黑龍江省哈爾濱市五常第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市五常第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)參考答案：C2.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對(duì)任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B4.銳角中，角的對(duì)邊分別為，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（參考答案：D5.下列論斷中錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)、b、m是實(shí)數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C6.將棱長(zhǎng)為a的正四面體和棱長(zhǎng)為a的正八面體的一個(gè)面重合，得到的新多面體的面數(shù)是（

）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10參考答案：A7.已知函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C8.將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.三個(gè)不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8參考答案：D10.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題：R，，則命題的否定是(

)A.：R,

B.：R,C.：R,

D.：R,參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是

▲

．參考答案：12.已知是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則△MPF的外接圓的面積為

．

參考答案：點(diǎn)P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點(diǎn)，可得16＝8p，解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，則sin∠MPF，設(shè)△MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得△MPF的外接圓的面積為π．故答案為：．

13..“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí).請(qǐng)解決以下問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在[3,4]至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數(shù)，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當(dāng)x＝3，a，b時(shí)取等號(hào)，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，把等式看成關(guān)于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點(diǎn)，屬于較難題．14.，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：6略15.若命題，該命題的否定是_▲_．參考答案：16.把數(shù)列{2n＋1}依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)……循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為_(kāi)______。參考答案：2072

略17.經(jīng)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_(kāi)______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明：為鈍角.（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;參考答案：(I)依題意設(shè)直線的方程為：（必存在），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，依向量的數(shù)量積定義，即證為鈍角(Ⅱ)由（I）可知:,,,直線方程為略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將，代入，即可得到圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，由，結(jié)合圓的半徑為1，利用勾股定理求出圓心到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離距離公式列方程求解即可.【詳解】（Ⅰ）將，代入，得到圓的極坐標(biāo)方程：.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程得到，∵，，∴圓心到直線的距離，解得，即直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫(xiě)出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開(kāi)始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說(shuō)明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.21.如圖，已知⊥平面，∥，=2，且是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；

(III)

求此多面體的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且FP=又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

…………3分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE

…………5分

（Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴AF⊥平面CDE

…………8分又BP∥AF

∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE

…………10分(III)此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，，等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高

…………14分略22.某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷(滿分分)的形式對(duì)本企業(yè)名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：(1)估計(jì)有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計(jì)此次調(diào)查中，