2021年安徽省黃山市歙縣北岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年安徽省黃山市歙縣北岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）

A．；

B．C．；

D．參考答案：A略2.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和參考答案：D【分析】本題考查的是函數(shù)是否相同，需要注意的是函數(shù)的定義域，分式的分母不能為0，根式下面的數(shù)要大于0等等．【詳解】只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對(duì)應(yīng)法則不同．【點(diǎn)睛】如果兩個(gè)函數(shù)相同，那么他們的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及函數(shù)的定義域一定要相同．4.（文科做）不等式的解集為A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］參考答案：略5.函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于軸對(duì)稱

C.關(guān)于軸對(duì)稱

D.關(guān)于直線軸對(duì)稱參考答案：C6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于A.

B.

C.2

D．3參考答案：B略7.設(shè)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)（a，b∈R，且a≠﹣2），則ab的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求ab的取值范圍．【解答】解：∵定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范圍是故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定a的值，及b的取值范圍．8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），結(jié)合函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函數(shù)在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范圍（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：B．9.某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為（

）A．0.1

B．0.01

C.

0.001

D．0.0001參考答案：B令，則用計(jì)算器作出x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表：x2.52.752.6252.5625f(x)-0.0840.5120.2150.066x2.531252.5468752.53906252.53515625f(x)-0.0090.0290.0100.001

由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作7次可將2.54作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應(yīng)該為0.01，故選B.

10.直線必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（3，2）

B．（–2，3）

C．（2，–3）

D．（2，3）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：略12.函數(shù)的值域?yàn)開____參考答案：13.已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k＞0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則k＝________．參考答案：114.如圖所示，墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為a的正六邊形木板，它的六個(gè)角的空白部分都是以正六邊形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：15.如果函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍________參考答案：16.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱錐的的側(cè)面積為：．考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積．17.已知點(diǎn)，，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：∵，，∴AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為(2，1)，圓C的半徑以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）題意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在其上為增函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）當(dāng)x=y=1時(shí)，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2，則∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＞1，則f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），則f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}．19.i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)λ的值.（本小題12分）參考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點(diǎn)共線,∴向量與共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3.20.（12分）某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600?2=5400當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取等號(hào)．所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元．

21.在△ABC中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC邊上的高BE所在的直線方程可得kAC．利用點(diǎn)斜式可得AC方程,與CM方程聯(lián)立解得C坐標(biāo)．（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)，可得中點(diǎn)M坐標(biāo)代入CM方程，與BE方程聯(lián)立，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程．【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為，所以的方程為，即，因?yàn)榈姆匠虨?/p>

解得所以.（2）設(shè)，為中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，解得，所以，又因?yàn)?，所以的方程為即的方程?【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直的應(yīng)用、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距離地面的高度為50m，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處。 （1）已知在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度，求2018min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度。 （2）當(dāng)距離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？參考答案：（1）依題意，