2022年福建省泉州市南安龍泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年福建省泉州市南安龍泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中,公差為,則：A．24

B．22

C．20

D．參考答案：A2.下列各式錯(cuò)誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C3.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略4.

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略5.（4分）直線y=ax+b（a+b=0）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），問(wèn)題得以解決解答： 解：∵直線y=ax+b（a+b=0），∴圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題6.已知，則函數(shù)的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無(wú)數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A8.

設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)

參考答案：D9.如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則=．參考答案：1009﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（1﹣x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案為：．12.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知在中,,則該三角形為_(kāi)__________三角形.參考答案：直角14.在相距千米的、兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若,，則,兩點(diǎn)之間的距離是

千米。參考答案：15.若不等式的解集為，則

。參考答案：略16.已知，，，則

.參考答案：2，∴.

17.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，,,則這個(gè)平面圖形的面積為_(kāi)____________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，且對(duì)恒成立．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由得或．于是，當(dāng)或時(shí)，得∴∴此時(shí)，，對(duì)恒成立，滿足條件．故．（2）∵對(duì)恒成立，∴對(duì)恒成立．記．∵，∴，∴由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)，，∴．（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是單調(diào)增函數(shù)，∴即即∵，且，故：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在．19.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點(diǎn)，E是AA1中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F(xiàn)分別為BC，CC1，AA1的中點(diǎn)∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查體積的計(jì)算，考查線面垂直，線面平行，正確運(yùn)用線面垂直，線面平行的判定定理是關(guān)鍵．20.（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)都不在直線的下方.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)，，若，且的最小值等于，求的解析式.參考答案：略21.（15分）設(shè)函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅱ）記g（x）=lgf（x），若g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域，即可得到m的范圍．解答： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，則1＜＜＜2，又m≤1，則+﹣m＞0，則（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），則有m≤1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為