河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)聯(lián)合中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)聯(lián)合中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，若對于任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是（）A.[4,+∞) B.C. D.參考答案：C【分析】求出在的值域與在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式組，從而可求出的取值范圍．【詳解】，當時，，當時，，由，．故又因為，且，．故．因為對于任意，總存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以須滿足，，的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞的應用，以及函數(shù)值域的求解方法，屬于中檔題．求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.2. A． B． C． D．參考答案：D略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D4.過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是

（

）

A．a(chǎn)b

B．a(chǎn)c

C．bc

D．b2參考答案：C5.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內(nèi)心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略6.已知函數(shù),則的值為A.1 B.2 C.3 D.–3參考答案：A【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對應的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項：A7.已知點P是曲線上一動點，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的最小值是(

)A.0 B. C. D.參考答案：D試題分析：,故選D.考點：導數(shù)的幾何意義、基本不等式.【易錯點晴】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(1)首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設出切點．(2)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點處的導數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題也著重了導數(shù)的運算.8.下列關于課本上獨立性檢驗中的說法中正確的是A．越大，“變量A，B有關聯(lián)”的可信度越小.B．越大，“變量A，B無關”的可信度越大.C．越小，“變量A，B有關聯(lián)”的可信度越小.D．越小，“變量A，B無關”的可信度越小.參考答案：C略9.定義域為R的可導函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則下列關系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進行判斷，但是的處理很關鍵，最好乘以，使不等式左邊變成的導數(shù).【詳解】對不等式兩邊同時乘以得到.所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.得到,即，故選A.【點睛】此題是導致單調(diào)性的應用的常見題，最好可以了解一些積分因子方面的資料，當然多做做類似的訓練練習一下也可以很好的掌握.10.若f(x)為可導函數(shù)，且滿足，則過曲線y=f(x)上的點(1,f(1))處的切線方程的斜率為（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．設棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關點，向量坐標的準確．否則容易由于計算失誤而出錯．12.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A＝“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略13.命題“，”的否定是

．參考答案：14.按右圖所示的程序框圖運算，若輸出，則輸入的取值范圍是

▲

；參考答案：.

略15.設Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎題目．16.正方體ABCD--A1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1所成的角為

參考答案：17.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分，（1）小問6分，（2）小問6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)證明：CD⊥平面PAC；(2)若E為AD的中點，求證：CE∥平面PAB.參考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………4∴CD⊥平面PAC.…………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E為AD的中點，∴AE＝BC＝1，∴四邊形ABCE是正方形，…………10∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………1219.已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為，且圓C經(jīng)過點P（5，4）（1）求圓C的標準方程；（2）求過點A（1，0）且與圓C相切的切線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設圓C的標準方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，由于點C在直線y=x+1上，則b=a+1；圓C經(jīng)過點P（5，4），可得（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，聯(lián)立解出即可得出；（2）利用直線與圓相切的充要條件即可得出．【解答】解：（1）設圓C的標準方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，∵點C在直線y=x+1上，則b=a+1，∵圓C經(jīng)過點P（5，4），∴（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，解得：a=4，b=5．∴圓C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）設直線l斜率為k，則直線l方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑，即，解得k=1或k=．所求切線方程是y=x﹣1，或x﹣．20.已知橢圓的極坐標方程為,點,為其左右焦點.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).(1)求直線的普通方程和橢圓的直角坐標方程;(2)求點,到直線的距離之和.參考答案：(Ⅰ)由的參數(shù)方程消去,得,故直線的普通方程為.由,而所以,即,故橢圓的直角坐標方程為. 21.（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD的邊AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①；②；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，（I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值?請說明理由；（II）在滿足（I）的條件下，若取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個?若沿BC方向依次記為，試求二面角的大小.

參考答案：解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為:

，，，，

設(0≤x≤2)，…2分∵∴由PQ⊥QD得?！摺?分∴在所給數(shù)據(jù)中，可取和兩個值.……6分

(II)

由(Ⅰ)知，此時或，即滿足條件的點Q有兩個，…8分根據(jù)題意，其坐標為和，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……10分由=，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小為30°.………12分

略22.如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）依題意，易證AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，與AD交于點F，過點F作FG∥DE，與AE交于點G，連接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，則FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用題中的數(shù)據(jù)，解三角形，可求得BF=，AF=AD，從而GF=，cos∠BFG==，從而可求得答案．【解答】證明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，從而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，從而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，與AD交于點F，過點F作FG∥DE，與AE交于點G，連接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，則FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCD