2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市南湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市南湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則，，的大小順序為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)在處的切線與直線平行，則＝（

）A．0B．1C．2D．3參考答案：B略3.已知函數(shù)，存在實數(shù)，使的圖象與的圖象無公共點，則實數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，若函數(shù)與有相同的值域，則a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)參考答案：A5.已知滿足對，，且時，，則的值為A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得是周期為2的周期函數(shù)，則，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，滿足對，，則是周期為2的周期函數(shù)，則，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算，注意分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.6.若，且，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略.7.（5分）O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2B．2C．2D．4參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線方程，算出焦點F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點評】：本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點F的距離為4的點P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C9.下列說法中正確的是（

）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心；③隨機誤差的方差的大小是用來衡量預(yù)報的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③參考答案：D①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于，則相關(guān)性越強，所以錯誤；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，正確；③隨機誤差的方差的大小是用來衡量預(yù)報的精確度，正確；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以錯誤．所以正確的有②③。故選D。

10.在一次實驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個命題：①線段在平面內(nèi)，則直線不在內(nèi)；②兩平面有一個公共點，則一定有無數(shù)個公共點；③三條平行直線共面；④有三個公共點的兩平面重合.其中正確命題的個數(shù)為

；參考答案：112.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：013.(2010·吉林市檢測、浙江金華十校聯(lián)考)觀察下列式子：……，則可以猜想：當(dāng)時，有__________________．參考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略14.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略15.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項是．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k+1時，不等式左邊為1+++…++，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時，左邊=1+++…++，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：，故答案為：．16.設(shè)p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).17.等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，…，則…等于____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解．【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點P到A，B兩點的距離之積為2．19.（本小題滿分10分）中，分別是的對邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

5分（2）由條件知可得所以，由（1）知故

10分

略20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D是AB的中點．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，，求三棱錐D﹣A1CA的體積．參考答案：略21.給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時，不等式恒成立，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a≠0時，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q為真命題，P∧Q為假命題∴P，Q有且只有一個為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每個命題為真時的范圍22.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義．【分析】先設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，根據(jù)題意寫出綜合費f（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：導(dǎo)數(shù)法設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15當(dāng)x＞15時，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜15時，f'（x）＜0因此當(dāng)x=15時，f（x）取最小值