北京豐臺(tái)第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京豐臺(tái)第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，求出AD=2，BD=2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設(shè)OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設(shè)球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，∵點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，∴OP=OB=R，設(shè)OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，∵O點(diǎn)到面PAD的距離與點(diǎn)E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．3.用反證法證明命題：“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 (A)方程沒有實(shí)根 (B)方程至多有一個(gè)實(shí)根 (C)方程至多有兩個(gè)實(shí)根 (D)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A“至少有一個(gè)”的對(duì)立面應(yīng)是“沒有”,故選A4.下列推斷錯(cuò)誤的是()A.命題“若則”的逆否命題為“若則”B.命題p：存在，使得，則非p：任意x∈R，都有C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C5.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，a=4，A=30°，B=60°，則b等于（）A．4

B．6 C．

D．9參考答案：A考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由正弦定理進(jìn)行求解即可．解答：解：∵a=4，A=30°，B=60°，∴由正弦定理得得b====，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵7.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是（▲）。A． B． C． D．參考答案：C略8.已知函數(shù)是在閉區(qū)間［０，２］上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，設(shè)，則(A)b<c<a

(B)a<b<c

(C)a<c<b

(D)c<b<a參考答案：A9.設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足an＋1＝an（n≥1），Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a4＝2a5，則S4＝ （

） A.4 B.8 C.3＋3 D.6＋6參考答案：D10.過點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是(

) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：當(dāng)直線AB與直線CM垂直時(shí)，∠ACB最小，由M與C的坐標(biāo)求出直線CM的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線AB的斜率，由M坐標(biāo)與求出的斜率即可得出此時(shí)直線l的方程．解答： 解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)C為（3，4），∵M(jìn)（1，2），∴kCM==1，∴kAB=﹣1，則此時(shí)直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．根據(jù)題意得出當(dāng)直線AB與直線CM垂直時(shí)∠ACB最小是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是.參考答案：{}試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，分別表示數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離，不等式的解集，就是數(shù)軸上到距離之和不小于的的集合.結(jié)合數(shù)軸知所求解集為{}.考點(diǎn)：不等式選講，絕對(duì)值不等式.12.已知向量=（

）

A．0

B．

C．4

D．8參考答案：B略13.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件“至少一次出現(xiàn)反面”，事件“恰有一次出現(xiàn)正面”求

.

參考答案：略14.參考答案：5;315.已知點(diǎn)，點(diǎn)A，B是圓x2+y2=2上的兩個(gè)點(diǎn)，則∠APB的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意知點(diǎn)P在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P位于圓x2+y2=2外時(shí)，若∠APB最大，則PA，PB所在直線與圓相切，且點(diǎn)P位于離圓心最近的H處；由此求出∠APB的最大值．【解答】解：由已知可得點(diǎn)P在不等式組表示的平面如圖所示（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，易知點(diǎn)P位于圓x2+y2=2外時(shí)，∠APB最大時(shí)，當(dāng)PA，PB所在直線與圓相切，且點(diǎn)P位于離圓心最近的H處；此時(shí)，圓心到直線x+y﹣4=0的距離為，所以在Rt△OAP中|OP|=2|OA|，所以，同理，此時(shí)．故答案為：．16.（5分）8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，且甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】：排列組合．【分析】：8人分成三組有可以分為（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2）共5類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可求出解：8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則8人可以分為（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額，第一類是1種，第二類有4種，第三類有4種，第四類有3種，第五類也有3種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為1+4+4+3+3=15種故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理得應(yīng)用，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．17.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個(gè)根，則＝________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（n∈N*），則稱{an}是“緊密數(shù)列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；（2）若{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1，公差d，且0＜d≤a1，判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”；（3）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）由題意，且，即可求出x的取值范圍；（2）由題意，an=a1+（n﹣1）d，==1+，根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義即可證明結(jié)論；（3）先設(shè)公比是q并判斷出q≠1，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，，根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義列出不等式組，再求出公比q的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，且，∴2≤x≤3，∴x的取值范圍是[2，3]；（2）由題意，an=a1+（n﹣1）d，∴==1+，隨著n的增大而減小，所以當(dāng)n=1時(shí)，取得最大值，∴≤2，∴{an}是“緊密數(shù)列”；（3）由題意得，等比數(shù)列{an}的公比q當(dāng)q≠1時(shí)，所以an=a1qn﹣1，Sn=，=，因?yàn)閿?shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”，所以，≤2，解得，當(dāng)q=1時(shí)，an=a1，Sn=na1，則=1，=1+∈（1，]，符合題意，∴q的取值范圍是．19.選修4-1：幾何證明選講如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P.求證：.參考答案：證明：過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，∵AB為直徑，∴∠ANB＝∠AMB＝，∴P,E,B,N四點(diǎn)共圓，P,E,A,M四點(diǎn)共圓.由割線定理得，AE·AB=AP·AN①,BE·AB=BP·BM②，由①＋②得，AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM,即AP·AN+BP·BM＝.略20.已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)，且時(shí)，恒成立.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，再令，證明，即可得到所要證明的結(jié)論.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間，無(wú)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當(dāng)由（1）可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，再令在上，，遞增，所以所以恒成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，原不等式恒成立.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題．21.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上的最大值為，求的值．參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，（1）當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為，因此．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，去