2022年湖南省邵陽市鄧元泰鎮(zhèn)城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省邵陽市鄧元泰鎮(zhèn)城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B2.以下說法正確的是（

）

A.函數(shù)滿足，則是偶函數(shù)；

B．函數(shù)滿足，則在上單減；

C.奇函數(shù)在上單增，則在上單增；

D．函數(shù)在上單增，在上也是單增，則在上單增參考答案：C略3.如圖是2018年我校舉辦“激揚(yáng)青春,勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上,七位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(

)A.85；87 B.84；86 C.85；86 D.84；85參考答案：D【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義，去掉最高分和最低分后計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】去掉最高分：93；最低分：79中位數(shù)為：84；平均數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求解中位數(shù)和平均數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域是

參考答案：5.已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若sinα＜0且tanα＞0，則α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C若sinα＜0且tanα＞0則，所以在第三象限角

7.已知，則為（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并．【解答】解：當(dāng)x0≤0時(shí)，，則x0＜﹣1，當(dāng)x0＞0時(shí)，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．9.函數(shù)的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗(yàn)證法等，提高解題效率．10.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：（1）；（2）對任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下的集合對不是“保序同構(gòu)”的是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則的最小值是

.參考答案：25略12.同學(xué)們都有這樣的解題經(jīng)驗(yàn)：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差，使得某些項(xiàng)可以相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)化簡求和.如已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，故數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖所示，為中邊的中點(diǎn)，設(shè)，，則_____.（用，表示）參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量基本定理【試題解析】因?yàn)?/p>

故答案為：14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

__

．參考答案：15.用過球心的平面將一個(gè)球分成兩個(gè)半球，則一個(gè)半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4

16.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

17.在的面積，則=____參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時(shí)，；時(shí)，

。19.定義在的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，；②對任意，總有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）寫出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)（不必說明理由，只需寫出一個(gè)就可以）.參考答案：解：（1）令，有，∴（2）任取，且，不妨設(shè)∴，∵，∴∴∴在上單調(diào)遞減.，∴所以原不等式等價(jià)于：，解得：（3），其中可以取內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g（x）=．（不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設(shè)，則x=t2，0≤t≤．∴y=﹣，當(dāng)t=，也即x=時(shí)，y取最大值．答：對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時(shí)，可獲最大收益萬元．（答，單位）21.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，應(yīng)用平行垂直關(guān)系得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）作出垂線段，求得結(jié)果，應(yīng)用體積公式求得結(jié)果.詳解：（1）證明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，為三棱錐的高，

=