2022-2023學(xué)年山西省臨汾市中垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市中垛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，則a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，又已知復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，即可解得a的值． 【解答】解：∵=， 又復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等， ∴，解得a=0． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 2.△各角的對應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡得：，同除以得，，即，所以，故選．3.下列命題正確的是

A．在（）內(nèi)，存在x，使

B．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

C．函數(shù)的周期為

D．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線的斜率k的范圍．解答：解：畫出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，如圖所示，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線的斜率k滿足0＜k＜時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個(gè)交點(diǎn)，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．6.函數(shù)的定義域?yàn)?（）A． B． C．

D．參考答案：B7.已知點(diǎn)A（1，0），P，且滿足則|PA|的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程＝0.56x＋，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略9.設(shè)a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】取，計(jì)算知錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計(jì)算知錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.10.函數(shù)（

）A．圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點(diǎn)到3個(gè)點(diǎn)的距離和然后分x在1點(diǎn)左方,1和2之間,2和3之間,3點(diǎn)右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減?！窘馕觥慷?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則的值是

★

．參考答案：12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若的概率是，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：8區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若的概率是，，解得，故答案為.

13.若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是__________.參考答案：略14.設(shè)且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.某校高三年級的學(xué)生共1000人，一次測驗(yàn)成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為．參考答案：20人16.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：略17.下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.參考答案：：：由圖可知，甲的5次成績分別是88、89、90、91、92，易知甲的平均分為90.乙的成績分別是83、83、87、99，其中被污損的那次成績?yōu)?0到99中的某一個(gè).設(shè)被污損的那次成績?yōu)?，由甲的平均成績超過乙的平均成績，得.所以.又是90到99的十個(gè)整數(shù)中的其中一個(gè)，其中有8個(gè)整數(shù)小于98，所以的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．

（I）求的值；

（II）若cosB=，參考答案：

（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以因此

（II）由得由余弦定得及得所以又從而因此b=2。19.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得又 ，得

……3分聯(lián)立 解得 ……5分（Ⅱ）由題意得，即.

……7分

的面積

……9分當(dāng)，由正弦定理得，聯(lián)立方程

解得所以的面積，綜上，的面積為.……12分20.如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，,

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

參考答案：（1）證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故,又,所以（2）證明：因?yàn)?，，所以由?）知，,故(3)解析：由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。21.在銳角△中，角的對邊分別為，.（Ⅰ）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）,………………3分

………………5分

………………7分（Ⅱ）

……………10分由為銳角三角形知,

，所以,即.

……………12分所以.

由此有,

所以的取值范圍為.……………14分

略22.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥