遼寧省丹東市別府職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省丹東市別府職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，則下列命題正確的是

(A)關(guān)于x的方程f(z)－k=0恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是

(B)關(guān)于x的方程f(x)=g(x)恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是

(C)當(dāng)m=1時(shí)，對(duì)成立

(D)若參考答案：D略2.

已知

是（）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：C3.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.120

B.

C.160

D.參考答案：D略4.已知實(shí)數(shù)，則a,b,c的大小關(guān)系為

(A)b<a<c

(B)a<b<c

(C)c<a<b

(D)a<c<b參考答案：D略5.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．6.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于

A.6

B.8

C.9

D.16參考答案：7.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移單位

（B）向右平移單位（C）向右平移單位

（D）向左平移單位參考答案：C略8.定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案： B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出a，b，c的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集為（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集為（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個(gè)根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），則方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等價(jià)為3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，即f（x）=±1．各有2個(gè)不同的根，即函數(shù)f（x）的極值等于±1，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴當(dāng)f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）=﹣2a，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=2a，由f（1）=﹣2a=1且f（﹣1）=2a=﹣1得，a=，故選：B．9.若a∈R，則“a＞8”是“l(fā)og2a＞2”的(

)A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義即可判斷出正確選項(xiàng)．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=log2x在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)∴l(xiāng)og2a＞2?log2a＞log24?a＞4．又“a＞8”?“a＞4”，反之不能．則“a＞8”是“l(fā)og2a＞2”的充分但不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定義判斷命題充要條件的方法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義．10.已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題正確的是A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察等式……由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于_____________.參考答案：

12.已知向量，，則||的最大值為

．參考答案：13.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：15.已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：216.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件.其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：②③④17.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】直接利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，列出方程求解即可．【解答】解：由題意可知隨機(jī)變量ξ～N（2，4），滿足正態(tài)分布，對(duì)稱軸為μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），則：a+2+2a﹣3=4，解得a=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為_____.參考答案：19.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點(diǎn).（I）求證：

（II）求證：DM//平面PCB；（III）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.參考答案：（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)． ，

…………2分 ，且， 是正三角形，,又, 平面． ．

…4分

（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)． 分別為的中點(diǎn)， ，且． ∵四邊形是直角梯形，且， 且．

…………6分 ∴四邊形是平行四邊形． ． 平面，平面 平面．

…………8分

（II）∵側(cè)面底面， 又，

底面． ．∴直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)，則可求得 ， ． ． 設(shè)是平面的法向量，則且． 取，得．

…………6分 是的中點(diǎn)，． ． ． ． 平面， 平面．………8分

（III）又平面的法向量， 設(shè)平面與平面所成銳二面角為, 則,…………10分 平面與平面所成銳二面角的余弦值為．…………12分略20.某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（Ⅱ）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再?gòu)倪@5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率.參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)（Ⅱ）年齡大于50歲的有（人）（Ⅲ）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人），年齡大于50歲的4人，記這5人分別為A，B1，B2，B3，B4。

從這5人中任取2人，共有10種不同取法，完全正確列舉，設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉，故所求概率為略21.（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（1）寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千年時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：(10W=(2)當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．（1）當(dāng)；當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①當(dāng)0＜x＜10時(shí)，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，W'＞0；當(dāng)x∈（9，10）時(shí)，W'＜0，∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且②當(dāng)x＞10時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，W=38，故當(dāng)x=時(shí)，W取最大值38．綜合①②知當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．22.在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)、