2019-衡水中學高一數(shù)學期中試卷含答案

2019衡水中學高一數(shù)學期中試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，2.已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為y=g（x），則g（）的值為（）A. B.1 C.12 D.23.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內近似根的過程中，已經得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A. B. C. D.不能確定4.下列函數(shù)中，在其定義域內既為奇函數(shù)且又為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.5.設P是平面內的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB6.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.7.若3a=5b=225，則+=（）A. B. C.1 D.28.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，則a=（）A.1 B. C.或1 D.或9.如圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)（其中0≤h≤H），則該函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是A.a> B.–12<a≤0 C.–12<a<0 D.a≤11.已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點分別為，則的大小關系為（）A. B. C. D.12.設函數(shù)f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的最大值為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是______．14.函數(shù)的單調增區(qū)間為．15.關于x的方程2015x=有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為______．16.給出下列五個命題：①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（）≥其中所有正確命題的序號是______．三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）17.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（?RB）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}?A，求實數(shù)a的取值范圍．18.某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．19.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調性（不用證明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案1.【答案】D【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯誤；在B中，，故B錯誤；在C中，，故C錯誤；在D中，，故D正確．2.【答案】A【分析】由已知函數(shù)解析式求得，再把與互換可得原函數(shù)的反函數(shù)，取得答案．【詳解】解：∵由，得∴原函數(shù)的反函數(shù)為，則．3.【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程的根所在的區(qū)間．【詳解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內函數(shù)存在一個零點又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內函數(shù)存在一個零點，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內，4.【答案】B【詳解】解：A．函數(shù)是奇函數(shù)，在定義域上不是單調函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．C．，函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件．D．，函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件．5.【答案】C【詳解】解：P是平面內的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是線段AB的垂直平分線．6.【答案】D【詳解】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質可知，7.【答案】A【詳解】解：則8.【答案】D【詳解】解：可得：或，解得或，故選：D．9.【答案】D【詳解】解：∵當時，對應陰影部分的面積為0，∴排除A與B；∵當時，對應陰影部分的面積小于整個區(qū)域面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除C．從而得到答案D．10.【答案】B【詳解】a=0或，可得a=0或–12<a<0，即–12<a≤0，故選B．11.【答案】B【詳解】解：在同一直角坐標系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點分別為，滿足12.【答案】B【詳解】解：設的值域為A，∵在[0，+∞）上的值域為，∴?A，∴至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又∴實數(shù)a需要滿足a≤0或解得.13.【答案】【解析】冪函數(shù)的圖象經過點，設冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.14.【答案】【解析】試題分析：，或，在時遞減，在時遞增，又單調遞減，所以原函數(shù)單調減區(qū)間是．15.【答案】（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得結果.【詳解】解：設，則y的值域為（0，+∞），即16.【答案】③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對稱性可判斷④；由對數(shù)函數(shù)的運算性質可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯誤；②因為當時，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯誤；③若，可得，故③正確；④因為，則f（x）圖象關于直線x=2對稱，故④正確；⑤對于函數(shù)當且僅當取得等號，其定義域內任意都滿足，故⑤正確．17.【答案】（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（?RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A，B，再根據(jù)交集、補集、并集定義求結果，（II）根據(jù)子集為空集與非空分類討論，解得結果.【詳解】解：（Ⅰ）則,（Ⅱ）若,即，滿足條件,若，則需綜上．18.【答案】（1）栽種年后，該樹木高度是栽種時高度的倍；（2）第年的增長高度最大．【試題分析】（1）由題中所給條件，運用待定系數(shù)法不難求出，進而確定出函數(shù)，其中．由，運用解方程的方法即可求出，問題得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長高度為，這是一個含有較多字母的式子，這也中本題的一個難點，運用代數(shù)化簡和整體思想可得：，觀察此式特征能用基本不等式的方法進行求它的最值，即：，成立的條件為當且僅當時取等號，即可求出．試題解析：（1）由題意知．所以解得．4分所以，其中．令，得，解得，所以．所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍．6分（2）由（1）知．第n年的增長高度為．9分所以12分．當且僅當，即時取等號，此時．所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大．14分19.【答案】（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設的解析式，由已知條件可求得三個系數(shù)；(2)由的解析式可得當時的值域，由可得的解析式，由的單調性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設....（2）開口向上，對稱軸．在上單調遞增，．，．20.【答案】（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定義域，再判斷與f（x）關系，最后根據(jù)奇偶性定義作判斷與證明，（Ⅱ）根據(jù)單調性定義進行判斷，（Ⅲ）先根據(jù)單調性確定方程組，轉化為一元二次方程有兩正根，再根據(jù)二次方程實根分布列方程，最后解不等式組得結果.【詳解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函數(shù)；證明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定義域為（-∞，-3）∪（3，+∞），關于原點對稱．∵=，故f（x）為奇函數(shù)/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，當m=時，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）