上海市嘉定區(qū)封浜中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

上海市嘉定區(qū)封浜中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線、、與平面、，給出下列四個命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥a，m∥b，則a⊥b③若m∥a，n∥a，則m∥n

④若m⊥b，a⊥b，則m∥a或ma其中假命題是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④參考答案：C2.函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=arcsinx的圖象的交點的個數(shù)是（）（A）1

（B）3

（C）無窮多

（D）無法確定參考答案：A3.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C4.已知函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，則f（log2x）的定義域是(

)A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]參考答案：D考點：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計算題．分析：由函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代換知，2≤log2x≤4求解即可．解答：解：∵函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定義域是[4，16]點評：本題主要考查抽象函數(shù)的定義域，要注意理解應用定義域的定義，特別是代換之后的范圍不變5.某個命題與自然數(shù)n有關。如果當n=k(k∈N)時，該命題成立，則可推出n=k+1時該命題也成立?，F(xiàn)已知當n=10時該命題不成立，那么可推得（

）（A）當n=11時，該命題不成立

（B）當n=11時，該命題成立（C）當n=9時，該命題不成立

（D）當n=9時，該命題成立參考答案：C6.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】對應思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 【點評】本題考查了求集合的補集與交集的運算問題，是基礎題目． 7.已知直線平行，則實數(shù)m的值為（

）A．－7

B．－1

C．或

D．參考答案：A兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合．當兩直線斜率均存在時，由題可知無解，當兩直線斜率均存在時可知，可求得，當時，兩直線方程相同，即兩直線重合，當時，兩直線方程為，兩直線沒有重合，所以本題的正確選項為A.

8.設集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，則C中元素的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合C的元素關系確定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎．9.下列說法正確的是()平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)的三個頂點到平面的距離相等，那么與平行；平面內(nèi)的兩條相交直線和平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么與平行。

．

．

．

．參考答案：D10.A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列結(jié)論中，正確的命題序號是

。

（1）若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合；

（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；

（3）若和都是單位向量，則=；

（4）兩個相等向量的模相等。參考答案：（4）略12.下圖是甲，乙兩名同學在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標準差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>13.從2012年參加奧運知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計這次奧運知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略14.市場調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶居民，調(diào)查的結(jié)果顯示：訂閱晨報的有334戶，訂閱晚報的有297戶，其中兩種都訂的有150戶，則兩種都不訂的有戶．參考答案：19【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)條件繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，問題得以解決．【解答】解：繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案為：19．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關系及運算，屬于基礎題．15.已知數(shù)列滿足則的通項公式

參考答案：略16.若,且,則的值是______.參考答案：略17.如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）求f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的對稱中心．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1），令，得，故所求對稱中心為．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．再根據(jù)x∈[0，π]，可得增區(qū)間為[0，]，[，π]．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．19.（本小題滿分8分）若函數(shù)對于一切實數(shù)，都有，（1）求并證明是奇函數(shù)；（2）若，求．參考答案：（1）……4分

（2）

……8分20.已知,集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集，求出A與B補集的并集即可；（2）由C為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，則A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，綜上可知，實數(shù)a的范圍是1＜a≤3．22.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＜0時，f（x）＞0．（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；（3）解關于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常數(shù)a∈R．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（0），根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，利用賦值法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）的單調(diào)性；

（3）將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（2）∵f（x）對一切x，y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＜0時，f（x）＞0．令x1＞x2，則x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是減函數(shù)．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），則不等式f（x2）+3f（a