變壓器的基本方程和等效電路演示文稿

變壓器的基本方程和等效電路演示文稿本文檔共97頁；當前第1頁；編輯于星期一\14點16分變壓器的基本方程和等效電路本文檔共97頁；當前第2頁；編輯于星期一\14點16分※重點與難點重點:

1.變壓器的基本方程和等效電路;2.等效電路參數(shù)的測定;3.標幺值;4.變壓器的運行性能。難點:1.變壓器的運行原理和運行性能;2.三相變壓器。本文檔共97頁；當前第3頁；編輯于星期一\14點16分一、變壓器的基本結構2-1變壓器的基本結構和額定值鐵心繞組其他部件變壓器的基本結構本文檔共97頁；當前第4頁；編輯于星期一\14點16分1.鐵心鐵心由心柱和鐵軛兩部分組成。心柱用來套裝繞組，鐵軛將心柱連接起來，使之形成閉合磁路。為減少鐵心損耗，鐵心用厚的硅鋼片疊成，片上涂以絕緣漆，以避免片間短路。按照鐵心的結構，變壓器可分為心式和殼式兩種。本文檔共97頁；當前第5頁；編輯于星期一\14點16分心式變壓器:

結構心柱被繞組所包圍，如圖2—1所示。

特點心式結構的繞組和絕緣裝配比較容易，所以電力變壓器常常采用這種結構。殼式變壓器:

結構鐵心包圍繞組的頂面、底面和側面，如圖2—2所示。

特點殼式變壓器的機械強度較好，常用于低電壓、大電流的變壓器或小容量電訊變壓器。本文檔共97頁；當前第6頁；編輯于星期一\14點16分2.繞組定義變壓器的電路部分，用紙包或紗包的絕緣扁線或圓線（銅或鋁）繞成。

一次繞組:輸入電能的繞組。

二次繞組:輸出電能的繞組。高壓繞組的匝數(shù)多,導線細；低壓繞組的匝數(shù)少，導線粗。從高,低壓繞組的相對位置來看,變壓器的繞組可分為同心式和交迭式。本文檔共97頁；當前第7頁；編輯于星期一\14點16分同心式結構

同心式繞組的高、低壓繞組同心地套裝在心柱上。特點

同心式繞組結構簡單、制造方便，國產電力變壓器均采用這種結構。交迭式結構

交迭式繞組的高、低壓繞組沿心柱高度方向互相交迭地放置。交迭式繞組用于特種變壓器中。特點本文檔共97頁；當前第8頁；編輯于星期一\14點16分3.其他部件

器身油箱變壓器油典型的油浸電力變壓器散熱器絕緣套管分接開關繼電保護裝置等部件本文檔共97頁；當前第9頁；編輯于星期一\14點16分二、額定值額定容量在銘牌規(guī)定的額定狀態(tài)下變壓器輸出視在功率的保證值，單位為kV或kVA。三相變壓器指三相容量之和。額定電壓銘牌規(guī)定的各個繞組在空載、指定分接開關位置下的端電壓，單位為V或kV。三相變壓器指線電壓。額定電流根據(jù)額定容量和額定電壓算出的電流稱為額定電流，單位為A。三相變壓器指線電流。

本文檔共97頁；當前第10頁；編輯于星期一\14點16分三相變壓器：額定頻率我國的標準工頻規(guī)定為50赫(Hz)。此外還有額定效率、額定溫升。單相變壓器：返回本文檔共97頁；當前第11頁；編輯于星期一\14點16分一、一次和二次繞組的感應電動勢，電壓比:1.物理情況圖2—4。2.電壓方程2-2變壓器的空載運行變壓器的一次繞組接交流電源,二次繞組開路,負載電流為零(即空載)時的運行,稱為空載運行。本文檔共97頁；當前第12頁；編輯于星期一\14點16分3.變壓器的變比及變壓原理k二、主磁通和激磁電流

通過鐵心并與一次、二次繞組相交鏈的磁通，用表示.1．主磁通本文檔共97頁；當前第13頁；編輯于星期一\14點16分本文檔共97頁；當前第14頁；編輯于星期一\14點16分2．激磁電流產生主磁通所需要的電流，用表示。空載運行時，空載電流就是激磁電流，即激磁電流包括兩個分量，一個是磁化電流,一個是鐵耗電流。本文檔共97頁；當前第15頁；編輯于星期一\14點16分若鐵心中主磁通的幅值使磁路達到飽和,則需由圖解法來確定，如圖2-6(a)和(b)所示。磁化電流用于激勵鐵心中的主磁通，屬于無功電流。對已經制成的變壓器，的大小和波形取決于主磁通和鐵心磁路的磁化曲線

當磁路不飽和時，磁化曲線是直線，磁化電流與磁通成正比。（1）磁化電流:本文檔共97頁；當前第16頁；編輯于星期一\14點16分由于鐵心中存在鐵心損耗，故激磁電流中除無功的磁化電流外，還有一個與鐵心損耗相對應的鐵耗電流，與同相位。于是用復數(shù)表示時，激磁電流為:相應的相量圖如圖2-5所示（２）鐵耗電流:本文檔共97頁；當前第17頁；編輯于星期一\14點16分

三、激磁阻抗

1.磁化電抗與鐵耗電阻

本文檔共97頁；當前第18頁；編輯于星期一\14點16分又：所以有鐵心線圈的并聯(lián)等效電路。磁化電抗：式中稱為變壓器的磁化電抗，是表征鐵心磁化性能的一個參數(shù)。另外：

鐵耗電阻：稱為鐵耗電阻，是表征鐵心損耗的一個參數(shù)。本文檔共97頁；當前第19頁；編輯于星期一\14點16分2.激磁電抗與激磁電阻由上式可得：激磁電抗：是表征鐵心的磁化性能的一個等效參數(shù);激磁電阻：是表征鐵心損耗的一個等效參數(shù)。激磁阻抗：鐵心線圈的串聯(lián)等效電路返回本文檔共97頁；當前第20頁；編輯于星期一\14點16分變壓器的一次繞組接到交流電源，二次繞組接到負載阻抗時，二次繞組中便有電流流過，這種情況稱為變壓器的負載運行，如圖2—8所示。一、磁動勢平衡和能量傳遞1.磁動勢平衡關系2-3變壓器的負載運行本文檔共97頁；當前第21頁；編輯于星期一\14點16分

2．能量傳遞式中，左端的負號表示輸入功率，右端的正號表示輸出功率。上式說明，通過一次、二次繞組的磁動勢平衡和電磁感應關系，一次繞組從電源吸收的電功率就傳遞到二次繞組，并輸出給負載。這就是變壓器進行能量傳遞的原理。本文檔共97頁；當前第22頁；編輯于星期一\14點16分二、磁動勢方程

正常負載時，i1和i2都隨時間正弦變化，此時磁動勢方程可用復數(shù)表示為：

上式表明負載時用以建立主磁通的激磁磁動勢是一次和二次繞組的合成磁動勢。本文檔共97頁；當前第23頁；編輯于星期一\14點16分三、漏磁通和漏磁電抗

1.漏磁通

在實際變壓器中，除了通過鐵心、并與一次和二次繞組相交鏈的主磁通φ之外，還有少量僅與一個繞組交鏈且主要通過空氣或油而閉合的漏磁通。一次繞組的漏磁通：由電流產生且僅與一次繞組相交鏈的磁通，用表示；本文檔共97頁；當前第24頁；編輯于星期一\14點16分二次繞組的漏磁通：由電流產生且僅與二次繞組相交鏈的磁通，用表示。本文檔共97頁；當前第25頁；編輯于星期一\14點16分

和分別稱為一次和二次繞組的漏磁電抗，簡稱漏抗漏抗是表征繞組漏磁效應的一個參數(shù),且都為常值。2.漏磁電抗返回本文檔共97頁；當前第26頁；編輯于星期一\14點16分一、變壓器的基本方程2-4變壓器的基本方程和等效電路磁動勢磁通感應電動勢一次繞組二次繞組本文檔共97頁；當前第27頁；編輯于星期一\14點16分若各電壓、電流均隨時間正弦變化，則相應的復數(shù)形式

:根據(jù)基爾霍夫第二定律，有:本文檔共97頁；當前第28頁；編輯于星期一\14點16分變壓器的基本方程為：

本文檔共97頁；當前第29頁；編輯于星期一\14點16分二、變壓器的等效電路

1.繞組歸算

（A）方法通常是把二次繞組歸算到一次繞組，也就是假想把二次繞組的匝數(shù)變換成一次繞組的匝數(shù)，而不改變一次和二次繞組原有的電磁關系。（B）原則

只要歸算前后二次繞組的磁動勢保持不變，則對一次繞組來說,變換是等效的；即一次繞組將從電網(wǎng)吸收同樣大小的功率和電流，并有同樣大小的功率傳遞給二次繞組。本文檔共97頁；當前第30頁；編輯于星期一\14點16分.電流的歸算:

歸算前、后二次繞組的磁動勢保持不變，可得：(2)電勢的歸算:

歸算前、后二次繞組的磁動勢保持不變，則鐵心中的主磁通保持不變，可得：本文檔共97頁；當前第31頁；編輯于星期一\14點16分(3)阻抗的歸算:

歸算前、后二次繞組的傳輸功率、損耗保持不變，可得：本文檔共97頁；當前第32頁；編輯于星期一\14點16分歸算后，變壓器的基本方程變?yōu)?本文檔共97頁；當前第33頁；編輯于星期一\14點16分2.T形等效電路

一次和二次繞組以及激磁部分的的等效電路，如圖2—10(a),(b)和(c)所示。根據(jù)

兩式，把這三個電路連接在一起，即可得到變壓器的T形等效電路，如圖2—11所示。

本文檔共97頁；當前第34頁；編輯于星期一\14點16分′／k)。

3.近似和簡化等效電路近似等效電路如圖2—12a

所示。簡化等效電路如圖所示2—12b本文檔共97頁；當前第35頁；編輯于星期一\14點16分

在簡化等效電路中，變壓器的等效阻抗表現(xiàn)為一串聯(lián)阻抗：

稱為等效漏阻抗,可由短路實驗測出,故亦稱短路阻抗；和分別稱為短路電阻和短路電抗。返回本文檔共97頁；當前第36頁；編輯于星期一\14點16分一、開路試驗

亦稱空載試驗。

試驗接線圖：如圖2—13所示。

試驗方法：二次繞組開路，一次繞組加以額定電壓，測量此時的輸入功率、電壓和電流。2.5等效電路參數(shù)的測定為試驗方便和安全，通常在低壓側加電壓，高壓側開路。本文檔共97頁；當前第37頁；編輯于星期一\14點16分數(shù)據(jù)處理：本文檔共97頁；當前第38頁；編輯于星期一\14點16分二、短路試驗

亦稱為負載試驗。

試驗接線圖：如圖2—14所示。

試驗方法：二次繞組短路，一次繞組上加一可調的低電壓。調節(jié)外加的低電壓，使短路電流達到額定電流，測量此時的一次電壓輸入功率和電流，由此即可確定等效漏阻抗。

短路試驗常在高壓側加電壓，低壓側短路。本文檔共97頁；當前第39頁；編輯于星期一\14點16分數(shù)據(jù)處理：電阻應折算到７５℃：若為銅線，則：本文檔共97頁；當前第40頁；編輯于星期一\14點16分

短路電壓（阻抗電壓）：短路是試驗時,使電流達到額定值時所加的電壓。【例題2-1】返回本文檔共97頁；當前第41頁；編輯于星期一\14點16分

一、三相變壓器的磁路1.三相變壓器組

圖2—16表示三臺單相變壓器在電路上聯(lián)接起來，組成一個三相系統(tǒng)，這種組合稱為三相變壓器組。三相變壓器組的磁路彼此獨立，三相各有自己的磁路。2-6三相變壓器三相變壓器對稱運行時，其各相的電壓，電流大小相等，相位相差，因此在在運行原理的分析與計算時，可以取三相中一相來研究，即三相問題可以轉化為單相問題。本文檔共97頁；當前第42頁；編輯于星期一\14點16分2.三相心式變壓器如果把三臺單相變壓器的鐵心拼成星形磁路，則當三相繞組外施三相對稱電壓時，由于三相主磁通也對稱，故三相磁通之和將等于零，即

這樣，中間心柱將無磁通通過，可省略。進而把三個心柱安排在同一平面內，可得三相心式變壓器。如圖2-17。本文檔共97頁；當前第43頁；編輯于星期一\14點16分二、三相變壓器繞組的聯(lián)結

三相心式變壓器的三個心柱上分別套有A相、B相和C相的高壓和低壓繞組，三相共六個繞組，如圖2—18所示。為絕緣方便，常把低壓繞組套在里面，靠近心柱，高壓繞組套裝在低壓繞組外面。三相繞組常用(用Y或y表示)或三角形聯(lián)結(用D或d)表示。

本文檔共97頁；當前第44頁；編輯于星期一\14點16分星形聯(lián)結是把三相繞組的三個首端A,B,C引出，把三個尾端X,Y,Z聯(lián)結在一起作為中點。如圖2-19a）。三角形聯(lián)結是把一相繞組的尾端和另一相繞組的首端相聯(lián)，順次聯(lián)成一個閉和的三角形回路，最后把首端A,B,C引出。如圖2-19b）。三相變壓器高壓繞組的首端通常用大寫的A、B、C表示，尾端用大寫的X、Y、Z表示，低壓繞組的首端用小寫的a、b、c表示，尾端用x、y、z表示。1.高、低壓繞組相電壓的相位關系

本文檔共97頁；當前第45頁；編輯于星期一\14點16分為了確定相電壓的相位關系，高壓和低壓繞組相電壓相量的正方向統(tǒng)一規(guī)定為從繞組的首端指向尾端。高壓和低壓繞組的相電壓既可能是同相位，亦可能是反相位，取決于繞組的同名端是否同在首端或尾端。如圖2-20。本文檔共97頁；當前第46頁；編輯于星期一\14點16分時鐘表示法：即把高、低壓繞組兩個線電壓三角形的重心重合，把高壓側線電壓三角形的一條中線作為時鐘的長針，指向鐘面的12，再把低壓側線電壓三角形中對應的中線作為短針，它所指的鐘點就是該聯(lián)結組的組號。

2.高、低壓繞組線電壓的相位關系

本文檔共97頁；當前第47頁；編輯于星期一\14點16分（1）Y，y0聯(lián)結組如若把低壓側的同名端改為尾端，則聯(lián)結組變?yōu)閅，y6。（2）Y，d11聯(lián)結組如若把低壓側的同名端改為尾端，則聯(lián)結組變?yōu)閅，d5；若把低壓側由順接改為逆接，則聯(lián)結組變?yōu)閅，d51。（3）標準聯(lián)結組Y，yn0；Y，d11；YN，d11；YN，y0；Y，y0五種，前三種常用。在實際電力系統(tǒng)中所用變壓器至少有一側繞組接成d接。圖2—22圖2—21返回本文檔共97頁；當前第48頁；編輯于星期一\14點16分1.基值的選取應用標幺值時，首先要選定基值(用下標b表示)。對于電路計算而言，四個基本物理量U、I、Z和S中，有兩個量的基值可以任意選定，其余兩個量的基值可根據(jù)電路的基本定律導出。2-7標幺值所謂標幺值就是某一物理量的實際值與選定的基值之比。本文檔共97頁；當前第49頁；編輯于星期一\14點16分2.標幺值

計算變壓器或電機的穩(wěn)態(tài)問題時，常用其額定值作為相應的基值。此時一次和二次相電壓的標幺值為:一次和二次相電流的標幺值為:本文檔共97頁；當前第50頁；編輯于星期一\14點16分歸算到一次側時，等效漏阻抗的標幺值為：在三相系統(tǒng)中，線電壓和線電流亦可用標幺值表示，此時以線電壓和線電流的額定值為基值。不難證明，此時相電壓和線電壓的標幺值相等，相電流和線電流亦相等。三相功率的基值取為變壓器(電機)的三相額定容量，即：本文檔共97頁；當前第51頁；編輯于星期一\14點16分3.應用標幺值的優(yōu)點

(1)不論變壓器或電機容量的大小，用標幺值表示時，各個參數(shù)和典型的性能數(shù)據(jù)通常都在一定的范圍以內，因此便于比較和分析。

(2)用標幺值表示時，歸算到高壓側或低壓側時變壓器的參數(shù)恒相等，故用標幺值計算時不必再進行歸算。(3)標幺值的缺點是沒有量綱，無法用量綱關系來檢查。

【例題2-２】【例題2-3】返回本文檔共97頁；當前第52頁；編輯于星期一\14點16分一、電壓調整率

2-8變壓器的運行性能定義：當一次側電壓保持為額定，負載功率因數(shù)為常值，從空載到負載時二次側電壓變化的百分值，用△u表示。由圖2-28(a)和圖2-28(b)得：本文檔共97頁；當前第53頁；編輯于星期一\14點16分額定電壓調整率（）：當負載為額定負載、功率因數(shù)為指定值(通常為0.8滯后)時的電壓調整率。額定電壓調整率是變壓器的主要性能指標之一，通常約為5%。二、效率和效率特性變壓器運行時將產生損耗，變壓器的損耗分為銅耗和鐵耗兩類。每一類又包括基本損耗和雜散損耗。本文檔共97頁；當前第54頁；編輯于星期一\14點16分

基本銅耗：是指電流流過繞組時所產生的直流電阻損耗。1.銅耗雜散銅耗：主要指漏磁場引起電流集膚效應，使繞組的有效電阻增大而增加的銅耗，以及漏磁場在結構部件中引起的渦流損耗等。銅耗與負載電流的平方成正比，因而也稱為可變損耗。本文檔共97頁；當前第55頁；編輯于星期一\14點16分2.鐵耗

基本鐵耗：是變壓器鐵心中的磁滯和渦流損耗。雜散鐵耗：包括疊片之間的局部渦流損耗和主磁通在結構部件中引起的渦流損耗等。鐵耗可近似認為與或成正比，由于變壓器的一次電壓保持不變,故鐵耗可視為不變損耗。

本文檔共97頁；當前第56頁；編輯于星期一\14點16分效率:輸出功率與輸入功率之比。

3.效率特性其中:本文檔共97頁；當前第57頁；編輯于星期一\14點16分從效率特性可見,當負載達到某一數(shù)值時,效率將達到最大值。把上式對求導,并使,可得:上式說明，發(fā)生最大效率時，變壓器的銅耗恰好等于鐵耗。效率特性：效率η是負載電流的函數(shù)，如圖2—29所示。本文檔共97頁；當前第58頁；編輯于星期一\14點16分小提示:本章內容已結束,及時復習可以鞏固學習效果。工程上常用間接法來計算效率，即測出銅耗和鐵耗,在計算效率。公式如下:

【例題2-4】返回本文檔共97頁；當前第59頁；編輯于星期一\14點16分

本文檔共97頁；當前第60頁；編輯于星期一\14點16分

本文檔共97頁；當前第61頁；編輯于星期一\14點16分

本文檔共97頁；當前第62頁；編輯于星期一\14點16分圖2-4變壓器的空載運行

本文檔共97頁；當前第63頁；編輯于星期一\14點16分圖2-8變壓器的負載運行

本文檔共97頁；當前第64頁；編輯于星期一\14點16分圖2-6（a）鐵心的磁化曲線O

本文檔共97頁；當前第65頁；編輯于星期一\14點16分O圖2-6（b）磁路飽和時磁化電流成為尖頂波

本文檔共97頁；當前第66頁；編輯于星期一\14點16分0圖2-29變壓器的效率特性

本文檔共97頁；當前第67頁；編輯于星期一\14點16分圖2-5變壓器的空載相量圖

本文檔共97頁；當前第68頁；編輯于星期一\14點16分圖2-7(a)鐵心線圈的并聯(lián)等效電路

本文檔共97頁；當前第69頁；編輯于星期一\14點16分圖2-7(b)鐵心線圈的串聯(lián)等效電路

本文檔共97頁；當前第70頁；編輯于星期一\14點16分WAVV圖2-13開路試驗的接線圖

本文檔共97頁；當前第71頁；編輯于星期一\14點16分WAV圖2-14短路試驗的接線圖

本文檔共97頁；當前第72頁；編輯于星期一\14點16分圖2-10根據(jù)歸算后的基本方程畫出的部分電路圖

本文檔共97頁；當前第73頁；編輯于星期一\14點16分圖2-11變壓器的T形等效電路圖

本文檔共97頁；當前第74頁；編輯于星期一\14點16分圖2-12(a)變壓器的近似形等效電路圖

本文檔共97頁；當前第75頁；編輯于星期一\14點16分圖2-12(b)變壓器的簡化等效電路

本文檔共97頁；當前第76頁；編輯于星期一\14點16分圖2-15例2-1變壓器的T形等效電路

本文檔共97頁；當前第77頁；編輯于星期一\14點16分圖2-16三相變壓器組及其磁路XYZABC

本文檔共97頁；當前第78頁；編輯于星期一\14點16分圖2-28(a)簡化等效電路圖

本文檔共97頁；當前第79頁；編輯于星期一\14點16分圖2-28用簡化等效及其向量圖求b)相量圖

本文檔共97頁；當前第80頁；編輯于星期一\14點16分一臺單相變壓器，在時開路和短路試驗數(shù)據(jù)如下【例題2-1】試驗名稱電壓電流功率備注開路試驗11KV45.5A47KW電壓加在低壓側短路試驗9.24KV157.5A129KW電壓加在高壓側試求：(1)歸算到高壓側時激磁阻抗和等效漏阻抗的值(2)已知，畫出T形等效電路。

本文檔共97頁；當前第81頁；編輯于星期一\14點16分解一次和二次繞組的額定電流為

電壓比歸算到高壓側時的激磁阻抗和等效漏阻抗

本文檔共97頁；當前第82頁；編輯于星期一\14點16分換算到（2）T形等效電路圖如圖2-15所示，圖中

本文檔共97頁；當前第83頁；編輯于星期一\14點16分對于例2-1的單相20000KVA變壓器，試求出激磁阻抗和漏阻抗的標幺值。從【例題2-1】可知，一次和二次繞組電壓分別為127KV和11KV，額定電流分別為157.5A和1818.2A。由此可得：激磁阻抗標幺值歸算到低壓側時

解【例題2-2】

本文檔共97頁；當前第84頁；編輯于星期一\14點16分歸算到高壓側時

由于歸算到低壓側的激磁阻抗是歸算到高壓側的k的平方倍而高壓側的阻抗基值亦是低壓側的k的平方倍，所以從高壓側或低壓側算出的激磁阻抗標幺值恰好相等；故用標幺值計算時，可以不再進行歸算。

本文檔共97頁；當前第85頁；編輯于星期一\14點16分（2）漏阻抗的標幺值

若短路試驗在額定電流下進行，亦可以把實試驗數(shù)據(jù)化成標幺值來計算，即

本文檔共97頁；當前第86頁；編輯于星期一\14點16分【例題2-3】一臺三相變壓器，Y，d聯(lián)結，

。當外施額定電壓時，變壓器的空載損耗，空載電流為額定電流的5%。當短路電流為額定電流時，短路損耗（已換算到75度時的值），短路電壓為額定電壓的5.5%。試求歸算到高壓側的激磁阻抗和漏阻抗的實際值和標幺值.

解: (1)激磁阻抗和漏阻抗標幺值:

本文檔共97頁；當前第87頁；編輯于星期一\14點16分歸算到高壓側時激磁阻抗和漏阻抗的實際值高壓側的額定電流和阻抗基值為:于是歸算到高壓側時各阻抗的實際值:

本文檔共97頁；當前第88頁；編輯于星期一\14點16分

本文檔共97頁；當前第89頁；編輯于星期一\14點16分（2）最大效率和達到最大效率時的負載【例題2-4】已知例2-1中變壓器的參數(shù)和損耗為

求此變壓器帶上額定負載,(滯后)時的額定電壓調整率和額定效率,并確定最大效率和達到最大效率