2022年吉林省長春市農(nóng)安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年吉林省長春市農(nóng)安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合則=

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是(

)A、

B、

C、

D、9參考答案：A4.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱CC與DC的中點，則直線EF與AC所成角正弦值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.是橢圓上的一點，和是焦點，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積等于

（

）

參考答案：B略6.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1參考答案：B7.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當時，和的大小的關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)函數(shù)，易得滿足題意，再計算和，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，可設(shè)函數(shù)，則，滿足，所以，，因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.8.若一個等差數(shù)列的前n項和等于Sn=3n2+2n，其第k項是A.3k2+2k

B.6k－1

C.5k+5

D.6k+2參考答案：B9.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為

(

)

A． B． C． D．參考答案：A試題分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正確?？键c：歸納猜想。10.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間12個點,其中5個點共面,此外無任何4個點共面,這12個點可確定____個不同的平面參考答案：211【分析】把12個點分四類分別計算各自確定的平面的個數(shù)，求和即可.【詳解】分四類考慮，①5個共面點可確定1個平面；②5個共面點中任何2個點和其余7個點中任意一點確定7個平面；③5個共面點中任何1個點和其余7個點中任意2點確定5個平面；④7個點中任意3點確定個平面.所以共確定平面的個數(shù)為1+7+5+=211個.故答案為：211【點睛】本題考查空間平面?zhèn)€數(shù)的確定，利用不共線的三點確定一個平面，利用排列組合的知識進行求解,或者使用列舉法進行列舉．12.求，則=______________.參考答案：-1略13.不等式

解集為

．參考答案：14.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標原點)，則

．參考答案：515.過拋物線的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸左側(cè))，則＝

參考答案：略16.拋物線與直線圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略17.下列命題中_________為真命題．①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）兩點．（1）求證：x1x2，y1y2均為定值．（2）求證：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過一定點，并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理可得x1?x2=16，y1?y2=﹣16，又由直線斜率不存在時，x1?x2=16，y1?y2=﹣16也成立，可得結(jié)論；（2）由圖形關(guān)于x軸對稱，得定點在x軸上，設(shè)定點坐標為K（m，0），可得m=0，即以線段AB為直徑的圓經(jīng)過必過原點（0，0）．【解答】證明：過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．…把y=k（x﹣4）代入y2=4x，消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0，由于直線與拋物線交于不同兩點，故k2≠0且△＞0，x1?x2=16，而y1?y2＜0，∴y1?y2=﹣16．…當過點P（4，0）且斜率不存在時，也滿足x1?x2=16，y1?y2=﹣16綜上可得：x1x2，y1y2均為定值．（2）由圖形關(guān)于x軸對稱，得定點在x軸上，設(shè)定點坐標為K（m，0），①當直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB方程為x=2，求得A（4，4），B（4，﹣4），顯然，以AB為直徑的圓恒過定點（0，0），（8，0）；②當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣4），代入y2=4x：得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0；設(shè)A（x1，2），B（x2，﹣2），由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=，x1x2=16；則y1+y2=k（x1+x2﹣8）=，|AB|=，此時圓心坐標為：（，），半徑r=，此時圓心到原點的距離等于半徑，故以線段AB為直徑的圓經(jīng)過必過原點（0，0）．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.參考答案：（1）

…3分所以，x時遞增，遞減。

6分

（2）x時遞增，遞減，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分

20.已知復(fù)數(shù)z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求|z|．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法即可求出，（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運算即可求出z，再求出其模即可/【解答】解：（1）∵z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i，∴z1?z2=（3﹣2i）（﹣2+3i）=﹣6﹣6i2+9i+4i=13i；（2）==，∴z====+i，∴|z|==【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．21.已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，（1）求線段中點的軌跡方程；（2）設(shè)點，記的軌跡方程所對應(yīng)的曲線為，若過點且在兩坐標軸上截距相等的直線與曲線相切，求的值及切線方程．參考答案：（1）設(shè)，，∵為線段中點 ∴，又點在圓上運動 ∴即 ∴點M的軌跡方程為：；

………6分（2）設(shè)切線方程為：和

………8分則和，解得：或∴切線方程為和.

………12分22.（1）求經(jīng)過點(1,1)且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程；（2）求過直線與的交點，且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：(1)當直線過原點時，直線方程為；

……2分當直線不過原點時，由橫縱截距相等可設(shè)橫縱截距a，直線