黑龍江省伊春市豐城第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市豐城第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)y=(a2-4)x在定義域內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜參考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.2.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（

）(單位為元)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x0＞0，x02﹣x0≤0 B．?x0＞0，x02﹣x0＞0C．?x＞0，x2﹣x＞0 D．?x≤0，x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是全稱命題，則命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是：?x0＞0，x02﹣x0＞0，故選：B6.定義域為的函數(shù)滿足當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知水平放置的△ABC的直觀圖△(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為 ()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D略8.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.高考來臨之際，食堂的伙食進行了全面升級．某日5名同學去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食，每種主食均至少有一名同學選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（

）

A、132

B、180

C、240

D、600參考答案：B

【考點】排列、組合的實際應用

【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、先在5人中任選一人，選擇花卷，有C51=5種情況，

②、剩余4人選擇其余三種食物，先將4人分成3組，有=6種分組方法，

將分好的3組全排列，對應三種食物，有A33=6種情況；

則不同的食物搭配方案有5×6×6=180種；

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先在5人中任選一人，選擇花卷，②、剩余4人選擇其余三種食物，此時要先將4人分成3組，再將分好的3組全排列，對應三種食物；分別求出每一步的情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

10.線性回歸方程=bx＋a必過點(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：112.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為

。參考答案：13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為______．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是23，則輸入的的值是

．參考答案：2略15.已知方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略16.函數(shù)y=arcsin(2–|x|)的定義域是

。參考答案：[–，–1]∪[1，]17.曲線處的切線方程為__________．參考答案：【分析】欲求出在處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而解決問題?！驹斀狻恳驗?，所以，時，，所以曲線在點處的切線的斜率為，所以曲線在點處的切線的方程為，故答案為?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、直線方程的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設直線和圓相交于點（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。參考答案：19.2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關(guān)？

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數(shù)學期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析（2）①詳見解析②，【分析】(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進行判斷；（2）①每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應的概率值；②按照二項分布的期望和方差公式計算即可.【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200

則．由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關(guān)．（2）①每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，則，，，．故X的分布列為X0123P

②由于X～B（3，），則，．【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.

20.某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、C剛好是邊長分別為的三角形的三個頂點．（Ⅰ）該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進行技術(shù)分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射擊時，該運動員瞄準△ABC區(qū)域射擊（不會打到△ABC外），則此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）參考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，利用列舉法求出基本事件個數(shù)，并找出可使|a﹣b|＞1發(fā)生的基本事件個數(shù)．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因為著彈點若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，利用幾何概型能求出此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個，…其中可使|a﹣b|＞1發(fā)生的是后9個基本事件．故．…（Ⅱ）因為著彈點若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，則著彈點就不能落在分別以6為中心，半徑為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三個扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外的部分…因為，…滿足題意部分的面積為，…故所求概率為．…21.在數(shù)列中,已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求證:數(shù)列是