2021年江蘇省徐州市新沂馬港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年江蘇省徐州市新沂馬港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：B2.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.是上的偶函數(shù)，則的值是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點評】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．7.函數(shù)的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：C

當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，8.直線的傾斜角α為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直線的斜率等于﹣，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故選D．9.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則a2=（

）

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10參考答案：B略10.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項和▲．參考答案：；13.在平面直角坐標系中，菱形OABC的兩個頂點為O，（0，0），A（1，1），且，則

.參考答案：114.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略15.在等比數(shù)列中，已知，，則公比

▲

.源:學(xué)2科參考答案：2略16.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學(xué)生的達標率為多少？（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達標，∴在這組數(shù)據(jù)中達標的個體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學(xué)生的達標率估計是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標就是中位數(shù)121.3…8分17.若向量則實數(shù)的值為

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式參考答案：19.已知向量，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：（1）1；（2）[1,3].【分析】（1）解方程組即得解；（2）先求出f(x)=,再求函數(shù)的值域得解.【詳解】（1）∵∴∴.（2），當時最大值為3，當時最小值為1，∴值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（I）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）（1）化簡；（2），求的值。參考答案：22.如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 直線l從左至右移動，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)則，所以觀察其右側(cè)圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．解答： 過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．因為ABCD是等腰梯形，底角為45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）當點F在BG上時，即x∈（0，2]時，；（6分）（2）當