廣東省湛江市華港高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省湛江市華港高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊略2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．2 B．5 C．14 D．41參考答案： D【考點】程序框圖．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

5

是第三圈

4

14

是第四圈

5

41

否則輸出的結(jié)果為41．故選D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．3.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設(shè)雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．4.已知隨機變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.5.如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上是增函數(shù)； ②是的極小值點；③在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；④是的極小值點．

其中正確的結(jié)論是A．①②③

B．②③ C．③④

D．①③④參考答案：B6.若在⊿ABC中，滿足，則三角形的形狀是A等腰或直角三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D不能判定參考答案：A7.一枚硬幣，連擲三次，至少有兩次正面朝上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A8.已知數(shù)列{}，若點

（）在經(jīng)過點的定直l上，則數(shù)列{}的前9項和=(

)A.9

B.

10

C.18

D.27參考答案：D略9.如圖，矩形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角的平面角的大小為，則的值等（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意證明平面以及平面即可說明是二面角的平面角，解即可得到答案.【詳解】由點在平面內(nèi)的射影落在邊上點處，故平面，平面；，在矩形中，，且交于點，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案選A【點睛】本題考查二面角的平面角及求法，線面垂直的證明以及性質(zhì)，其中求出二面角的平面角是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

10.已知x、y滿足約束條件,則的最小值為(

)A.－15

B.－20

C.

－25

D.－30參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在x=______處取得極小值．參考答案：2由題意，令得或．因或時，，時，．∴時取得極小值．12.直線l垂直于，且平分圓C：，則直線l的方程為

.參考答案：設(shè)直線：，因為過圓心（-1，2），所以，即

13.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的

．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）參考答案：否命題14.直線l與橢圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=015.函數(shù)的定義域為A，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學(xué)生則從班級中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.17.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對x∈［,4］時，f（x）＞c恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=

（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當x∈［,］時，f′（x）＜0;當x∈［,4］時，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.19.（滿分8分)

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（1）求證：面；（2）求證：面

參考答案：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中點?！郞M//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.

在正方體ABCD中，BD⊥AC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD平面A1BD,Ks5u平面A1BD⊥平面A1ACC1.

20.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展開得前三項，二項式系數(shù)和為22，即可求出n．

（2）利用通項公式求解展開式中的常數(shù)項即可．

（3）利用通項公式求展開式中二項式系數(shù)最大的項．【詳解】解：由題意，展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）二項式定理展開：前三項二項式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．（2）由通項公式，令，可得：．展開式中的常數(shù)項為；（3）∵n是偶數(shù)，展開式共有7項則第四項最大展開式中二項式系數(shù)最大的項為．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，通項公式的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題．21.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．（1）求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率；（2）設(shè)第一次取出的球號碼為x，第二次取出的球號碼為y，求事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）列表求出基本事件共25個，事件A共包括15個基本事件，由此能求出取出球的號碼之和不小于6的概率．（2）基本事件共25個，求出事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”包含的基本事件個子數(shù)，由此能求出點（x，y）落在直線y=x+1左上方的概率．【解答】解：（1）列表如下：次數(shù)

1

2

3

4

5

1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）

2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）

3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）

5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知基本事件共25個，事件A=“取出球的號碼之和不小于6”，事件A共包括15個基本事件，故所求事件A的概率為P（A）==．（2）由上表可知基本事件共25個，事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”，事件B共包括有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）（3，5）共6個基本事件，故所求的概率為P（B）=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．22.如圖，橢圓(a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已