中考數(shù)學(xué)題分析

天津中考數(shù)學(xué)第12、17題試題分析2014年，第12題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2015年，第12題考查的知識點(diǎn)是拋物線的對稱性，以及平面直角坐標(biāo)系內(nèi)線段長度的求法；2016年，第12題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的區(qū)間最值問題。近三年，天津中考數(shù)學(xué)第12題都是考查與二次函數(shù)相關(guān)的知識。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象,如圖,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

NO.1（2014?天津12）對于③

m＞2的解法，老師們多教學(xué)生采用圖象法，即ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根說明二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=m沒有交點(diǎn)，所以有圖明顯得出m＞2?？赡軙?huì)有部分學(xué)生不理解這種方法，學(xué)生只知道沒有實(shí)數(shù)根說明Δ<0，從這個(gè)角度我們可以算出，所以也可以得出結(jié)論。NO.1（2014?天津12）②也可以從方程的角度，利用，算出兩根之和，而D為AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式可直接得出D點(diǎn)坐標(biāo)；已知拋物線

與x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長為（）

A． B． C． D．

這個(gè)題求D點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)生的解法可能會(huì)有所不同：③還有部分同學(xué)不能充分利用結(jié)論，只知道與X軸交點(diǎn)讓y=0去解方程，算出的具體值，再利用中點(diǎn)公式算出D點(diǎn)坐標(biāo)，也是可以的。①直接發(fā)現(xiàn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，所以求D點(diǎn)的坐標(biāo)直接算解析式的對稱軸即可；NO.2（2015?天津12）

已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）

A

1或﹣5 B

﹣1或5

C

1或﹣3 D

1或3

①排除法：拋物線開口向上，有最小值，根據(jù)頂點(diǎn)式可知最小值為1，那么假設(shè)1≤h≤3，最小值就是1，已知卻是5，說明假設(shè)不成立，A、C、D全錯(cuò)，所以選B；②分區(qū)間計(jì)算：畫圖可知分兩種情況，若h＜1，x=1時(shí)，y取得最小值5；若3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5。③算出拋物線與直線y=5的交點(diǎn)坐標(biāo)是（h-2,0）和（h+2,0），看圖，要么h-2=3時(shí)5是最小值，要么h+2=1時(shí)5是最小值。此題是2015年25最后一問的

簡化版。NO.3（2016?天津12）

由這三道題我們發(fā)現(xiàn)，中考第12題考查的知識點(diǎn)涵蓋了二次函數(shù)的多個(gè)方面，但難度不是很大，方法并不單一，學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識時(shí)，需要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識，熟練掌握考點(diǎn)，并在平時(shí)的練習(xí)中，抓住典型習(xí)題特點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練。小結(jié)（2014?天津17）如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為

（度）．①本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．第17題主要考查的是多邊形的相關(guān)知識②也可以做一條垂線，∠2+（∠1+∠4）=90°∠5+∠6=90°，∠5=∠1+∠4，

∴∠2=∠6.∵∠2+∠1=∠3+∠6，

∴∠1=∠3=45°如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，BD可以得到一個(gè)六角星．記這些對角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有

8

個(gè)．

本題的考點(diǎn)是正多邊形和圓；等邊三角形的判定．

考查了正六邊形的性質(zhì)，正確理解正六邊形ABCDEF

的六個(gè)頂點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)是關(guān)鍵．

當(dāng)然也可以不用圓，正六邊形由內(nèi)角和公式再除以6，可得每個(gè)頂角120°，由三角形內(nèi)角和180°可得每個(gè)小白角30°，所以六角形六個(gè)頂角都為60°，結(jié)論即出.（2015?天津17）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則

的值等于

．此題由正方形的性質(zhì)可知∠ABD=∠CBD=45°，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，推出△BEF與△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到結(jié)論．（2016?天津17）

通過這三道題我們發(fā)現(xiàn)

，第17題考查的知識點(diǎn)