福州中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析中考數(shù)學(xué)要點試卷分類匯編解析

2016年福建省福州XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：共12小題，每題3分，共36分，每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂．1．下列算式中，與（﹣3）2相等的是（）A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）2．近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣53．如圖，能表示點到直線的距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根6．如圖，∠MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點．若GH的長為10cm，求△PAB的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm7．長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（）A．3 B．4 C．12 D．168．函數(shù)y=|2x|的圖象是（）A． B． C． D．9．已知∠MON=36°，先以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交ON于點C，度量∠ACO的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．180°10．甲、乙兩名運動員在六次射擊測試中的成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：甲的成績678899乙的成績596★910如果兩人測試成績的中位數(shù)相同，那么乙第四次射擊的成績（表中標記為“★”）可以是（）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8環(huán) D．9環(huán)11．已知點N在x軸上，則點M（m，m2﹣2m+3）與點N的距離最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．12．如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AC與BD所夾銳角為60°，則四邊形ABCD的面積為（）A．12 B．12 C．24 D．24二、填空題：共6小題，每題4分，共24分．13．化簡：=．14．使分式有意義的x的取值范圍是．15．某情報站有A、B、C、D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是以上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種，如果第1周使用A種密碼，那么第3周也使用A種密碼的概率是．16．已知矩形ABCD中，點A、B、D的坐標分別為（1，0），（2，2），（3，﹣1），則點C的坐標為．17．如圖，菱形ABCD的對角線BD、AC的長分別為2，2，以點B為圓心的弧與AD、DC相切，則圖中陰影部分的面積是．18．如圖，雙曲線y=在第一象限內(nèi)的圖象與等腰直角三角形OAB相交于C點和D點，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，則k的值是．三、解答題：共9小題，滿分90分．19．計算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．化簡：．21．如圖，點D、A、C在同一直線上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求證：BC=DE．22．已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？23．某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A．文學(xué)院，B．小小數(shù)學(xué)家，C．小小外交家，D．未來科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．24．在平面直角坐標系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng)，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．25．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的長．26．如圖，等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），設(shè)BP=x，連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N．（1）求證：AM=AN；（2）當x為何值時，線段BM的長度最大；（3）當∠BAD=15°時，求x的值．27．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣x+2過點B（1，0）．（1）求拋物線與y軸的交點C的坐標及與x軸的另一交點A的坐標；（2）以AC為邊在第二象限畫正方形ACPQ，求P、Q兩點的坐標；（3）若點M在拋物線y=ax2﹣x+2的對稱軸上，且∠AMC=45°，求點M的坐標．

2016年福建省福州XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共12小題，每題3分，共36分，每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂．1．下列算式中，與（﹣3）2相等的是（）A．﹣32 B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）+（﹣3）【考點】有理數(shù)的混合運算．【分析】原式利用乘方的意義計算出結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：（﹣3）2=9，A、原式=﹣9，不相等；B、原式=﹣6，不相等；C、原式=9，相等；D、原式=﹣6，不相等，故選C2．近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣5【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，故選：C．3．如圖，能表示點到直線的距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點】點到直線的距離．【分析】首先熟悉點到直線的距離的概念：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，即為點到直線的距離．【解答】解：根據(jù)點到直線的距離定義，可判斷：AB表示點A到直線BC的距離；AD表示點A到直線BD的距離；BD表示點B到直線AC的距離；CB表示點C到直線AB的距離；CD表示點C到直線BD的距離．共5條．故選D．4．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥﹣3，A、不等式組的解集為x＞﹣3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥﹣3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜﹣3，故C錯誤；D、不等式組的解集為﹣3＜x＜5，故D錯誤．故選：B．5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】先將方程整理成一般形式，再求出判別式△的值即可判斷．【解答】解：一元二次方程（x+1）2+2016=0即為x2+2x+2017=0，∵△=4﹣4×1×2017＜0，∴原方程無實數(shù)根．故選D．6．如圖，∠MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點．若GH的長為10cm，求△PAB的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考點】軸對稱的性質(zhì)．【分析】連結(jié)PG、PH，如圖，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AP=AG，BP=BH，于是利用等線段代換可得△PAB的周長=GH=10cm．【解答】解：連結(jié)PG、PH，如圖，∵P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP=AG，BP=BH，∴△PAB的周長=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm．故選B．7．長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為（）A．3 B．4 C．12 D．16【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)物體的主視圖與俯視圖可以得出，物體的長與高以及長與寬，進而得出左視圖面積=寬×高．【解答】解：由主視圖易得高為1，由俯視圖易得寬為3．則左視圖面積=1×3=3，故選：A．8．函數(shù)y=|2x|的圖象是（）A． B． C． D．【考點】正比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)絕對值的意義進行討論判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=|2x|，當x≥0時，y=2x；當x≤0時，y=﹣2x，故圖象C符合，故選C9．已知∠MON=36°，先以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交ON于點C，度量∠ACO的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．180°【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠ACB=∠ABC=72°，進而得到∠ACO=180°﹣72°=108°．【解答】解：如圖所示，∵AO=BO，∠AOB=36°，∴△AOB中，∠ABC=72°，∵AB=AC，∴△ABC中，∠ACB=∠ABC=72°，∴∠ACO=180°﹣72°=108°．故選：C．10．甲、乙兩名運動員在六次射擊測試中的成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：甲的成績678899乙的成績596★910如果兩人測試成績的中位數(shù)相同，那么乙第四次射擊的成績（表中標記為“★”）可以是（）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8環(huán) D．9環(huán)【考點】中位數(shù)．【分析】先求得甲測試成績的中位數(shù)，再設(shè)乙第四次射擊的成績?yōu)閤，根據(jù)兩人測試成績的中位數(shù)相同，列出關(guān)于x的方程進行求解即可．【解答】解：甲測試成績的中位數(shù)=（8+8）÷2=8，∵兩人測試成績的中位數(shù)相同，∴乙測試成績的中位數(shù)也是8，設(shè)乙第四次射擊的成績?yōu)閤，則（9+x）÷2=8，解得x=7．故選（B）11．已知點N在x軸上，則點M（m，m2﹣2m+3）與點N的距離最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．【考點】點的坐標．【分析】先利用二次函數(shù)的最值問題求出點M到x軸的最小距離，再根據(jù)垂線段最短解答．【解答】解：∵m2﹣2m+3=（m2﹣2m+1）+2=（m﹣1）2+2，∴點M到x軸的最小距離為2，∵點N在x軸上，∴由垂線段最短可知MN的最小值為2．故選B．12．如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AC與BD所夾銳角為60°，則四邊形ABCD的面積為（）A．12 B．12 C．24 D．24【考點】解直角三角形．【分析】作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夾角為θ，所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF=BD?（AE+CF）可以求出面積．【解答】作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夾角為θ，所以AE=OA?sin60°，CF=OC?sin60°，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF=BD?（AE+CF）=×8×6×sin60°=12．故選：B．二、填空題：共6小題，每題4分，共24分．13．化簡：=．【考點】分式的加減法．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣=．故答案為：．14．使分式有意義的x的取值范圍是x≠1．【考點】分式有意義的條件．【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．15．某情報站有A、B、C、D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是以上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種，如果第1周使用A種密碼，那么第3周也使用A種密碼的概率是．【考點】概率公式．【分析】由題意可得，第n+1周也使用A種密碼的概率Pn+1=Pn?，得出P2=0，P3=．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=；故答案為：．16．已知矩形ABCD中，點A、B、D的坐標分別為（1，0），（2，2），（3，﹣1），則點C的坐標為（4，1）．【考點】矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，進而利用矩形的性質(zhì)求出直線CD解析式，同理求出直線BC解析式，最后聯(lián)立解方程組即可．【解答】解：如圖，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，∵A（1，0），B（2，2），∴，∴，∴直線AB解析式為y=2x﹣2，∵四邊形ABCD是矩形，∴設(shè)直線CD解析式為y=2x+b'①∵D（3，﹣1），∴6+b'=﹣1，∴b'=﹣7，∴直線CD解析式為y=2x﹣7，同理：直線BC解析式為y=﹣x+3②聯(lián)立①②解得，x=4，y=1，∴C（4，1），故答案為（4，1）．17．如圖，菱形ABCD的對角線BD、AC的長分別為2，2，以點B為圓心的弧與AD、DC相切，則圖中陰影部分的面積是2﹣π．【考點】扇形面積的計算；菱形的性質(zhì)．【分析】連接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半徑，由菱形面積減去扇形面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：連接AC、BD、BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B為圓心的弧與AD相切，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S菱形﹣S扇形=×2×2﹣=2﹣π．故答案為：2﹣π．18．如圖，雙曲線y=在第一象限內(nèi)的圖象與等腰直角三角形OAB相交于C點和D點，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，則k的值是．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，設(shè)OC=2x，則BD=x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點D、C的坐標，再根據(jù)k=xy，列出關(guān)于x的方程，從而求得反比例函數(shù)的解析式；【解答】解：作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，設(shè)OC=2x，則BD=x，∴C（2x?，2x?），D（﹣x，x），∵C、D都在反比例函數(shù)的圖象上，∴（x）2=（﹣x）x，解得x=，∴k=（×）2=．故答案為．三、解答題：共9小題，滿分90分．19．計算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+=﹣2+4×﹣3+3=﹣2+2﹣3+3=020．化簡：．【考點】分式的加減法．【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣==x．21．如圖，點D、A、C在同一直線上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求證：BC=DE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)由兩個角和其中一角的對邊相等的兩個三角形全等證明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BC=DE．【解答】證明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．22．已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)A服裝成本為x元，B服裝成本y元，由題意得等量關(guān)系：①成本共500元；②共獲利130元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【解答】解：設(shè)A服裝成本為x元，B服裝成本y元，由題意得：，解得：，答：A服裝成本為300元，B服裝成本200元．23．某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A．文學(xué)院，B．小小數(shù)學(xué)家，C．小小外交家，D．未來科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由A是36°，A的人數(shù)為20人，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）由（1），可求得C的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人數(shù)為20人，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷10%=200（人），故答案為：200；（2）如圖，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，∴恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：=．24．在平面直角坐標系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng)，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（，1），可以求得k的值；（2）根據(jù)題目中信息可以畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后求出點D的坐標，即可判斷點D是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（，1），∴，得k=，即k的值是；（2）∵B（2，0）∴OB=2又∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如右圖所示，過點D作DE⊥x軸于點E，在Rt△DOE中，OE=OD?cos60°=，DE=OD?sin60°=，∴D點坐標是（1，），由（1）知，反比例函數(shù)的解析式，當x=1時，，∴點D（1，）在該反比例函的圖象上．25．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的長．【考點】切線的判定．【分析】（1）連接OD，如圖1所示，由OD=OC，根據(jù)等邊對等角得到一對角相等，再由∠DOB為△COD的外角，利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，等量代換可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中兩銳角互余，等量代換可得出∠B與∠ODB互余，即OD垂直于BD，確定出AB為圓O的切線，得證；（2）過O作OM垂直于CD，根據(jù)垂徑定理得到M為DC的中點，由BD垂直于OD，得到三角形BDO為直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，進而確定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由∠DOB為三角形DOC的外角，利用外角的性質(zhì)及等量代換可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的長求出OC的長，進而確定出OD及OB的長，利用勾股定理即可求出BD的長【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB為△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切線；（2）過點O作OM⊥CD于點M，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB為△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，CM=CD=，∴OC=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理得：BD=2．26．如圖，等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），設(shè)BP=x，連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N．（1）求證：AM=AN；（2）當x為何值時，線段BM的長度最大；（3）當∠BAD=15°時，求x的值．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）由已知條件可以得出AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，從而得出∠DAM=∠PAN，可以得出△ADM≌△APN，就可以得出結(jié)論．（2）首先證得△BPM∽△CAP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得BM=﹣x2+x，繼而求得答案．（3）首先連接DE，分別交AB，AC于點G，H，連接PG，由∠BAD=15°，由∠DAP=60°可以得出∠PAG=45°．由已知條件可以得出四邊形ADPE是菱形，就有DO垂直平分AP，得到GP=AG，就有∠PAG=∠APG=45°，得出∠PGA=90°，設(shè)BG=t，在Rt△BPG中∠APG=60°，就可以求出BP=2t，PG=t，從而求得t的值，即可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵△ABC、△APD和△APE是等邊三角形，∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，∠ADM=∠APN=60°，∴∠DAM=∠PAN．在△ADM和△APN中，∵，∴△ADM≌△APN（ASA），∴AM=AN．（2）∵△ABC、△ADP是等邊三角形，∴∠B=∠C=∠DAP=∠BAC=60°，∴∠DAM=∠PAC，∵∠ADM=∠B，∠DMA=∠BMP，∴180°﹣∠ADM﹣∠DMA=180°﹣∠B﹣∠BMP，∴∠DAM=∠BPM，∴∠BPM=∠NAP，∴△BPM∽△CAP，∴=，∵等邊△ABC的邊長為2，BP=x，∴CP=2﹣x，CA=2，∴，∴BM=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴當x=1時，線段BM的長度最大；（3）如圖，連接DE，分別交AB，AC于點G，H，連接PG，∵∠BAD=15°，∵∠DAP=60°，∴∠PAG=45°．∵△APD和△APE是等邊三角形，∴四邊形ADPE是菱形，∴DO垂直平分AP，∴GP=AG，∴∠PAG=∠APG=45°，∴∠PGA=90°．設(shè)BG=t，在Rt△BPG中，∠ABP=60°，∴B