2022-2023學年四川省廣元市關(guān)莊中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年四川省廣元市關(guān)莊中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略2.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，則f（）的值為(

)A．1 B．15 C．4 D．30參考答案：B考點：集合的含義；函數(shù)的值．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故選：B．點評：本題考查求函數(shù)值，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B4.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點（0，1），即令指數(shù)為零求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標．5.若，則點位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.下列函數(shù)中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略7.非空數(shù)集如果滿足：①；②若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集：①；

②③.其中“互倒集”的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.命題“”的否定是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準確改寫，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”的否定是“”，故選C.【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.在等差數(shù)列中，，則為（

）A

B

C

D

參考答案：A10.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（

）A．

B．

C．8

D．24參考答案：C

設(shè)球的半徑為R，則，從而，所以正方體的體對角線為2，故正方體的棱長為2，體積為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，則實數(shù)a=

．參考答案：4【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；集合．【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案為：4．【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12.化簡的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．13.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_____________參考答案：14.已知向量，若，則=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先利用平行得到關(guān)于x的等式，求出x，得到的坐標，利用數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，則=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案為：20．15.數(shù)列，，，，…的前n項和等于__

_____。參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]17.半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點恰好為線段PQ的三等分點,

則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，.

（1）若,求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），滿足當時，滿足；當，滿足…4分（2）由已知得①若時，，得，此時………7分②若為單元素集時，，，當時，；…9分③若為二元素集時，則，，此時無解。..11分綜上所述：實數(shù)的取值范圍是………………12分19.已知函數(shù)f（x）=x2，數(shù)列{an}滿足an+1=2f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1．（1）設(shè)bn=log2（an﹣1），證明：數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意可得，再由題設(shè)可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），結(jié)合a1=3，an＞1，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）運用等比數(shù)列的通項公式可得bn=2n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由函數(shù)f（x）=x2，數(shù)列{an}滿足an+1=2f（an﹣1）+1，有，∴∵bn=log2（an﹣1），則，又∵b1=log2（a1﹣1）=1，∴b1+1≠0，從而bn+1≠0，∴，則數(shù)列{bn+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）知，，則，則．【點評】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式及求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）若對任意實數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用輔助角公式或二倍角和兩角基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程求其對稱軸方程．最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，可得﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求解f（x）＜2+m和f（x）＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)cos2x+1，化簡得：f（x）=1+cos（2x﹣）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；對稱軸方程；2x﹣=，（k∈Z）解得：x=．即函數(shù)f（x）的對稱軸方程；x=，（k∈Z）．（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x﹣）+2．對任意實數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，只需f（x）max＜2+m和f（x）min＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．當2x﹣=時，函數(shù)f（x）取得最大值為4．當2x﹣=時，函數(shù)f（x）取得最小值為3．∴，解得：2＜m＜5．故得實數(shù)m的取值范圍是（2，5）．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．21.某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產(chǎn)？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫成y=sin（t+）+2，或未寫t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時投產(chǎn)，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|