【必考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期中模擬試題(及答案)

【必考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期中模擬試題(及答案)一、選擇題1．若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則()A． B．C． D．2．設(shè),若,則（）A．2 B．4 C．6 D．83．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．4．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．5．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}7．設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍（）A． B． C． D．8．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．若函數(shù)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C．? D．11．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．14．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________．15．如果函數(shù)（，且）在上的最大值是14，那么的值為_(kāi)_________.16．已知是奇函數(shù)，且（1），若，則___．17．已知函數(shù)，若有最大值或最小值，則m的取值范圍為_(kāi)_____．18．已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.19．已知函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則取值范圍是_________．20．已知函數(shù)，且對(duì)任意的，時(shí)，都有，則a的取值范圍是________三、解答題21．2018年1月8日，中共中央?國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（部分）：x（單位：克）0129…y03…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時(shí)，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.22．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求a，b，c的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（3）解關(guān)于的不等式：．23．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．求a，b的值；用定義證明在上為減函數(shù)；若對(duì)于任意，不等式恒成立，求k的范圍．24．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)．25．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．①求函數(shù)的解析式；②畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．26．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．（2）若，滿(mǎn)足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè)，求的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】函數(shù)為偶函數(shù)，則則，再結(jié)合在上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),則.又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則，即故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.2．C解析：C【解析】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．3．B解析：B【解析】【分析】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4．C解析：C【解析】【分析】先證明c<0,a>0,b>0,再證明b>1,a<1，即得解.【詳解】由題得，a>0,b>0.所以.故答案為C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）實(shí)數(shù)比較大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．C解析：C【解析】【分析】由題意結(jié)合分段函數(shù)的解析式分類(lèi)討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)為減函數(shù)，則，解得：，且在處，有：，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一保證各段上同增(減)時(shí)，要注意上、下段間端點(diǎn)值間的大小關(guān)系；二是畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷．6．D解析：D【解析】依題意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故選D.7．D解析：D【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及題意分析可得所求范圍．【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得，要使函數(shù)是在上的增函數(shù)，需滿(mǎn)足，解得．所以實(shí)數(shù)取值范圍是．故選D．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解，增強(qiáng)了解題的直觀性和形象性；（2）討論函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)性時(shí)，除了考慮每個(gè)段上的單調(diào)性之外，還要考慮在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系．8．D解析：D【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所?.綜上；故選D.9．C解析：C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫(huà)出直線(xiàn)，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線(xiàn)，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線(xiàn)，在直線(xiàn)移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10．B解析：B【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系列出不等式求解即可【詳解】解：函數(shù)單調(diào)遞增，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．11．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出，而根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得出，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：在定義域上單調(diào)遞減，且，，又在定義域上單調(diào)遞增，且，，，故選：B．【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義．12．C解析：C【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時(shí)，，求解即可．【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值．二、填空題13．【解析】設(shè)（）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)要求原函數(shù)的遞減區(qū)間只需求（）的遞減區(qū)間由二次函數(shù)知故填解析：【解析】設(shè)，，（）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知，故填．14．【解析】首先要使有意義則其次∴解得綜上點(diǎn)睛：對(duì)于抽象函數(shù)定義域的求解(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍b則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x))解析：【解析】首先要使有意義，則，其次，∴，解得，綜上．點(diǎn)睛：對(duì)于抽象函數(shù)定義域的求解(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域．15．3或【解析】【分析】令換元后函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值后可得但是要先分類(lèi)討論分和求出的取值范圍【詳解】設(shè)則對(duì)稱(chēng)軸方程為若則∴當(dāng)時(shí)解得或（舍去）若則∴當(dāng)時(shí)解得或（舍去）答案：3或【點(diǎn)解析：3或【解析】【分析】令，換元后函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值后可得．但是要先分類(lèi)討論，分和求出的取值范圍．【詳解】設(shè)，則，對(duì)稱(chēng)軸方程為.若，則，∴當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）.若，，則∴當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）答案：3或【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，本題函數(shù)類(lèi)型的解題方法是用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．注意分類(lèi)討論．16．-1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且所以則所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性解析：-1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且，所以，則，所以．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．17．或【解析】【分析】分類(lèi)討論的范圍利用對(duì)數(shù)函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求出的范圍【詳解】解：∵函數(shù)若有最大值或最小值則函數(shù)有最大值或最小值且取最值時(shí)當(dāng)時(shí)由于沒(méi)有最值故也沒(méi)有最值不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值沒(méi)解析：或【解析】【分析】分類(lèi)討論的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求出的范圍.【詳解】解：∵函數(shù)，若有最大值或最小值，則函數(shù)有最大值或最小值，且取最值時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，由于沒(méi)有最值，故也沒(méi)有最值，不滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，有最大值，沒(méi)有最小值.故的最小值為，且

，求得

；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，沒(méi)有最小值，有最小值，沒(méi)有最大值.故的最大值為，且

，求得.綜上，的取值范圍為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，屬于中檔題.18．【解析】試題分析：設(shè)因?yàn)橐虼恕究键c(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)要注意若沒(méi)注意到方程的根有兩個(gè)由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤解析：【解析】試題分析：設(shè)，因?yàn)?，因此【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)，要注意，若沒(méi)注意到，方程的根有兩個(gè)，由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤19．；【解析】【分析】分為和兩種情形分類(lèi)討論利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍【詳解】∵函數(shù)（且）在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)故本題即求在滿(mǎn)足時(shí)函數(shù)的減區(qū)間∴求得當(dāng)時(shí)由于是減函數(shù)故是增函數(shù)不滿(mǎn)足題意解析：；【解析】【分析】分為和兩種情形分類(lèi)討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍．【詳解】∵函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故本題即求在滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間，∴，求得，當(dāng)時(shí)，由于是減函數(shù)，故是增函數(shù)，不滿(mǎn)足題意，綜上可得取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)，理解“同增異減”以及注意函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20．【解析】【分析】根據(jù)判斷出函數(shù)在上為增函數(shù)由此列不等式組解不等式組求得的取值范圍【詳解】由于對(duì)任意的時(shí)都有所以函數(shù)在上為增函數(shù)所以解得故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍解析：【解析】【分析】根據(jù)判斷出函數(shù)在上為增函數(shù)，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于對(duì)任意的，時(shí)，都有，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分式型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題21．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可求函數(shù)關(guān)系式；（2）分段求解函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由題意，設(shè)（），由表格數(shù)據(jù)得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由表格數(shù)據(jù)可得，解得，所以當(dāng)時(shí)，，綜上，.（2）當(dāng)時(shí)，，可知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單凋遞減，可知時(shí)，.綜上可得，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解及最值，待定系數(shù)法是求解析式的常用方法，根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型設(shè)出解析式，結(jié)合條件求解未知系數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象22．⑴⑵增函數(shù)⑶【解析】【分析】【詳解】（1）為奇函數(shù)，即得解得又解得當(dāng)時(shí)與矛盾舍，當(dāng)時(shí)綜上⑵函數(shù)在上為增函數(shù)任取則得證函數(shù)在上為增函數(shù)⑶，函數(shù)在上為增函數(shù)解得考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明23．(1)a=1,b=1(2)見(jiàn)解析(3)k<-【解析】試題分析：（1）為上的奇函數(shù),再由，得即可；（2）任取，且，計(jì)算即可；（3）不等式恒成立等價(jià)于恒成立，求函數(shù)的最小值即可.試題解析：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，.又，得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）任取，且，則.∵，∴，又∴，∴，∴為上的減函數(shù)（3）∵，不等式恒成立，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴為減函數(shù)，∴.即恒成立，而，∴考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)與不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與不等式，屬中檔題；高考對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：1.單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合；2.周期性與奇偶性相結(jié)合；3.單調(diào)性、奇偶性與周期性相結(jié)合.24．（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}．【解析】試題分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)．試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由?UB＝{6,7,8}，