的兩個單數(shù)點間的邊去掉，改成一筆畫。圖（1）中有兩個單數(shù)點，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）?！纠}4】下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲乙兩人分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達C，問誰能最先到達C？【思路】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到達C，而且兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰走的路少，誰肯定先到。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個單數(shù)點，兩個雙數(shù)點，A、C為單數(shù)點，這就是說甲可以從A點出發(fā)，不重復走所有的主干道，最后到達C；而B點是雙數(shù)點，從B點出發(fā)的乙不可能不重復走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的總和，而乙走的路程一定要比這個總和多。所以甲比乙先到達C。第十三講同樣多問題【例題1】甲筐比乙筐多8個西瓜，甲筐給了乙筐6個西瓜后，哪筐西瓜多？多幾個？【思路】根據(jù)“甲筐給了乙筐6個西瓜”，可知甲筐與乙筐相差2×6=12（個），與“甲筐比乙筐多8個西瓜”相比，乙筐反而比甲筐多，多出12－8=4（個）。列式如下：2×6－8=4（個）答：乙筐西瓜多，多4個?！纠}2】甲乙兩筐西瓜各28個，從甲筐取幾個放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10個。甲筐現(xiàn)在有多少個西瓜？【思路】要知道甲筐現(xiàn)在有多少個西瓜，就要知道甲筐給了乙筐幾個。由題意可知，原來甲乙兩筐西瓜相等，現(xiàn)在乙筐比甲筐多10個，可見甲筐給了乙筐10÷2=5（個），甲筐原來有28個，拿掉了5個，還剩28－5=23（個）西瓜，這23個西瓜就是甲筐現(xiàn)在有的西瓜數(shù)。列式如下：10÷2=5（個）28－5=23（個）答：甲筐現(xiàn)在有23個西瓜?！纠}3】大籃和小籃中共有雞蛋30個，從大籃子里拿6個放入小籃里，兩籃雞蛋個數(shù)就同樣多，原來小籃子里有幾個雞蛋？【思路】兩籃雞蛋同樣多，每籃都裝有30÷2=15（個）雞蛋，而小籃里的15個雞蛋有6個是從大籃里拿過來的，所以，原來的小籃中只有15－6=9（個）。列式如下：30÷2=15（個）15－6=9（個）答：原來小籃里有9個雞蛋。還有其他想法嗎？【例題4】小青有兩盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次從甲盒取5粒糖放到乙盒中，取幾次兩盒糖的粒數(shù)就同樣多？【思路】由題意可知，甲盒比乙盒多78－38=40（粒）。從這40粒糖中取出一半40÷2=20（粒）放入乙盒，兩盒糖的粒數(shù)就同樣多了。20粒糖每次取5粒，要取20÷5=4（次）。列式如下：78－38=40（粒）40÷2÷5=4（次）答：取4次兩盒糖的粒數(shù)就同樣多。【例題5】歡歡買了9本練習本，心心買了同樣的6本練習本，丁丁沒有買?，F(xiàn)在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本練習本多少錢？【思路】歡歡和心心共買了9＋6=15（本）練習本，3人平均分，每人應得15÷3=5（本）。丁丁拿了5本，付出1元5角，可以知道每本練習本1元5角÷5=3（角）。列式如下：（9＋6）÷3=5（本）1元5角÷5=3（角）答：每本練習本3角錢。第十四講巧填豎式（一）【例題1】根據(jù)給出的算式，請推算出每個圖形代表一個什么數(shù)字。※=（）○=（）【思路】根據(jù)加、減法之間的關(guān)系，先看個位，兩個數(shù)相加的和是9，其中一個加數(shù)是4，要求另一個加數(shù)，就用9－4=5，因此○代表的數(shù)是5。再看十位，兩個數(shù)的和為8，一個加數(shù)是2，要求另一個加數(shù)，用8－2=6，因此※代表的數(shù)是6?！?（6）○=（5）【例題2】猜一猜，每個漢字各表示什么數(shù)字？學=（）生=（）【思路】從十位上看，學不是4，就是5，如果是4，農(nóng)民就是不退位減法，但從個位看，4減去幾不可能得到8，所以這題肯定是退位