浙江省舟山市文成縣珊溪中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省舟山市文成縣珊溪中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在二面角的棱上,點在半平面內(nèi),且．若對于半平面內(nèi)異于的任意一點,都有,則二面角的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b∥平面α．，直線α?平面α；（小前提）則直線b∥直線α（結論）那么這個推理是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤參考答案：A【考點】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)線面、線線的位置關系的定義進行判斷即可．【解答】解：因為直線平行于平面，所以直線與平面沒有公共點，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯誤，故選：A．3.已知是定義在上的偶函數(shù)且以為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（

）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：C4.“x＞0，y＞0”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要條件．故選：A．5.已知集合，，則（

）A．[1,+∞)

B．(0,+∞)

C．(0,1)

D．[0,1]參考答案：A6.在三棱錐A—BCD中，已知側(cè)面ABD底面BCD，若，則側(cè)棱AB與底面BCD所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．75參考答案：B略7.若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知全集，集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A9.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點，則AE、BF所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設函數(shù)的定義域為R,,當時,,則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：y=在點（1，0）處的切線l在y軸的截距為

．參考答案：﹣1考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用；直線與圓．分析：求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切線方程，再令x=0，即可得到在y軸的截距．解答： 解：y=的導數(shù)為y′=，即有曲線C在點（1，0）處的切線l的斜率為k=1，則曲線在點（1，0）處的切線l的方程為y=x﹣1，令x=0，可得y=﹣1，即有切線l在y軸的截距為﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，正確求導是解題的關鍵．12.若，則

▲

．參考答案：1略13.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：14.）以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問題：（Ⅰ）①處應填入的內(nèi)容是________________;②處應填入的條件是________________;

③處應填入的內(nèi)容是________________;（Ⅱ）若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）①處應填入的內(nèi)容是______；②處應填入的條件是_（或）____；

③處應填入的內(nèi)容是______。（Ⅱ）當x<-1時，由y>7得x<—3，當x>2時，由y>7得x>4，所以，輸入的x的值的范圍是x<—3或x>4。15.函數(shù)的定義域內(nèi)可導，若，且當時，，設，則的大小關系為

參考答案：16.是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a=________.參考答案：117.數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前n項和。則=__________參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求證：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間向量及應用．分析：（Ⅰ）設OA=1，則PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，可得DA⊥AO．利用勾股定理的逆定理可得：PD⊥DO．由OC=OB=2，∠ABC=45°，可得CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，可得PO⊥OC，得到CO⊥平面PAB．得到CO⊥PD．即可證明．（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，點A為坐標原點，設AB=1，利用線面垂直的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關系得出兩個平面的法向量，求出其夾角即可．解答：（Ⅰ）證明：設OA=1，則PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．從而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO為直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB?平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射線分別為x，y，z軸，建立直角坐標系如圖．則由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一個法向量，設平面BDC的法向量為，∴，∴，令y=1，則x=1，z=3，∴，∴，由圖可知：二面角B﹣DC﹣O為銳角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值為．點評：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了通過建立空間直角坐標系利用線面垂直的性質(zhì)定理、向量垂直與數(shù)量積的關系及平面的法向量的夾角求出二面角的方法、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力．19.（本小題滿分14分）已知點是橢圓的左頂點，直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點.且當時，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線，與直線分別交于，兩點，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點？并請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當時，直線的方程為，設點在軸上方，由解得,所以.因為△的面積為，解得.所以橢圓的方程為.

…………………4分（Ⅱ）由得，顯然.…5分設,則，………………6分,.

又直線的方程為，由解得，同理得.所以,……9分又因為.…………13分所以,所以以為直徑的圓過點.

…………………14分

20.（本題滿分12分）(1)如圖，是的斜邊上的中點，和分別在邊和上，且，求證：

(表示線段長度的平方)

(嘗試用向量法證明)(2)已知函數(shù)圖像上一點，過點作直線與圖像相切，但切點異于點，求直線的方程。參考答案：（2）設為函數(shù)圖象上任一點，

易得，則，故處切線為又知過點，代入解方程得：（舍），故所求直線的斜率，從而切線方程為：

12分21.（13分）（2012?佛山二模）記函數(shù)的導函數(shù)為f′n（x），函數(shù)g（x）=fn（x）﹣nx．（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若實數(shù)x0和正數(shù)k滿足：，求證：0＜x0＜k．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題；證明題；綜合題．分析： （Ⅰ）由g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，可求得g′（x）=n[（1+x）n﹣1﹣1]，分n（n≥2）為偶數(shù)與n為奇數(shù)討論導數(shù)的符號，即可求得其單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由可求得x0=，設分子為h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0），可分析得到h'（k）＞0，從而h（k）＞h（0）=0，求得x0＞0；進一步可求得x0﹣k=＜0，從而得證0＜x0＜k．解答： 解：（Ⅰ）由已知得g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，所以g′（x）=n[（1+x）n﹣1﹣1]．…（2分）①當n≥2且n為偶數(shù)時，n﹣1是奇數(shù)，由g'（x）＞0得x＞0；由g'（x）＜0得x＜0．所以g（x）的遞減區(qū)間為（﹣∞，0），遞增區(qū)間為（0，+∞），極小值為g（0）=0．…②當n≥2且n為奇數(shù)時，n﹣1是偶數(shù)，由g'（x）＞0得x＜﹣2或x＞0；由g'（x）＜0得﹣2＜x＜0．所以g（x）的遞減區(qū)間為（﹣2，0），遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），此時g（x）的極大值為g（﹣2）=2n﹣2，極小值為g（0）=0．…（8分）（Ⅱ）由得，所以1+x0=，x0=…（10分）顯然分母（n+1）[（1+k）n﹣1]＞0，設分子為h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0）則h'（k）=n（1+k）n+n（1+k）n﹣1（nk﹣1）=n（n+1）k（1+k）n﹣1＞0，所以h（k）是（0，+∞）上的增函數(shù)，所以h（k）＞h（0）=0，故x0＞0…（12分）又x0﹣k=，由（Ⅰ）知，g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx是（0，+∞）上的增函數(shù)，故當x＞0時，g（x）＞g（0）=0，即（1+x）n＞1+nx，所以1+k（n+1）＞（1+k）n+1所以x0﹣k＜0，從而x0＜k．綜上，可知0＜x0＜k．…（14分）點評： 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，突出轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的運用，突出構造函數(shù)的思想的應用，熟練掌握導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值與最值是解決這類問題的關鍵，屬于難題．22.（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積.