中心對(duì)稱【區(qū)一等獎(jiǎng)】

23.2中心對(duì)稱23.2.1中心對(duì)稱

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念.2.掌握中心對(duì)稱的基本性質(zhì).預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)1：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱(centralsymmetry)；點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).自學(xué)2：中心對(duì)稱的性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；

(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)二、自學(xué)檢測(cè)：

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫(xiě)出作法并回答.

(1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：

根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是D點(diǎn)。ABCDABCDC’B’A’D’解：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合.(2)如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心對(duì)稱的稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).ABCDC’B’D’A’2.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫(huà)出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可解：（1）延長(zhǎng)AD，且使AD＝DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B（C′），B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C（B′）（2）連結(jié)A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示ABCD合作探究一、小組合作：

如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法).ABCDABCDoC’B’A’D’合作探究二、跟蹤練習(xí)：

1.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說(shuō)明：OA＋OB＞OC.

解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后，到△AO′B的位置則：△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.

又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O為等邊三角形.∴AO＝OO′.

在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.ABCOABCOO’合作探究2.教材第64頁(yè)下框練習(xí).課堂小結(jié)2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖像的性質(zhì).1.中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念；中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱(centralsymmetry)；點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)