2022-2023學(xué)年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣大松樹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣大松樹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案：D3.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～且，則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式可得,解之得,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式的運(yùn)用.4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)A.－2i B.2i C.－1+i D.0參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=﹣2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．6.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長看成一個整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個家長安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．7.某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（

）（A）0.9，35

（B）0.9，45

（C）0.1，35

（D）0.1，45參考答案：A略8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略9.命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用含量詞的命題的否定形式是：將“?“改為“?”結(jié)論否定，寫出命題的否定．【解答】解：利用含量詞的命題的否定形式得到：命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故選C10.在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種．參考答案：80略12.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù),在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 .參考答案：14.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______________.參考答案：240略15.將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結(jié)論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號)參考答案：①②④16.為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象________．參考答案：向右平移個長度單位17.已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1,0），又點(diǎn)（0,1）在橢圓C上，則橢圓C的方程為__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長軸的一個端點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)組成等邊三角形的三個頂點(diǎn)．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，參考答案：（1）.（2）時，的取值范圍是；時，的取值范圍是試題分析：（1）由已知，可得，，利用，即得，，求得橢圓方程.（2）應(yīng)注意討論和的兩種情況.首先當(dāng)時，直線和橢圓有兩交點(diǎn)只需；當(dāng)時，設(shè)弦的中點(diǎn)為分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，聯(lián)立，得,注意根據(jù)，確定

①平時解題時，易忽視這一點(diǎn).應(yīng)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及得到②，將②代入①得，解得，由②得，故所求的取值范圍是.試題解析：（1）由已知，可得，，∵，∴，，∴.

5分（2）當(dāng)時，直線和橢圓有兩交點(diǎn)只需；

6分當(dāng)時，設(shè)弦的中點(diǎn)為分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由，得,

由于直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以，即

①

8分

9分又

②，11分將②代入①得，解得，由②得，故所求的取值范圍是.

12分綜上知，時，的取值范圍是；時，的取值范圍是

14分考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式解法.【解析】略19.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，…………（3分）當(dāng)時，；當(dāng)時，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（12分）略20.

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=2+n，>0(nN*)．

(I)求a1，a2，a3，的值，并猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明(I)中的猜想．

參考答案：21.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)，若,使得成立,求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由題意知定義域?yàn)?/p>