材料力學(xué)內(nèi)力

材料力學(xué)內(nèi)力第一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日2第二部分材料力學(xué)第二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日3第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日4拉壓桿的軸力與軸力圖軸的扭矩與扭矩圖梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日5剪力圖與彎矩圖第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日6xyzF2F1FNFSyFSz軸力剪力剪力扭矩彎矩彎矩MxMzMy第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日7

作用在梁上的平面載荷如果不包含縱向力，這時梁的橫截面上只有剪力FS和彎矩M兩種內(nèi)力分量。表示剪力和彎矩沿梁軸線方向變化的圖形，分別稱為剪力圖（diagramofshearingforces）和彎矩圖（diagramofbendingmoment）。

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日8梁內(nèi)某確定截面的內(nèi)力第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日9

一般受力情形下，梁內(nèi)剪力和彎矩將隨橫截面位置的改變而發(fā)生變化。描述梁的剪力和彎矩沿長度方向變化的代數(shù)方程，分別稱為剪力方程(equationofshearingforce)和彎矩方程(equationofbendingmoment)。

為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy坐標(biāo)系，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x坐標(biāo)軸與梁的軸線一致，坐標(biāo)原點(diǎn)O一般取在梁的左端，x坐標(biāo)軸的正方向自左至右，y坐標(biāo)軸鉛垂向上。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日10懸臂梁承受均布載荷如圖所示。求：梁上彎矩與剪力方程，畫出其剪力圖與彎矩圖.

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日11第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日12第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖－－第十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日13求：梁上彎矩與剪力方程，畫出其剪力圖與彎矩圖.

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖外伸梁第十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日14第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖首先運(yùn)用靜力學(xué)方法確定約束力第十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日15第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日16第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日17

描述載荷與內(nèi)力分量之間關(guān)系的平衡微分方程第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日18OxydxxFSFS+dFSMM+dMq(x)考察dx微段的受力與平衡平衡微分方程第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日19平衡微分方程FSFS+dFSMM+dMq(x)OxyC考察dx微段的受力與平衡ΣFy=0:ΣMC=0:FS+qdx-FS－dFS

=0

-M+(M+dM)-FS

dx-qdx·dx/2=0

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日20略去高階項，得到ΣFy=0:ΣMC=0:FS+qdx-FS－dFS

=0

-M+(M+dM)-FS

dx-qdx·dx/2=0

此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。

根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FS

、M

的變化規(guī)律。平衡微分方程第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日21

剪力圖的斜率等于作用在梁上的均布載荷集度；彎矩圖在某一點(diǎn)處斜率等于對應(yīng)截面處剪力的數(shù)值。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日22

剪力圖的斜率等于作用在梁上的均布載荷集度；彎矩圖在某一點(diǎn)處斜率等于對應(yīng)截面處剪力的數(shù)值。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日23簡支梁受力的大小和方向如圖示。例題

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對值的最大值。

解：1．確定約束力求得A、F

二處的約束力FAy＝0.89kN,FFy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日24

解：2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均為控制面。

3．建立坐標(biāo)系建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系

xFQ/kNOxM/kN.mO第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日25FAyFQMA第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日265．根據(jù)微分關(guān)系連圖線因為梁上無分布載荷作用，所以剪力FQ圖形均為平行于x軸的直線；彎矩M圖形均為斜直線。于是，順序連接FQ－x和M－x坐標(biāo)系中的a、b、c、d、e、f各點(diǎn)，便得到梁的剪力圖與彎矩圖。

xFQ/kNOxM/kN.mO

解：4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中。BA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日275．確定剪力與彎矩的最大絕對值xFQ/kNOxM/kN.mOBA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對值的最大值分別為

(發(fā)生在EF段)(發(fā)生在D、E截面上)第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日28

從所得到的剪力圖和彎矩圖中不難看出AB段與CD段的剪力相等，因而這兩段內(nèi)的彎矩圖具有相同的斜率。此外，在集中力作用點(diǎn)兩側(cè)截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用處兩側(cè)截面上的彎矩是不相等的，其差值分別為集中力與集中力偶的數(shù)值，這是由于維持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。建議大家自行加以驗證。

xFQ/kNOxM/kN.mOBA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRBBCDE1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日29例題3qBADa4aqaFAyFBy

梁由一個固定鉸鏈支座和一個輥軸支座所支承，但是梁的一端向外伸出，這種梁稱為外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于圖中。

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對值的最大值。

解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、F

二處的約束力第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第二十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日30例題3COxFQOxM

解：2．確定控制面由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的C截面，以及集中力qa左側(cè)的D截面，也都是控制面。

3．建立坐標(biāo)系建立FQ－x和M－x坐標(biāo)系

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqaFAyFBy第三十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日31例題3OxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

解：4．確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FQ－x和M－x坐標(biāo)系中。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqaFAyFBy第三十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日32例題3OxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對于剪力圖：在AB段，因有均布載荷作用，剪力圖為一斜直線，于是連接a、b兩點(diǎn)，即得這一段的剪力圖；在CD段，因無分布載荷作用，故剪力圖為平行于x軸的直線，由連接c、d二點(diǎn)而得，或者由其中任一點(diǎn)作平行于x軸的直線而得。

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqlFAyFBy第三十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日33例題3OxFQOxM

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線對于彎矩圖：在AB段，因有均布載荷作用，圖形為二次拋物線。又因為q向下為負(fù)，彎矩圖為凸向M坐標(biāo)正方向的拋物線。于是，AB段內(nèi)彎矩圖的形狀便大致確定。為了確定曲線的位置，除AB段上兩個控制面上彎矩數(shù)值外，還需確定在這一段內(nèi)二次拋物線有沒有極值點(diǎn)，以及極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的彎矩數(shù)值。從剪力圖上可以看出，在e點(diǎn)剪力為零。

9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖qBADa4aqlFAyFBy第三十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日34例題3MEqAExE

6．確定彎矩圖極值點(diǎn)的位置。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq第三十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日35例題3

7．確定剪力與彎矩的最大絕對值從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對值的最大值分別為

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq第三十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日36例題3

意到在右邊支座處，由于約束力的作用，該處剪力圖有突變（支座兩側(cè)截面剪力不等）彎矩圖在該處出現(xiàn)折點(diǎn)（彎矩圖的曲線段在該處的切線斜率不等于斜直線cd的斜率）。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖OxFQOxMBADa4aqlFAyFBy9qa/4a9qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eEq第三十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日37

剪力圖與彎矩圖的繪制方法與軸力圖大體相似，但略有差異。主要步驟如下：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。

第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第三十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日38

控制面第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第三十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日39控制面的概念

外力規(guī)律發(fā)生變化截面—集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第三十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日40更多的例題和習(xí)題見

彎曲內(nèi)力補(bǔ)充第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第四十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日41aa?ABCDFQOMOee

通過平衡微分方程的積分,確定控制面上的剪力彎矩值，確定彎矩圖上極值點(diǎn)處的彎矩數(shù)值

已知a點(diǎn)的彎矩M(a),利用微分方程積分確定e點(diǎn)的彎矩M(e)

其中為A截面與E截面之間剪力圖的面積.第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖剪力彎矩圖正確嗎?第四十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日42

由剪力(FQ)圖可以看出，全梁有向下均布載荷。均布載荷集度qkN/m（↓）

由于A、B、C三處FQ圖有突變，因而A、B、C三處必然作用有向上集中力，其數(shù)值分別為：

FA=0.3kN（↑）

FC=1kN（↑）

FB=0.3kN（↑）已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，如圖所示，試確定梁上的載荷及梁的支承第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第四十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日43

由于A、B、C三處FQ圖有突變，因而A、B、C三處必然作用有向上集中力，其數(shù)值分別為：

FA=0.3kN（↑）

FC=1kN（↑）

FB=0.3kN（↑）

由于梁是靜定的，所以在A、B、C三處只能兩處有鉸支座，另一處為外加集中力。

根據(jù)以上分析，關(guān)于梁的支承和梁上的載荷將有兩種可能的答案。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第四十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日44

根據(jù)以上分析，關(guān)于梁的支承和梁上的載荷將有兩種可能的答案:FCCBA40004000qCBAFB40004000q第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖第四十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日45

剛架的內(nèi)力圖第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第四十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日46B

剛架的組成—橫梁、立柱與剛節(jié)點(diǎn)。立柱剛節(jié)點(diǎn)橫梁第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第四十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日47

面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量—軸力、剪力和彎矩。剛架特點(diǎn)

內(nèi)力分量的正負(fù)號與觀察者位置的關(guān)系：軸力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)；剪力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)；彎矩的正負(fù)號與觀察者位置有關(guān)。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第四十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日48剛架特點(diǎn)軸力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第四十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日49剛架特點(diǎn)剪力的正負(fù)號與觀察者位置無關(guān)第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第四十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日50剛架特點(diǎn)彎矩的正負(fù)號與觀察者位置有關(guān)第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第五十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日51

剛架內(nèi)力圖的畫法(1)無需建立坐標(biāo)系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊;(4)軸力、剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，但需標(biāo)出正負(fù)號；(5)注意節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第五十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日52節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系FNFQFNFQMMFNFQFNFQBMM第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第五十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日53例題

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。B

試：畫出剛架的內(nèi)力圖。第5章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖鋼架的內(nèi)力圖第五十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期日54B

解：1