二元一次方程 全國公開課一等獎

8.1二元一次方程組通過本節(jié)課學(xué)習(xí)要知道：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？溫故知新一元：一個未知數(shù)一次：含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1次分母中不含有未知數(shù)2、x=5是方程3x+5=12的解嗎？為什么？1、下列哪些方程是一元一次方程？x+y=233x=52a+b=c—=x+3xy+6=34x2課前小熱身√兔冬冬與紅胡子是冤家，俗話說，冤家路窄，有一天兩人碰面了。這天兩人的胡蘿卜都沒了都去菜市場買，兩人共買了16個胡蘿卜。你知道它們各買了多少個胡蘿卜嗎？解：設(shè)兔冬冬買x個胡蘿卜，紅胡子買

y個胡蘿卜,則可列方程:x+y=１６活動1：注意：這個問題中有幾個未知量?你能設(shè)兩個未知數(shù)來解決嗎?x+y=16觀察上面方程,是否為一元一次方程?對比一元一次方程這個方程有什么特點?含有兩個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程中并且像這樣的方程叫做二元一次方程.注意：分母中不能含有未知數(shù)喲！比較二元一次方程與一元一次方程有什么不同？考考你的眼力判斷下列式子哪些是二元一次方程？(1)3x+5y=z(5)x+y=12y(3)x=―+12y(6)(2)x2+y=0(4)y+―x21√y+―x=721(7)xy+y=12√213645798121013151415112136457912101314118方程x+y=16中,符合實際意義的x,y

的值有哪些?把它們填入表格中.xy

象x=1,y=15;x=2,y=14等使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.加油哦!!!!注意:二元一次方程有無數(shù)解喲！x=1y=15解：設(shè)兔冬冬買x個,紅胡子買y個,則可列方程:x+y=１６試一試檢驗下列各組數(shù)是不是方程2a=3b+20的解?a=4b=3a=100b=60①②×√方程2x+y=9的解是

。方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解是＿＿。思考GO解：設(shè)兔冬冬買x個，紅胡子買y個，可列方程：

x+y=16①

2x+y=28②把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組?；顒?：可走了一段，兔冬冬想出個鬼點子，便對紅胡子說：“紅胡子大哥，你去幫我買我原先要買的2倍，咱倆不就更多了嗎？共28個，到時候咱倆一起吃，好吧？”紅胡子一聽“一起吃”跑跑腿也行，就答應(yīng)它了。這回你能知道它們都買了多少個胡蘿卜嗎？

你想到了嗎？下列方程組是二元一次方程組的有

______A、E試一試你能行(F)x+3y=12考考你的應(yīng)變能力：下列方程組中是二元一次方程組的有（）3x-y=0y=2x+15x-y=03x+z=1x=1y=4x+y=3xy+3=1(1)(2)(3)(4)（１）（３）解：設(shè)兔冬冬買x個，紅胡子買y個，可列方程：

x+y=16①

2x+y=28②活動2：可走了一段，兔冬冬有想出個鬼點子，便對紅胡子說：“紅胡子大哥，你再幫我買我這些，咱倆不就更多了嗎？共28個，到時候咱倆一起吃，好吧？”紅胡子一聽一起吃跑跑腿也行，就答應(yīng)它了。這回你能知道它們都買了多少個胡蘿卜嗎？1521364579812101315141121364579121013141181.方程x+y=16中,符合實際意義的x,y

的值有哪些?把它們填入表格中.xyxy2022262421364579812101311284610141618122.再找出方程2x+y=28的符合實際意義的解,并用表格羅列.124412x+y=162x+y=28

二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.加油哦!!!!二元一次方程組的解與二元一次方程的解有什么區(qū)別？二元一次方程組的解要滿足方程組中的每個方程。二元一次方程有無數(shù)個解二元一次方程組只有一組解結(jié)論：例1.檢測下列各對數(shù)是不是方程組x+4y=6

①

3x-2y=11②的解.

x=2y=1

x=3y=-1

x=4y=1／2①②③解:(1)把x=2,y=1分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)不滿足②,所以不是原方程組的解;(2)把x=2,y=1分別代入方程①,②,

發(fā)現(xiàn)不滿足①,所以不是原方程組的解

(3)把x=2,y=1分別代入方程①,②,發(fā)現(xiàn)能使方程①,②左右兩邊相等所以x=4是原方程組的解.y=1／2x=2y=1x=3y=-1是方程組

的解嗎？為什么？判斷一對數(shù)是不是方程組的解,應(yīng)把這對數(shù)值代入方程組里的每個方程，同時滿足所有方程的一對未知數(shù)的值才是方程組的解.練一練你最準活動3：3.2xy=ìí=-?3.2xy=-ìí=-?是嗎？連連看把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：x=1y=2x=3y=-2x=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xx+y=3y=1-x3x+2y=51、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一對有理數(shù)都是它的解B、只有一個解C、只有兩個解D、無窮多個解2、若是方程--k=0的解，則k值為()A、B、C、D、3、關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值為（）A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b≠0D、a≠0且b≠0一、選擇題-167616-76S2t3s=1t=-2CDB4、已知方程⑴5x+3y=7⑵5x-7=2⑶2xy=1⑷x2-y=1⑸5(x-y)+2(2x-3y)=4⑹=2

其中二元一次方程的個數(shù)是（）

A、1B、2C、3D、45、下列方程組：（x、y為未知數(shù)）

x+y=32x+y=1x=3x=a⑴ ⑵ ⑶ ⑷2x-y=3 y+z=2y=4 x-y=b其中二元一次方程組的個數(shù)是（）

A、1B、2C、3D、4

1x+yCB1、已知2x+3y=4，當x=y時，x、y的值為_____，當x+y=0,x=_____，y=______；2、已知是方程2x-4y+2a=3一個解，則a=_______；3、若方程2x2m+3+3y3n-7是關(guān)于x、y的二元一次方程，則

m=______，n=______；二、填空題45-44x=-3y=-212-183

某電臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15秒和30秒的兩鐘廣告。15秒廣告每播1次收費0.6萬元，30秒廣告每播1次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問：

⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？

⑵電視臺選擇哪種方式播放收益最大？（五）知識創(chuàng)新解：⑵若x=4,y=2，則0.6×4+1×2=4.4（萬元）若x=2,y=3，則0.6×4+1×3=4.2（萬元）答：電視臺選擇15秒4次，30秒2次收益最大。⑴15秒廣告播放x次，30秒廣告播放y次。由題意得：15x+30y=120，所以x=8-2y因為x、y為不小于2的正整數(shù)，

x=4x=2所以或

y=2y=3

所以有兩種播放次數(shù)方式，即15秒廣告播放4次，30秒廣告播放2次；或15秒播放2次