三角形全等的判定“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

12.2.2三角形全等的判定(SAS)我們學(xué)過哪幾種判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等。2、全等三角形判定條件（一）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡稱“邊邊邊”或“SSS”

問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？ABABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？1.畫∠MA′N=∠A2.在射線AM

，AN上分別取A′B′=AB，

A′C′=AC.3.連接B′C′，得?A′B′C′.已知△ABC是任意一個(gè)三角形，畫△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.畫法：邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡寫成

“邊角邊”或“SAS

”

S——邊

A——角1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對頂角相等SASCABDO例1已知:如圖:AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB這兩個(gè)條件夠嗎?例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢?還要一條邊例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中

AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB（已知）

AB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SAS）ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？回到初始問題？？？證明三角形全等的步驟：1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上）.2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號合在一起.3.證明全等后要有推理的依據(jù).

練習(xí)：

3.已知：如圖，AB=ACAD=AE.求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）.BEACD思考題：有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？動(dòng)手畫一畫課堂小結(jié)1.邊角邊公理：有兩邊和它們的______對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）夾角2.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法:

證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化1.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS

拓展2.已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAE=AD要證△ABE≌△ACD需添加什么條件?BEAACDO2.已知如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要證△BOD≌△COE需添加什么條件?BEAACDO△BOD≌△COE3.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件才可以？ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABA