四川省樂山市綏山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省樂山市綏山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b是空間中兩不同直線，α，β是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A．若直線a∥b，b?α，則a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，則a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若直線a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不對；若平面α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，故B不對；若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b或a、b是異面直線，故C不對；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，可得D正確，故選：D．【點評】本題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個平面區(qū)域中的一個，且點在這個區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：D略4.已知橢圓，的離心率為，過其右焦點斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點，若，則的值為（

）

A

1

B

C

D

2參考答案：B略5.已知函數(shù)則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.有一段“三段論”推理是這樣的： 對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A7.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)根，則”. B．“x=1”是“”的充分不必要條件. C．對于命題p：使得，則均有。 D．若為假命題，則p，q均為假命題.參考答案：D略8.算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)是（

）A．順序結(jié)構(gòu)；流程結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

B．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；嵌套結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．流程結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C9.在長為10㎝的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與64cm2之間的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點，為的中點，則與側(cè)面所成角的正切值為________________；參考答案：12.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：13.在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為____________參考答案：3

略14.過點作圓O：x2+y2=1的切線，切點為N，如果，那么y0的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】圓的切線方程．【分析】由，得≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．【解答】解：∵，∴≥，∴OM≤2，∴3+y02≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案為：[﹣1，1]．15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為______．參考答案：8【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到答案．【詳解】解：作出變量x，y滿足約束條件如圖：由z=2x+y知，動直線y=-2x+z的縱截距z取得最大值時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．求得A（3，2），結(jié)合可行域可知當(dāng)動直線經(jīng)過點A（3，2）時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z=2×3+2=8．故答案為：8．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵．16.等差數(shù)列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當(dāng)n=1時，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因為等差數(shù)列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當(dāng)n=1時，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前n項的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為．參考答案：2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題．分析：切點在切線上也在曲線上得到切點坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯(lián)立即可求出a的值．解答：解：設(shè)切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故答案為：2點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在解方程時注意利用消元的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結(jié)論（2）證明：參考答案：解：（1）因為，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因為函數(shù)，所以所以。當(dāng)時，，所以。又因為，所以。故，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號。19.(本小題滿分10分)設(shè)命題p：在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.焦點在x軸上的雙曲線，它的兩條漸近線的夾角為，焦距為12，求此雙曲線的方程及離心率．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦點在x軸上的雙曲線方程為（a，b＞0），由c=6，得到a2+b2=36．再由漸近線方程，運用夾角公式，得到a，b的方程，解得即可得到雙曲線方程和離心率．【解答】解：設(shè)焦點在x軸上的雙曲線方程為（a，b＞0）則漸近線方程為y=x，2c=12，即c=6，即有a2+b2=36．①它的兩條漸近線的夾角為，則有tan=||，即有2ab=（a2﹣b2）．②由①②解得，a=3，b=3或a=3，b=3，則雙曲線的方程為=1及離心率e==，或=1，e=2．21.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…