2021年江蘇省南京市板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年江蘇省南京市板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B2.已知雙曲線C的漸近線方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，則C的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B略4.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 （）A．

B．

C． D．參考答案：B5.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D略6.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為(

) A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得答案．解答： 解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.如圖，為了測(cè)量某湖泊的兩側(cè)A,B的距離，給出下列數(shù)據(jù)，其中不能唯一確定A,B兩點(diǎn)間的距離是（

）A.

角A、B和邊b

B.

角A、B和邊aC.

邊a、b和角C

D.

邊a、b和角A參考答案：D根據(jù)正弦定理和余弦定理可知當(dāng)知道兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，得出的答案是不唯一的。所以選D.10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義運(yùn)算（用表示運(yùn)算符號(hào)）：當(dāng)都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，；而當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，．例如，.在上述定義中，集合的元素有

個(gè)．參考答案：1512.已知函數(shù),則__________．參考答案：略13.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式是

.參考答案：14.已知向量，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：由15.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線的最小值為_(kāi)______參考答案：17.若函數(shù)，則__________．參考答案：2當(dāng)時(shí)，,,同理：當(dāng)時(shí)，，∴.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得…………2分解得

…………4分所以的通項(xiàng)公式

…………6分（2）由得.

…………8分…10分.

…………12分19.（本題12分）已知函數(shù)，其中，相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在

的面積.參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，，而由余弦定理知

聯(lián)立解得

20.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、.已知向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求邊的最小值.參考答案：解：（1）由已知，可得，即.…………3分由正弦定理，得，…………5分∴，由

∴.…………7分（2）由已知，得，…………10分∴

…………11分∴

，即的最小值為…………14分略21.已知△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=

（Ⅰ）求BC邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）記AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng).參考答案：解析：（I）由，

=……3分