湖南省邵陽市言栗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省邵陽市言栗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合=

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．參考答案：B略2.如圖，已知平面=，．是直線上的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，，．是平面上的一動點(diǎn)，且有，則四棱錐體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積解：由題知：是直角三角形，又，所以。

因?yàn)?，所以PB=2PA。

作于M，則。

令A(yù)M=t，則

所以即為四棱錐的高，

又底面為直角梯形，

所以

故答案為：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C4.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

根據(jù)題意可設(shè)設(shè)拋物線方程為，則點(diǎn)焦點(diǎn)，點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，

，解得，所以.5.在中，，則的面積為_______.參考答案：6.已知集合均為全集的子集，且,,則(A){3}

(B){4}

(C){3,4}

(D)參考答案：A7.已知，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D8.一個幾何體的三視圖如右圖所示，它的正視圖和側(cè)視圖均為半

圓，俯視圖為圓，則這個空間幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在正方體中，M為的中點(diǎn),0為底面ABCD的中心,P為棱的中點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=6，則△ADC的面積位．參考答案：10【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0，解得BC，可求DC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵b=4，c=5，B=2C，∴由正弦定理可得：==，可得：cosC=，∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，sinC==，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55=0，解得：BC=11或﹣5（舍去），∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5，∴S△ADC=AC?DC?sinC==10．故答案為：10．12.命題“，使得．”的否定是___________________．參考答案：13.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________.參考答案：略14.將集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三個子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，則集合C為：_________．參考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略15.＝

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：綜合題；壓軸題．分析：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．解答：解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題．17.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為___________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：⑴

∴在上恒成立令∵恒成立

∴∴

………6分(2)∵20.設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，且（）.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使成立時的最小值.參考答案：（1）證明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*），∴解得a1=2，a2=8…………2分且an+1+1=+2an+1=，兩邊取對數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），且∴數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．…………5分（2）解：由（1）可得：log3（1+an）=2n﹣1……………….6分∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1………………..8分∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn==……………..10分不等式Tn＞345，化為＞345，即4n＞1036．解得n＞5．∴使Tn＞345成立時n的最小值為6．…………1221.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（I）證明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一圖二參考答案：（I）見解析（Ⅱ）【分析】(I)設(shè)AC的中點(diǎn)為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(Ⅱ)建立直角坐標(biāo)系,分別計算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計算夾角,即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.由題意，得，，.因?yàn)樵谥校?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥?，，，，，所?因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當(dāng)最短時，即是的中點(diǎn)時，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直線分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則由得：.令，得，，即.設(shè)平面的法向量為，由得：，令，得，，即..